河南省周口市扶沟高中2020学年高一数学下学期第三次月考试题

扶沟高中2020学年度下期高一第三次考试（5月月考）数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为，则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次为 （）A分层抽样法、系统抽样法B分层抽样法、简单随机抽样法C系统抽样法、分层抽样法D简单随机抽样法、分层抽样法2. 一个人打靶时连续射击两次，则事件“恰有一次中靶”的互斥事件是（）A. 至多有一次中靶 B两次都中靶C恰有一次不中靶D至少有一次中靶3.已知是平面上的三个点，直线上有一点，满足，则()AB.C.D4.对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下12344.5432.5根据上表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）A BCD5.若则的值为（）A. B.C.D.6若某同学连续三次考试的名次不超过3(其中第一名记为1，第二名记为2，以此类推且可以有并列名次情况)，则称该同学为班级的尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续三次考试的名次数据，推断一定不是尖子生的是 （）A甲同学：均值为2，中位数为2B乙同学：均值为2，方差小于1C丙同学：中位数为2，众数为2D丁同学：众数为2，方差大于17. 函数的部分图象如图所示，则关于函数的下列说法正确的是 （）A.图象关于点中心对称 B.图象关于直线对称C.图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到 D.在区间 上单调递减8.现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛,共有2道备选题目,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A.B. C. D.9.函数在区间上的零点之和是（）A. B. C. D.10.执行如图所示的程序框图，若输入输出的则空白判断框内应填的条件为( )ABC.D11.如图，已知中，点在上运动且满足当取到最小值时，的值为（）A.B.C.D.12定义在上的函数与的图像交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图像交于点，则线段的长为（）A. B. C. D. 第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13函数的定义域为.14已知点则向量在方向上的投影为.15.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1、2表示没有击中目标,3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为.16给出下列命题：函数是偶函数；方程是函数的图象的一条对称轴方程；在锐角中，；若是第一象限角，且，则；设是关于的方程的两根，则；其中正确命题的序号是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本题满分10分)(1) 化简:；(2)已知为第二象限角，化简 . 18.(本题满分12分)设 求的值.19.(本题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则在月平均用电量为的用户中应抽取多少户？ 20 (本题满分12分)设(1)若以作为矩形的边长，记矩形的面积为求的概率；(2)若求这两数之差不大于的概率21 (本题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出关于的线性回归方程；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?参考公式:22 (本题满分12分)已知向量 函数（1）求函数在上的单调增区间；（2） 当时，恒成立，求实数的取值范围；（3） 当时，讨论函数的零点情况.扶沟高中2020学年度下期高一第三次考试（5月月考）数学参考答案一、选择题：BBADBDDCCBDB11.【解析】本题主要考查平面向量基本定理和数量积.令，在中，由可知，根据已知，当时,取得最小值.故本题正确答案为D.12.【解析】即，即，解得或（舍）故. 故本题答案为B.B 填空题：13.14. 15. 16.三、解答题：17. 【解析】（1）原式=.5分（2）原式=.10分18.【解析】法一：由得.4分又于是.8分由得因此, .12分法二：由 得.3分由 得 .7分所以又可得因此,.12分19.【解析】（1）每个直方图的面积即为在该范围内的频率,频率之和为，解得.2分（2）众数为.3分中位数应使得小于中位数的频率与大于中位数的频率相同.设中位数为因为所以根据中位数的定义，解得故中位数为.8分23 平均用电量为的频率比组距之和为所以应当抽样的人数为.12分20.【解析】（1）若则所有的结果为:(1，1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1),(3，2),(3，3),共9个，.3分满足的所有的结果为:(1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(3，1)，共5个.5分故的概率为.6分（4） 所有的结果的区域为.7分两个之差不大于2的所有结果的区域为 .8分 如图所示： .10分则 .12分21.【解析】（1）设“抽到的数据为相邻两个月”为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15