高中数学 第二章 平面向量 2.3 从速度的倍数到数乘向量 2.3.1 数乘向量备课素材 北师大版必修4（通用）

2.3.1数乘向量准备课程资料一、向量数乘算法的证明a、b为任意矢量，、为任意实数时(1)(a)=()a； 、(2)( )a=a a； 二(3)(a b)=a b.证明： (1)如果=0或=0或a=0，则式明显成立.如果0、0且a0，则根据矢量数乘积的定义|(a)|=|a|=|a|()a|=|a|=|a|因此|(a)|=|()a|如果、相同，则式两侧矢量的方向与a相同，如果、不同，则式的两侧矢量的方向与a相反.因此，矢量(a )和()a具有与相等的模具相同的方向，所以这两个矢量相等.(2)=0或=0或a=0，明显成立.如果0、0且a0，则可以分为如下两个情况：、为同一编号时，a和a为同一方向|( )a|=| |a|=(| |)|a|)|aa|=|a|a|=|a|a|=(| |a|) a |，即|( )a|=|a a|根据、相同编号可知，式的两边向量的方向与a相同、与a相反，式的两边向量的方向相同.如上所述，公式成立.、不同情况下，的情况下，式的两边向量的方向与a的方向相同的0且1情况下，如图9所示，如果将平面内的任意点o设为=a、=b、=a、=b，则成为=a b、=a b .用做法知道的OAB=OA1B1、|=|所以=.所以AOB -a1ob1.所以=，873.aob=a1ob1.因此，o、b、B1在同一条直线上。 |=|、方向也相同.(a b)=a b .在0情况下，根据图10同样能够证明(a b)=a b .所以公式也成立二、预备练习题1.(2a 8b)-(4a-2b)等于()A.2a-b B.2b-a C.b-a D.a-b2 .如果两个非零矢量e1、e2不共线，并且ke1 e2和e1 ke2共线，则k的值为()A.1 B.-1 C.1 D.03 .在向量方程式2x-3(x-2a.)=0情况下，向量x等于()A.a B.-6a. C.6a D.-a .4 .在a.BC中，EFBC、EF将A.C传递给f，设=a .=b，则a .b所表示的形式为=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5 .在a.bc中，m、n、p分别是a.b、BC、CA .边上的a .b、c附近的三等分点，o是a.bc平面上的任意点，如果=e1-e2，则为.6.a.bc的重心为g，o为坐标原点，=a、=b、=c许可证申请：=(a b c )7 .判定向量a.=-2e和b=2e是否为共通线？ 有如下解法：解：a.=-2e，b=2e，b=-a.a .和b共线.请根据本节学到的共线知识进行评价.解法错误时，请告诉我正确的解法.参考回答：1.B 2.C 3.C4.-a. b5.e1-e26 .证明：连接A.G延长，使A.G与m交叉B- a .=c-a .=c-bB- a.) (c-b )=(c B- 2a.)。=(c B- 2a.)a (c B- 2a.)=(a.B- c )7 .评估：一看，上述解答是简单明了的。 但仔细研究问题，发现其答案有问题。 此在问题的已知中，如果向量e没有任何限制，那么应允许e=0，但是如果e=0，那么显然a.=0，b=0。 这是因为，在这种情况下，a .不满足定理的条件，b=a .成立的值也不是唯一的(例如，b=a .成立，如=-1、=1、=2等)，因此不能应用定理来进行判断由此，该问题应答为：在解：(1)e=0的情况下，a.=-2e=0。由于零矢量与任意矢量平行且平行矢量也是共线矢量，因此此时a .和b是共线.(2)e0时，a=-