2020届辽宁省部分重点中学协作体高三数学理科模拟考试卷

2020届辽宁省部分重点中学协作体高三数学理科模拟考试卷本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1若，则下列选项正确的是（ ）A0MB0MCMD0M2=（ ）A102iB10C10+2iD83an为等差数列，a10=33，a2=1，Sn为数列an的前n项和，则S202S10=（ ）A40B200C400D204关于x的不等式ax+b1，则关于x的不等式的解集为（ ）A（1，2）B（1，2）C（，1）（2，+）D（2，+）5=（ ）A不存在BCD16有以下四个命题（ ）（1）垂直于同一平面的两个平面平行 （2）若异面直线a、b不垂直，则过a的任何一个平面与b均不垂直 （3）假定一个总体由n个个体组成，现从中抽取一个容量为m的样本（0m0)的焦点，过F作直线与抛物线交于A、B两点，以A、B为切点分别作抛物线的切线L1、L2，若L1与L2交于点P，求： （1）点P的轨迹方程。 （2）若PAB的面积的最小值为16，求抛物线的方程。21（本小题满分12分）已知函数f(x)=2x+alnx， （1）若a0，证明：对于任意两正数x1、x2，总有成立。 （2）若存在x1,e，使不等式成立，求a的取值范围.22（本小题满分14分）已知数列 （1）求数列的通项公式. （2）设数列的前n项和为Sn，证明Snnln(n+1). （3）设，证明：对任意的正整数n、m，均有.参考答案一、选择题1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C 11.B 2,4,612.C二、填空题13.16 14. 15. 16. 三、解答题17解： （1） 6分 （2）的增区间为12分18解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B.设甲独立解出此题的概率为P1，乙独立解出此题的概率为P2.则P（A）=P1=0.6，P（B）=P2P（A+B）=1P（）=1(1P1)(1P2)=P1+P2P1+P2=0.920.6+P20.6P2=0.92则 0.4P2=0.32即P2=0.8.5分 （2）P（=0）=P（）P（）=0.40.2=0.08P(=1)=P(A)P()+P()P(B)=0.60.2+0.40.8=0.44P(=2)=P(A)P(B)=0.60.8=0.48的概率分布为：012P0.080.440.488分E=00.08+10.44+20.48=0.44+0.96=1.410分D=(01.4)20.08+(11.4)20.44+(21.4)20.48 =0.1568+0.0704+0.1728=0.4解出该题的人数的数学期望为1.4，方差为0.4。12分19解：（1）AB面BCD ABCD又BC=2，BD=，DBC=45由余弦定理得CD=2 BCD=90BCCDCD面ABC4分（2）由（1）知ACCDAD= CD=2 AC=AB=BC=2 取AC中点O，连接BO、DO则BOAC 面ABC面ACD BO面ACD过O作OEAD于E，连接EB，则根据三垂线定理可得BEADBEO为所求.在ABC中，BO=AC=在ACD中，OE=AOsinCAD=在AOE中，tanBEO= 二面角BADC的平面角的大小为8分（3）设A到面BMC的距离为hA到面BMC的距离为12分20解：（1）设直线AB的方程为由所以以A为切点的切线L1方程为以B为切点的切线L2方程为设交点P（x，y）则可解得所以点P的轨迹方程为8分 （2）所以的最小值为p210分所以p2=16 p=4抛物线方程为12分 21解：（1）5分 （2）因为存在x1，e使不等式成立并且等号与不同时取到，所以lnx0所以g(x)0，又因为g(x)在x=1和x=e处连续，所以g(x)在x1，e时为增函数，因而g(x)g(1)=所以a12分22解：（1）因为4分 （2）设F(x)=ln