2020届高三数学二轮复习保温特训4 数列、不等式 理

保温专题训练(4)顺序与不等式基本折扣培训(限40分钟)1.具有非零容差的算术级数的第2、3和6项构成几何级数，那么常见的比率是().a1 b . 2 c . 3d . 42.如果为0，则下列不等式为：甲乙|乙|；(3) A0，y0，x 2y 2xy=8，则x 2y的最小值为_ _ _ _ _ _。12.在算术级数an中，A5=1，A3=A2 2，S11=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。13.如果正项序列an满足a1=2，(an-2) 2=8sn-1 (n 2)，则an an=_ _ _ _ _ _ _。14.如果已知点A(m，n)在直线X 2Y-1=0上，则2m 4N的最小值为_ _ _ _ _ _。15.已知点是函数f (x)=ax (a0和a1)的图像上的点，几何级数an的前n项之和是f (n)-c，序列bn(bn0)的第一项是c，前n项和Sn满足sn-sn-1=(n 2)。(1)找到序列an和bn的通项公式；(2)如果序列的前n项之和是t n，那么构成Tn的最小正整数n是多少？(3)如果cn=-anbn，求序列cn的前n项之和。考试中容易出错1.容易忽略的是，数列通项公式中n的取值范围导致数列单调性和函数单调性的混淆。例如，如果序列an的通项公式是an=n，并且找到了最小项，则均值不等式不能直接用于求解最大值。因为n不能取，所以有必要考虑函数的单调性，注意n的取值限制。2.当序列的前N项已知并且计算出一个时，N=1很容易被忽略，并且SN-序号-1直接用于表示一个；应当注意，an和Sn之间的关系是分段的，即，an=3.算术级数不能熟练地利用序列的性质来变换已知的条件，也不能灵活地利用全局替换等方法来进行基本运算。例如，当算术级数an和bn的前N项之和为Sn、t N和known=，则无法正确分配求解结果。4.人们很容易忽略几何级数的性质，这导致了增加解和丢失解的现象。例如，很容易忽略几何级数的奇数或偶数项具有相同的符号并导致解的增加。在几何级数求和问题中忽略公比1会导致解的缺失，sn=5.利用不等式的性质不能正确地使同一个解变形，这导致了在利用已知条件求解值的范围时，范围的扩大或缩小，例如增加不等式、减去各向异性不等式、在不等式的两边乘同一个数时忽略数的符号变化等。6.当解是一元二次不等式AX2 Bx C0的形式时，很容易忽略系数A的讨论导致解的缺失或错误。应注意a0和a0点的讨论。7.解决分数不等式时，应注意纠正同一个解的变形。忽略g(x)0时，不可能将0直接转换为f(x)g(x)0。8.很容易忽略用基本不等式求最大值的条件，即“一个正、两个固定、三个阶段”会导致错误的解。如果函数F (x)=的最大值被找到，最小值不能用基本不等式求解；当求解函数y=x (x0)时，应在求解前将其转换为正数。9.在求解线性规划问题时，不能准确地把握目标函数的几何意义会导致错误的解，如已知区域内的点与点(-2，2)的连线斜率，而(x-1) 2 (y-1) 2指的是已知区域内的点到点(1，1)的距离的平方等。10.解决不等式恒常性问题的传统方法是利用相应函数的单调性。主要技术包括数形结合法、变量分离法和主成分法。通过最大值得出结论。应该注意恒定性和存在问题之间的区别。例如，对于X A，b，存在f(x)g(x)的恒定性问题，即F (x)-G (x) 0。对于X A，b，存在一个问题，就是参考答案保温专题培训(4)1.c把公差定为d，从问题的含义来看：a=a2a6，也就是说，(a1 2d) 2=(a1 d)4.:在实数x和y相遇的地方做一个可行的区域。结合图可以看出，当直线y=-与点(3，3)相交时，目标函数z=x 3y的最大值为12。5.d a7是a3和a9的等比中值，公差是-2，所以a=a3a9，所以a=(a7 8) (a7-4)，所以a7=8，所以a1=20，所以S10=a1=20 10 (-2)=110。6.A a7a8a9=10，A.因为a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9是几何级数，男性比率7.集PN 1 (n 1，an 1)，然后=(1，an 1-an)=(1，2)，也就是说，an 1-an=2，因此序列an是容差为2的算术级数。A1 2a2=3，所以A1=-，所以Sn=n，选择A.8.A a5=a1=aq1+2+3+4=(-)10=32。9.c甲乙=1， =甲乙=1=1，从A，b(0，)，甲乙 2，甲乙=1，因此ab ,的最小值为5。10.绘制区域D，如图中阴影部分所示。z=x y， y=-x z，设l0: y=-x，当l0被平移到点(，2)时，截距z有一个最大值，所以zmax=2=4。11.根据问题的含义，(x 1) (2y 1)=9，(x 1) (2y 1) 2=6，x 2y 4，即x 2y的最小值为4。回答412.分析D=2，A6=3，S11=11A6=33。答案3313.分析因为(an-2) 2=8sn-1 (n 2)，所以(an 1-2) 2=8sn，两个公式相减：8an=a-a 4an-4an 1，分类如下：4(an+1+an)=(an+1-an)(an+1+an)，因为an是一个正项序列，所以1-an=4，所以an是一个以4为容差、2为前导项的算术级数，所以an=2 4 (n-1)=4n-2。答案4N-214.如果分析点A(m，n)在直线X 2Y-1=0上，则m 2N=1；2m+4n=2m+22n2=2=2。回答215.解(1)f(1)=a=，f(x)=x。a1=f(1)-c=-c，a2=f(2)-c-f(1)-c=-，a3=f(3)-c-f(2)-c=-。几何级数的另一个级数，a1=-=-c,c=1.公共比率q=，an=-n-1=-,nN*.锡-锡-1=(-)(+)=+(n2)。另外，BN0，0，-=1。序列形成一个第一项为1且容差为1的算术级数。=1+(n-1)1=n，Sn=n2。当n2时，bn=sn-sn-1=N2-(n-1) 2=2n-1。当n=1时，B1=1也适用于通项公式， bn=2n-1 (n n *)。(2)Tn=+=+=+=。从Tn=，得到n，满足Tn的最小正整数为91。(3) cn=-anbn=-(2n-1)=(2n-1)，如果序列cn