河北省定州市2020学年高一数学上学期期中试题

定州市2020学年度第一学期期中考试高一数学试题第卷（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 2下列选项中的两个函数表示同一函数的是（ ）A与 B与C与 D与3.下表是某次测量中两个变量的一组数据，若将表示为的函数,则最有可能的函数模型是（ ）234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A一次函数模型 B.二次函数模型 C指数函数模型 D对数函数模型4已知函数则的值为（ ）ABCD5. 已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则为（ ）A. B. C. D. 6.设，则的大小关系为（ ） ABCD7.设奇函数在(0，)上为单调递减函数，且，则不等式的解集为 ( )A(，1(0,1 B1,01，)C(，11，) D1,0)(0,18函数的图象的大致形状是（） A. B C D 9.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如-3.5=-4，2.1=2，已知函数，则函数的值域为（ ）A.0,1 B.0 C.-1,0 D.-1,0,110.已知函数,满足,则的值为( )A. B. 2 C. 7 D. 811已知函数，当时， ，则的取值范围是（ ）A B C. D 12. 已知函数若关于的方程有8个不等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13设函数，则关于的不等式解集为 14.已知幂函数为偶函数，则函数的单调递减区间是_.15.设是两个非空集合，定义运算已知，则_.16对于函数，设，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知不等式的解集为，函数的值域为（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）求关于的不等式的解集.19. （本小题满分12分） 已知函数的图象经过点，（1）试求的值；（2）若不等式在有解，求的取值范围.20（本小题满分12分）已知函数的定义域为，且对一切，都有，当时，有(1) 判断的单调性并加以证明；(2) 若，求在上的值域21.（本小题满分12分）如图在长为10千米的河流的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段，设曲线段为函数（单位：千米）的图象，且图象的最高点为；观光带的后一部分为线段（1）求函数为曲线段的函数的解析式；（2）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，绿化带仅由线段构成，其中点在线段上当长为多少时，绿化带的总长度最长？22（本小题满分12分）已知函数在区间上有最大值1和最小值（1）求解析式；（2）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围高一数学参考答案一、 选择题题号123456789101112答案CBDDADCBCDAC二、 填空题13、 (-3,1) 14、(-,3) 15、0,1(2，) 16、 三、解答题17、解：(1)由题意 5分（2）由得（i）当时即时，解得符合题意（ii）当则综上所述10分18、解：（1）为奇函数证明：所以为奇函数5分（2）由题在（-2,2）上为减函数7分因为为奇函数，所以等价于8分所以原不等式等价于所以原不等式的解集为12分19、解：试题解析：（1）则，4分（2）在有解等价于在设由得则令则又在上为增函数，所以所以12分20、 解：（1）在上为单调递增函数证明如下：任取则又因为当时，有，而，所以所以，所以所以在上为单调递增函数6分（2） 令代入得所以令代入得所以令代入得又由（1）知在上为单调递增函数，所以在的值域为21、解：（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为， ，解得 所以，当时， 3分因为后一部分为线段BC，当时， 5分综上， 6分（3） 设，则 由， 得，所以点 所以，绿化带的总长度 所以当时12分22、解：（1）由题知g（x）=a（x2）24