2020届高三数学二轮复习专题能力提升训练7 三角恒等变换与解三角形 理

训练七三角恒等变换与解三角形(时间： 45分满分： 75分)一、选择题(每小题5分，共25分)已知、全部为锐角，sin =，sin =， =() .A. B .c .和D.-和-2.(2020辽宁)已知sin -cos =，(0，)时，tan =() .A.-1 B.-C. D.13.(2020临沂品质检查)ABC中，a=4、b=、5cos(B C) 3=0，角b的大小为().A. B .C. D.4.(2020郑州六校质量检查)ABC中，角a、b、c相对的边分别为a、b、c，c )的情况下，求出b和c的值。11.(12分钟) (2020郑州一测)如图所示，某气象仪器研究所在c地测量该仪器的垂直发射高度。 观测点a、b处相距100米。 873bac=60，在a地点听到发射声音的时间比b地点晚了秒。 在a地点测量该设备在c地点的俯角时为15，在a地点测量最高点h的仰角时为30，求出该设备的垂直发射高度CH。参考答案训练七三角恒等变换与解三角形1.A 、都是锐角，因此cos=cos=coscos- sinsin=，因此 =，A.2.A 用辅助方式求出，求出其正切值. sin -cos =sin=，从(0，)求出=，tan =tan=-1.3.a5cos(b c) 3=0、cos A=、sin A=、sin B=.另外，ab、b必须是锐角，所以B=.4.A 由于问题，cos A，sin Csin Bcos A，因此sin(A B)sin Bcos A，即sin Bcos A cos Bsin A-sin Bcos A0，因此cos Bsin A0，因此cos B0，b为钝角，ABC为钝角三角形5.D 由馀弦定理得出： c2=a2b2-2abcosc=a2b2- ab=2 (a b )2-3ab=(a b )2- 4，其中ab=2，a b. 6 .分析利用正弦定理，对c=2、b2=a2 c2-2accos B、8756； a2-4a-12=0，8756； 发现a=6答案： 2 67 .解析以正弦定理得知，因为c2=ab b2，所以cos C=，所以C=。答案8 .分析为4sin2-cos 2C=21-cos(A B)-2cos2C 1=2 2cos C-2cos2C 1=cos2C-cos C=0，cos C=根据馀弦定理，cos c=ab=a2b2- 73ab=a2 b2 2ab-7=(a b)2-7=25-7=18，ab=6S=absin C=6=答案9 .解(1)从问题中得知： f=2sin=2sin=.(2)由问题得知：=f=2sin =f(3 2)=2sin=2cos 即sin =，cos =.此外，cos=，sin =，cos( )=coscos-sinsin=。10 .解答(1)包括2sin2-cos 2A=和A B C=1802 1- cos (b c ) -2 cos2a1=4(1 cos A)-4cos2A=54cos2A-4cos A 1=0.cos A=0Ac11 .解决问题的意思，如果|AC|=x，则|BC|=x-340=x-40在ABC中，馀弦定理：|BC|2=|ba|2|ca|2-2|ba| ca|cos BAC即，如果(x-40)2=x2 10 000-100x，则x=420 .在ach中，|AC|=