2020届高三数学二轮复习热点 专题二 高考中解答题的审题方法探究5 解析几何 理

2020届高三数学二轮复习热点 专题二 高考中解答题的审题方法探究5 解析几何 理 主要题型：(1)考查纯解析几何知识；(2)向量渗透于圆锥曲线中；(3)求曲线方程；(4)直线与圆锥曲线的位置关系，涉及弦长、中点、轨迹、范围、定值、最值等问题【例8】 (2020山东)在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x22py(p0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；(3)若点M的横坐标为，直线l：ykx与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当k2时，|AB|2|DE|2的最小值审题路线图圆心Q在OF的垂直平分线y上，列方程解之由抛物线C的方程设切点M(x00)，由导数求斜率，写出直线MQ的方程，与yQ联立，可用x0表达点Q的坐标，再根据|OQ|QM|列方程求得x0的值根据直线方程和抛物线方程求出|AB|.根据第(2)问可得圆Q的半径和圆心坐标，进而使用直线被圆截得的弦长公式求出|DE|.写出|AB|2|DE|2，换元，利用导数求最值规范解答(1)依题意知F，圆心Q在线段OF的垂直平分线y上，因为抛物线C的标准方程为y，所以，即p1，因此抛物线C的方程为x22y.(2分)(2)假设存在点M(x0，)(x00)满足条件，抛物线C在点M处的切线斜率为y|xx0xx0x0，所以直线MQ的方程为yx0(xx0)(3分)令y得xQ，所以Q.(4分)又|QM|OQ|，故222，(5分)因此2，又x00，所以x0，此时M(，1)故存在点M(，1)，使得直线MQ与抛物线C相切于点M.(6分)(3)当x0时，由(2)得Q，Q的半径为r，所以Q的方程为(x)2(y)2.(7分)由整理得2x24kx10.(8分)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由于116k280，x1x22k，x1x2，所以|AB|2(1k2)(x1x2)24x1x2(1k2)(4k22)(9分)由整理得(1k2)x2x0.(10分)设D，E两点的坐标分别为(x3，y3)，(x4，y4)，由于20，x3x4，x3x4.所以|DE|2(1k2)(x3x4)24x3x4.(11分)因此|AB|2|DE|2(1k2)(4k22).令1k2t，由于k2，则t5，所以|AB|2|DE|2t(4t2)4t22t，设g(t)4t22t，t，5，因为g(t)8t2，所以当t，g(t)g6，即函数g(t)在t是增函数，所以当t时，g(t)取到最小值，因此当k时，|AB|2|DE|2取到最小值.(13分)抢分秘诀1准确求出曲线方程是解决圆锥曲线问题的前提，并且第(1)问一般属于考试送分的，故此处必要时要进行计算上的检验2第(2)问中利用导数的几何意义求切线方程，再利用半径相等列方程求切点M，精确计算是重要抢分点3解题中的计算能力的考查在第(3)问中更进一步得到体现，计算中的每一个中间结果要写出来，以便阅卷时采点给分，即使最终问题没解决，分数可能已相当可观；此题中还综合考查了导数求最值，答卷时要注意考虑k的范围，以防不必要的失分4本题为试卷的压轴题，对不少考生来说，难度较大，可能会放弃，但要把得到的分拿下来，如第(1)问的曲线方程，直线与曲线方程联立，写出两根之和与两根之积，这要得到一定分数押题6 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求直线l的方程解(1)如图，设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点为F2(c,0)因AB1B2是直角三角形，又|AB1|AB2|，故B1AB2为直角，因此|OA|OB2|，得b.结合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以离心率e.在RtAB1B2中，OAB1B2，故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2.由题设条件SAB1B24得b24，从而a25b220.因此所求椭圆的标准方程为：1.(2)由(1)知B1(2,0)，B2(2,0)由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，因此y1y2，y1y2，又(x12，y1)，(x22，y2)，所以(x12)(