黑龙江省齐齐哈尔市高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型 3.3 几何概型导学案（无答案）新人教A版必修3（通用）

古典概型与几何概型学习目标1理解古典概型的两个特征及古典概型的定义；2.掌握古典概型的概率计算公式.3理解几何概型的特点和计算公式4会求几何概型的概率学习疑问学习建议【相关知识点回顾】【知识转接】【预学能掌握的内容】1基本事件(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的_事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件(除不可能事件)都可以用_来表示(2)特点：一是任何两个基本事件是_；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的_2古典概型(1)定义：如果一个概率模型满足：试验中所有可能出现的基本事件只有_个；每个基本事件出现的可能性_ 那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(2)计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为P(A)_.3几何概型的定义与特点(1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型(2)特点：可能出现的结果有 ；每个结果发生的可能性 4几何概型中事件A的概率的计算公式P(A)_【探究点一】对基本事件以及古典概型的理解与探讨：例1 .（1）从字母A、B、C、D中任意取出一个字母的试验中，有哪些基本事件（2）任意取出两个不同字母呢？ 2.判断下列两个试验是否是古典概型？ （1）在线段0,2上任取一点，求此点的坐标小于1的概率； （2）从1，2，3，4，5，6六个数中任取一个数，求此数是2的倍数的概率。课堂检测1.做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数写出：(1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于8”；(3)事件“出现点数相等”； (4)事件 “出现点数之和等于7”2下列试验是否属于古典概型？（1）一个盒子中有三个除颜色外完全相同的球，其中红球、黄球、黑球各一个，从中任取一球，“取出的是红球”、 “取出的是黄球”、 “取出的是黑球”；（2）向一个圆内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的。 【探究点二】古典概型概率的求解合作探究 典例解析例2袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球1个是白球，另一个是红球课堂检测3一个口袋内装有除颜色外其他均相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：(1)基本事件总数，并写出所有的基本事件(2)事件“摸出2个黑球”包含的基本事件是多少个？(3)摸出2个黑球的概率是多少？【探究点三】与长度有关的几何概型例3. (2020高考湖南卷)在区间2，3上随机选取一个数X，则X1的概率为()A. B. C. D.4(1)某人从甲地去乙地共走了500米，途经一条宽为x米的河流，他不小心把一件物品丢到途中，如果物品掉到河里就找不到，若物品不掉到河里，则能找到，已知该物品被找到的概率是，则河宽为()A80米 B100米 C40米 D50米【探究点四】与面积有关的几何概型例4. (2020高考辽宁卷)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B. C. D.5一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率【探究点五】与体积有关的几何概型例5.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，则称其为“安全飞行”，求蜜蜂“安全飞行”的概率6.如图所示，有一瓶2升的水，其中含有1个细菌用一小杯从这瓶水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率1下列试验中，是古典概型的有()A种下一粒种子观察它是否发芽B从直径为250 mm0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC抛一枚硬币，观察其出现正面或反面 D某人射击中靶或不中靶2.抛掷一枚骰子，观察向上的点数，则该试验中，基本事件的个数是()A1B2 C4 D63.中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A.B.C.D.4有一栋楼共6个单元，小玉与小刚都在此楼内，他们在此楼同一单元的概率为_1. 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是.A. B. C. D.不确定5.在1万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是.A. B. C. D.6.如下图，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是_.7.如图所示，四边形ABCD为矩形， AB，BC1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是()A. B. C. D.8.已知方程x23x10，若p在0，10中随机取值，则方程有实数根的概率为()A. B. C. D.9.在圆心角为90的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得AOC和BOC都不小于30的概率为()A. B.C. D.10.2020年春节期间，3路公交车由原来的每15分钟一班改为现在的每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A. B.C. D.11.在一个边长为2的正方形中有一个圆，随机向正方形内丢一粒豆子，若落入圆内的概率为0.3，则该圆的面积为()A0.6 B0.8 C1.2 D1.612.写有数字1,2,3，9的9张卡片中，任意取出2张，观察上面的数字，则两数之积是完全平方数的概率为_13.上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)14.袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是()A B C D15.容器的半径为3 cm，里面装有纯净水，因为实验人员不小心混入了一个H7N9病毒，从中任取1 mL水，含有H7N9病毒的概率是_16合A2,3中随机取一个元素m，从集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到点P(m，n) ，则点P在圆x2y29内部的概率为_17.1，2