浙江省温州市十五校联合体2020学年高一数学下学期期中联考试题

浙江省温州市十五校联合体2020学年高一下学期期中联考数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（ ）A B C D2已知数列满足，且，则（ ）A B C D3设是三角形的一个内角，在中可能为负数的值的个数是（ ）A2 B3 C4 D5 4在等差数列中，那么方程的根的情况是（ ）A没有实根 B两个相等实根 C两个不等的负根 D两个不等的正根5函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数6已知均为等差数列，且，则由公共项组成新数列，则（ ）A18 B24 C30 D367将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数图象的一个对称中心为（ ）A B C D8对于任意向量，下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 9设等差数列的前项和为，且满足，若对任意正整数，都有，则的值为（ ）A1008 B1009 C2020 D202010已知函数.已知时，函数的所有零点之和为6，则当时，函数的所有零点之和为（ ）A6 B8 C10 D12二、填空题11函数的定义域为 ，值域为 .12已知数列对任意的满足，且，则 ， .13如图，在中，为线段上的一点，且，则 ， .14已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值是 ，此时弦长 .15中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意是：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前一名少发5钱（每10钱为1两），问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发银子 两. 16已知两个等差数列的前项之和为，且，则 . 17已知向量满足，则的最大值是 .三、解答题 （本大题共5题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18在中，角的对边分别为，且，.（1）求的值；（2）若，求的面积.19已知.（1）求的夹角；（2）当为何值时，.20已知等差数列的前项和为，且满足.（1）求的通项公式；（2）记，求的前项和.21已知，.（1）若，求使得成立的的集合；（2）当时，函数只有一个零点，求的取值范围.22已知正项数列的前项和为，满足，且（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：.2020学年第二学期温州市“十五校联合体”期中考试联考高一年级数学学科 参考答案 一选择题。每题4分，共40分。12345678910BAACDCDABC二填空题。前4题每空3分，后3题每空4分，共36分。11121314-12415161775253 解答题。18题14分，19-22题每题15分，共74分。18. 解：（） （） 19.解：（）由已知得， 代入得，故，所以. （）由得，即：，代入，得，解得。.20.解：（）设等差数列的公差为，则，解得 故. （）当时，当时，所以，。 21.解：（）因为，所以，故，解得，又，所以，令，解得即使得成立的的集合为 （）函数在只有一个零点，即方程在只有一个根，即函数的图像与直线在上只有一个交点。作出函数在的图像可知，所以，或 .解得或，或即的取值范围为.2