2020届高三数学二轮复习数学综合训练题：数列

2020届高考数学综合训练题：数列1已知等差数列满足：公差(n=1,2,3,) 求通项公式； 求证:+ + .解: 依题意可设 1分则对n=1,2,3,都成立 3分 又解得 6分 9分+ + 12分2等比数列an中，首项a11，公比q0，且f(n)=log2an，f(1)f(3)f(5)=6，f(1)f(3)f(5)=0()求an；()若Sn=f(1)f(2)f(3)f(n)，求取最大值n的值解（）（）从而取最大值时，n=8或9.3已知函数f(x)在(1,1)上有意义,f()1,且对任意的x,y(1,1),都有f(x)f(y)f().(1)判断f(x)的奇偶性；(2)对数列x1,xn1(nN*),求f(xn)；(3)求证:.解答(1)令x=y=0,则2f(0)=f(0),而f(0)=0,又令y=x,x(1,1),则f(x)f(x)=f(0)=0.即f(x)=f(x),故f(x)为奇函数.(2)f(x1)=f()=1.f(xn)是以1为首项，以2为公比的等比数列，故f(xn)=2n1（3）4（本题满分13分）函数的最小值为且数列的前项和为 （）求数列的通项公式； （）若数列是等差数列，且，求非零常数； （）若，求数列的最大项解：（）由 ， 由题意知：的两根， （）， 为等差数列， 经检验时，是等差数列， （）5已知双曲线的一个焦点为, 且, 一条渐近线方程为, 其中是以4为首项的正数数列.（I）求数列的通项公式; （II） 求证:不等式对一切自然数N*）恒成立.（I）双曲线方程即为,所以.又由渐近线方程得,于是.数列是首项为4,公比为2的等比数列,从而,（n2）. 又,也符合上式,所以（nN*）.（II）令,则,.即 不等式对一切自然数N*）恒成立.6已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设四边形的面积是，求证：解：（1）由得2分 ， ， 故是公比为2的等比数列.5分（2） ， , 而 ， 8分 四边形的面积为：,故.12分7已知数列的前项和为，又有数列满足关系，对， 有，(1)求证：是等比数列，并写出它的通项公式；(2)是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。解：（1）由，又（3分） ，数列为等比数列，且 （6分） （2） （8分） （10分）依题意，存在，使得数列为等比数列。 （12分）8已知各项均为正数的数列an的前n项和为，且成等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.解（1）由题意知当n=1时，当两式相减得（）整理得：（） （4分）数列an是为首项，2为公比的等比数列. （5分）（2） （6分） 得 (9分) (11分) (12分)9已知数列满足。（1）求的通项；（2）设，求的前项和。（1），当时，又n=1时 2a1 =41-1得a1=3/2, （6分）（2） （9分）故是以为首项，为公比的等比数列，10已知数列an的前n项和为Sn，满足关系式(2t)Sn1tSn2t4(t2，t0，n1，2，3，)(1)当a1为何值时，数列an是等比数列；(2)在(1)的条件下，设数列an的公比为f(t)，作数列bn使b11，bnf(bn1)(n2，3，4，)，求bn；(3)在(2)条件下，如果对一切nN，不等式bnbn1恒成立，求实数c的取值范围解答(1)(2t)Sn1tSn2t4n2时，(2t)SntSn12t4两式相减：(2t)(Sn1Sn)t(SnSn1)0，(2t)an1tan0，即n2时，为常数当n1时，(2t)S2tS12t4，(2t)(a2a1)ta12t4，解得a2要使an是等比数列，必须，解得a12(2)由(1)得，f(t)，因此有bn，即1，整理得12(1)则数列1是首项为12，公比为2的等比数列，122n12n，bn