湖北省崇阳县众望高中2020学年高一数学《§322 函数模型的应用实例》导学案

3.2.2功能模型应用示例(1)学习目标1.通过一些实例，体验初等函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数的广泛应用，了解函数模型在解决实际问题中的建立过程，从而进一步加深对这些函数的理解和应用；2.了解分段函数、指数函数和对数函数等函数模型的应用。旧知识提示(预览教科书P101 P104以发现疑问)点评1:北京西站至石家庄的列车在10分钟内以120公里/小时的恒定速度行驶，仅行驶13公里。试着写出火车的总行程和匀速行驶时间之间的关系，找出火车离开北京后两小时内的行程。点评2:图中显示了某一距离内汽车行驶速度V与时间T的关系，则汽车前3小时行驶的距离为_ _公里。假设汽车行驶此距离前，汽车里程表读数为2020公里，则此时汽车里程表读数S和时间T的分辨函数为_ _ _ _ _ _。典型例1在一定距离内汽车的速度和时间之间的关系如图所示。(1)找出图中阴影部分的面积，并解释该面积的实际意义。(2)假设在汽车行驶此距离之前，该汽车的里程表读数为2020公里，尝试用汽车行驶此距离期间的里程表读数S和时间T建立分辨率函数。变体：客运公司订票的方法是：如果旅程不超过，票价为人民币/，如果超过，超额部分定价为人民币/。那么旅客票价人民币与行程公里之间的函数关系是。摘要：分段函数是生产和生活中常用的函数模型。它与生活密切相关。解决的关键是分段处理和分类讨论。例2人口问题是当今世界所有国家共同关心的问题。了解人口变化规律可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(1766-1834)就提出了一个自然状态下的人口增长模型：其中T代表经过的时间，即当时的人口数量，R代表人口的平均年增长率。下表显示了中国1950年至1959年的人口数据：(单位：万)年19501951195219531954的数量5519656300574825879660266年19551956195719581959的数量61456628286456365994672071)如果以年平均人口增长率作为中国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，则使用马尔萨斯人口增长模型建立中国这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否一致。2)根据表中的增长趋势，哪一年中国人口将达到13亿？摘要：平均人口增长率的计算；指数函数模型。练习1。在中国轻纺城批发市场，当季到来时，季节性服装的价格正在上涨。一件衣服的起价为10元，每周(7天)涨价2元，5周后保持20元的稳定销售。10周后，当季节即将过去时，平均价格将每周降低2元。到16周结束时，这些衣服将不再出售。(1)尝试在价格P和周T之间建立函数关系；(2)如果每件衣服的购买价格Q与周T之间的关系是，每件衣服有多少周利润最大？班级总结1.分段函数模型；2.人口增长指数函数模型；知识扩展英国物理学家和数学家牛顿(Issac Newton，1643-1727)曾提出一个物体在常温环境下温度变化的冷却模型：其中t代表经过的时间，代表物体的初始温度，代表环境的稳定性，k是一个正常数。学习评价1.按复利计算，如果5万元存入银行，年利率为2%，3年后支取，利息(单位3336万元)为()。A.5(1 0.02)B5(1 0.02)C.5(10.02)-5. 5(10.02)-52.x克a%盐水，加入y克b%盐水，浓度变成c%，那么x和y之间的函数关系是()A那么，乙比甲拥有更大市场份额的月份是()。A.二月b .三月c .四月d .五月4.从甲地到乙地的每分钟通话费用由f(M)=1.06(0.5M1)元给出，其中m0，M是大于或等于M的最小整数(工作3=3，3.7=4)，则甲地到乙地的5.5分钟通话费用为元。5.众所周知，100年后镭的质量将减少4.24%。如果年后质量为1的镭的剩余量是，那么分辨率函数是。家庭作业1.根据市场调查，在过去的100天里，一种商品的销售量和价格都是时间()的函数，并且销售量大约满足(，前40天的价格是(，)，接下来40天的价格是(，)，试着写下这种商品的日销售价值和时间之间的函数关系。2.现在一种商品的价格是每年100元，每月卖出100件.因此，现在每月的总销售额是100万元.定价增加了X%，销售额减少了Y%，总销售额现在是Z倍。(1)用x和y表示z；(2)如果y=x，找到保持总销售额不变的x值。3.如图所示，在底部BC=60且高度AD=40的ABC中，制作了一个内接矩形MNPQ，矩形面积为S且Mn=X(1)写出以X为自变量的面积S的函数公式，并求出其定义域；(2)找出矩形区域的最大值和相应的X值。3.2.2功能模型应用示例(2)学习目标1.通过一些实例，体验初等函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数的广泛应用，了解函数模型在解决实际问题中的建立过程，从而进一步加深对这些函数的理解和应用；2.初步了解统计数据表的分析和处理。课前准备(预习教材P104 P106，找出疑点)阅读：2020年5月8日，Xi交通大学医学院启动了“建立非典疫情趋势预测与控制策略数学模型”的研究项目。马志恩教授带领一组专家夜以继日地解决关键问题。5月19日，第一批成果初步完成，并制作了供决策部门参考的应用软件。该数学模型利用实际数据拟合参数，对全国、北京、山西等地的疫情进行计算和模拟。结果表明，及时隔离病人对抗击非典至关重要。分析报告称，就全国而言，菲律宾非典患者将推迟隔离一天，就医人数将增加约1000人，两天工作能力将增加约100人。如果1000名外来人员包括一名病人和一名潜伏病人，病人人数将增加约100人。如果政府在4月21日之后采取隔离措施，患者的峰值数量将达到60万。本研究充分考虑了传染病控制中心每天发布的数据，建立了预测传染性非典型肺炎流行趋势的动态模型和最优控制模型，并对未来传染性非典型肺炎流行趋势进行了分析和预测。典型例1瓶装水运营部门的日固定租金和员工工资是200元，一桶水的购买价格是5元。下表显示了销售单价和平均日销售额之间的关系：销售单价/元6789101112平均每日销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据进行分析。这个运营部门如何通过定价获得最佳利润？变体：一家农业旅游公司有300间客房，每天租金20元，每天都客满。公司想升级并提高租金。如果每间客房增加2元，客房数量将减少10间。如果不考虑其他因素，当酒店增加房间租金时，客房每天的总租金收入将是最高的。小结：找出实际问题中涉及的函数变量根据变量之间的关系建立函数模型用模型解决实际问题小结：二次函数模型。实施例2下表显示了某一地区不同身高的未成年男性的平均体重(身高：厘米；重量：千克)高度60708090100110体重6.137.909.9912.151(2)如果体重超过同身高男性平均体重的1.2倍即超重，小于0.8倍即瘦，那么身高175厘米、体重78公斤的男学生的体重在这一地区正常吗？摘要：根据采集数据的特点，通过建立函数模型解决实际问题的基本过程是：采集数据绘制散点图选择函数模型寻找函数模型检验符合实际并用函数模型解释实际问题；如果与实际不符，应重新选择功能模型，直到与实际相符。练习1。一位同学总共花了9个小时来完成一项任务。他记录的工作量百分比如下：时间/小时123456789完成百分率1530456060708090100(1)如果用它来表示小时后完成的工作量的百分比，它是多少？获得的分析表达式和绘制的图片；(2)如果同学在早上8点开始工作，他什么时候不工作？练习2。有一批VCD原价是每套800元。它们在甲类和乙类家用电器商店都有销售。一个商店用以下方法促销：一个VCD的单价是780元，两个VCD的单价是760元，依此类推。每增加一台VCD，每台VCD的单价降低20元，但每台VCD的售价不能低于440元。购物中心B全部以原价的75%出售。一个单位需要购买一批这样的光盘。哪个购物中心价格更低？班级总结1.相关统计图表的数据分析和处理；2.在实际问题中建立功能模型的过程；知识扩展根据散点图，想象一个更接近的可能的函数模型：(1)功能模型：(2)二次函数模型：幂函数模型：指数函数模型：( 0，)学习评价1.将化学溶液注入高度为H的锥形漏斗中(漏斗的下开口暂时关闭)。注射溶液体积V和溶液深度H的近似图像是()。2.某些生物生长的数量与时间的关系如下：123.138.在下面的函数关系中，能表达这种关系的是()。A.B.C.D.3.企业近年来的年产值如下：最高的年增长率(增长率=增长值/原始产值)是()。A.公元前97年至公元99年4.一份杂志可以发行12万份，每份1.2元，每提高0.1元，发行量就会减少4万份。该杂志的总销售收入与其价格之间的函数关系为1万元。5.一种新的电子产品于2002年投入生产。计划到2020年将其成本降低36%。平均年成本应该降低。课后作业1.一家新的服装厂已在某个地方建成，并已于今年7月投产。前四个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件和1.37万件。由于产品质量好，服装款式时尚，前几个月的产品销售一直不错。为了在销售产品时不会收到太多或太少的订单，有必要对未来几个月的产量进行估计。你能解决这个问题吗？2.在一个风雨交加的夜晚，从水库大门到防洪指挥部的电话线断了。这是一条10公里长的线。如何能快速发现故障？沿着这条线的一小段搜索要困难得多