湖北省孝感市2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

湖北省孝感市2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中正确的是( )A. 棱柱的侧面可以是三角形B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱C. 所有的几何体的表面都能展成平面图形D. 棱柱的各条棱都相等【答案】B【解析】试题分析：棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；球的表面就不能展成平面图形，所以C不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D不正确.考点：本小题主要考查空间几何体的性质.点评：解决此类问题的主要依据是空间几何体的性质，需要学生有较强的空间想象能力.2.在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为( )A. （3，4，5）B. （3，4，5）C. （3，4，5）D. （3，4，5）【答案】A【解析】【分析】由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解.【详解】关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（3，4，5）故选A【点睛】本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题.3.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角的大小为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】D【解析】【分析】当平面ACD垂直于平面BCD时体积最大，得到答案.【详解】取中点，连接 当平面ACD垂直于平面BCD时等号成立.此时二面角为90故答案选D【点睛】本题考查了三棱锥体积的最大值，确定高的值是解题的关键.4.方程表示的曲线是（ ）A. 一个圆B. 两个圆C. 半个圆D. 两个半圆【答案】D【解析】原方程即即或故原方程表示两个半圆5.已知不同的两条直线m，n与不重合的两平面，下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】若，则或 A错误.若，则或，B错误若，则，正确若，则或，D错误故答案选C【点睛】本题考查了线面关系，找出反例是解题的关键.6.已知数列2020，2020，1，-2020，-2020这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2020项之和等于（ ）A. 1B. 2020C. 4018D. 4017【答案】C【解析】【分析】计算数列的前几项，观察数列是一个周期为6的数列，计算得到答案.【详解】从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和计算数列前几项得：2020，2020，1，-2020，-2020，-1,2020,2020,1，-2020观察知：数列是一个周期为6的数列每个周期和为0故答案为C【点睛】本题考查了数列的前N项和，观察数列的周期是解题的关键.7.已知函数的零点是和（均为锐角），则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将函数零点转化的解，利用韦达定理和差公式得到，得到答案.【详解】的零点是方程的解即均为锐角 故答案B【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.8.设集合，若存在实数t，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】得到圆心距与半径和差关系得到答案.详解】圆心距 存在实数t，使得 故答案选C【点睛】本题考查了两圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.9.如图所示，在正方体中，侧面对角线，上分别有一点E，F，且，则直线EF与平面ABCD所成的角的大小为（ ）A. 0B. 60C. 45D. 30【答案】A【解析】【分析】证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如过E作EGAB交BB1于点G，连接GF，根据三角形相似比可知：平面EFG平面ABCD而EF在平面EFG中，故可以证得：EF平面ABCD【详解】解：过E作EGAB交BB1于点G，连接GF，则，B1EC1F，B1AC1B，FGB1C1BC又EGFGG，ABBCB，平面EFG平面ABCD而EF在平面EFG中，EF平面ABCD故答案为：A【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行的判定，根据面面平行的性质是解决本题的关键10.平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位园交于点B，则B的横坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】，B的横坐标为，计算得到答案.【详解】有题意知：B横坐标为： 故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.11.如图所示，在四边形ABCD中，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论中正确的结论个数是（ ） ；与平面ABD所成的角为30；四面体的体积为A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】，平面平面且 平面取的中点 又平面平面BCD，平面平面 ，平面不垂直于假设 ，为在平面 内的射影，矛盾，故A错误；，平面平面，平面，在平面内的射影为， ，故B正确，为直线与平面所成的角，故C错误； ，故D错误故答案选B【点睛】本题考查了线线垂直，线面夹角，体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12.已知，两条不同直线与的交点在直线上，则的值为（ ）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】C【解析】【分析】联立方程求交点，根据交点在在直线上，得到三角关系式，化简得到答案.【详解】 交点在直线上观察分母和不是恒相等故故答案选C【点睛】本题考查了直线方程，三角函数运算，意在考查学生的计算能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.圆和圆交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是_.【答案】【解析】【分析】弦AB的垂直平分线即两圆心连线.【详解】弦AB的垂直平分线即两圆心连线方程为 故答案为：【点睛】本题考查了弦的垂直平分线，转化为过圆心的直线可以简化运算.14.数列满足，（且），则数列的通项公式为_.【答案】【解析】【分析】利用累加法和裂项求和得到答案.【详解】 当时满足故答案为：【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.15.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则_.【答案】0【解析】【分析】将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为，计算得到答案.【详解】如图所示：将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为 或故答案为0【点睛】本题考查了直线和圆相交问题，判断每段弧对应的圆周角为是解题的关键.16.将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 【答案】5/6【解析】试题分析：外接球半径考点：外接球.三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.设直线的方程为（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围【答案】（1）（2）的取值范围是【解析】【分析】（1）分别求出横截距与纵截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直线方程；（2）由于不过第二象限所以斜率大于等于0，纵截距小于等于0，由题意列不等式组即可求得参数范围.【详解】（1）令方程横截距与纵截距相等：，解得：或0，代入直线方程即可求得方程：，；（2）由l的方程为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当解得a1，故所求的a的取值范围为(，1【点睛】本题考查直线方程的系数与直线的位置关系，纵截距决定直线与y轴的交点，斜率决定直线的倾斜程度，解题时注意斜率与截距等于0的特殊情况，需要分别讨论，避免漏解.18.已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？【答案】80,280【解析】【分析】将总费用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】设总费用为则 当时等号成立，满足条件故最经济的车速是，总费用为280【点睛】本题考查了函数表达式，均值不等式，意在考查学生解决问题能力.19.在中，且的边a，b，c所对的角分别为A，B，C.（1）求的值；（2）若，试求周长的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角公式化简得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【详解】（1）原式 （2）， 时等号成立.周长的最大值为【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，均值不等式，周长的最大值，意在考查学生解决问题的能力.20.如图，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，F是BE的中点，求证：（1）平面ABC；（2）平面EDB.（3）求几何体的体积.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）如图：证明得到答案.（2）证明得到答案.（3）几何体转化为，利用体积公式得到答案.【详解】（1）F分别是BE的中点，取BA的中点M，FMEA，FMEA1EA、CD都垂直于平面ABC，CDEA，CDFM，又CDFM四边形FMCD是平行四边形，FDMC，FD平面ABC，MC平面ABCFD平面ABC（2）因M是AB的中点，ABC是正三角形，所以CMAB又 EA垂直于平面ABCCMAE，又 AEABA，所以CM面EAB，AF面EABCMAF，又CMFD，从而FDAF，因F是BE的中点，EAAB所以AFEBEB，FD是平面EDB内两条相交直线，所以AF平面EDB（3）几何体的体积等于为中点，连接 平面 【点睛】本题考查了线面平行，线面垂直，等体积法，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.21.已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中0为原点。（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.【答案】（1）见解析（2）或【解析】【分析】（1）先计算半径，得到圆方程，再计算AB坐标，计算的面积得到答案.（2）根据计算得到答案.【详解】（1），过原点 取 取 为定值.（2）设直线与圆C交于点M，N，若设中点为，连接圆心在上 圆C的方程为：或【点睛】本题考查了三角形面积，直线和圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.22.已知等比数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和.（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.【答案】（1）当时：