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六年级奥数第十三届面积计算(日元，例1 .正方形草坪，边长4米，两个对角各有一棵树，树上连着一只羊，绳子长4米，问两只羊可以吃草的草坪面积是多少。 解析和解：如图1所示，因为连接羊的绳子长4米，正方形草坪长4米，一只羊吃草的面积正好是以有树的点为中心，长4米为半径的四分之一圆，所以两只羊能吃草的草场面积是图1所示的阴影部分连接正方形的对角线如图2所示，求出阴影部分的一半，乘以2就是阴影部分的面积。 先求四分之一圆的面积，减去三角形的面积。 答：两只羊可以吃的草坪面积是9.12平方米。 例2 .如下图3所示，在圆中画出最大的正方形，正方形的面积为32平方厘米，求圆的面积吗？ 分析和解答：连接BC和OA (图4 )，三角形ABC的底部为2r，高度为r，三角形ABC的面积为正方形的面积可以求出，正方形的面积为32平方厘米，因此圆的面积为(平方厘米)，例如在3 .图5中，三角形ABC为等腰三角形，BC=20厘米，DE为求出图中阴影部分的面积。 解析和解：如图6所示向下移动上影，从三角形ABC中减去正方形ADFE的面积即可。 因为ABC和ADE是直角等腰三角形，所以其高度为底边的一半，另外BC=20厘米，DE=10厘米，能够分别求出三角形ADE和ABC的面积。 (平方厘米) a :阴影部分的面积是50平方厘米。 例4 .如图7所示，三角形ABC是直角等腰三角形，直角，d是AB的中点，AB=20厘米，圆弧GD、HD分别以a、b为中心作成，求图中阴影部分的面积吗？ (取3.14 )分析和解：从图中看影子部分的面积，需要从四分之一圆的面积中减去其中包含的小三角形的面积，但求小三角形的面积不仅仅是学生们的现有知识。 根据圆的特性，当图7通过图形的旋转变换如图8那样变化时(即沿着CD切换，以d为轴旋转使AD边和BD边合起来)，影的面积就是从半圆的面积减去包含的三角形AEF的面积。 因为三角形ABC是直角等腰三角形，所以三角形EAF是直角三角形，圆的半径是(厘米)，即三角形EAF的面积是(平方厘米)，(平方厘米)，(平方厘米)，(答案：阴影面积是107平方厘米。 例5 .下图，ABCD为正方形，AB=10厘米。 e是圆弧的中点，求阴影部分的面积吗？ 分析和解： DE，例6 .如下图所示，圆内正方形面积为20平方厘米，求圆外接正方形面积？ 解析和解：圆外切正方形的面积是圆内切正方形的面积的2倍，例7 .如下图所示，圆的周长为16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。 阴影部分周长是多少厘米，分析和解：作业：1.如图，正方形面积是18平方厘米，求圆面
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