2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题（五）理

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学(五)本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，且复数z满足A4BCD52已知集合A4，5B(4，5C(，0)D(，03已知ABCD4已知一副扑克牌去掉大、小王后共52张牌，则从中任取3张，花色各不相同的概率为ABCD5已知等差数列的前n项和为，且公差最大时，A5B6C7D86已知某几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是7ABCD8如图，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干片金片若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面设移完n片金片总共需要的次数为，则可推得如图是求移动次数的程序框图模型，则输出的结果是A1022B1023C1024D10259已知有以下性质：AB+ACBC；内切圆半径(其中S，l分别为ABC的面积和周长)；三条中线交于点G，点G分中线为2：1的两段类比到三棱锥P-ABC中，有：；内切球半径(其中V，S分别为三棱锥PABC的体积和表面积)；每个顶点与所对的三角形的重心的连线交于一点Q，点Q分每条“顶点与重心连线”为3：1的两部分则以上类比正确的是ABCD10已知的图像与的图像关于点对称，则的最小值为AB1CD211已知偶函数满足的解集为ABCD12已知数列的前n项和为恒成立，则p的最大值为A5.5B6C6.3D6.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分。共20分13已知_14已知四边形ABCD为梯形，AB/CD，AB=2，CD=l，则_15某厂家购进甲原料17吨，乙原料23吨，用于生产A，B两种产品已知生产1吨A产品需用甲原料1吨、乙原料3吨，可获利润3万元；生产1吨B产品需用甲原料3吨、乙原料2吨，可获利润4万元则完成这批生产任务，可获最大利润为_万元16已知双曲线的上支交抛物线于A，B两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点C，F为抛物线的焦点，且_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为(1)求角A的大小；(2)如图，点D与点B在AC的两侧，且18(12分)如图，在三棱柱平面(1)求证：平面(2)在棱上取一点，若CM与平面所成角的正弦值为，求19(12分)某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数”“区分度”和“综合”三个指标，其中，难度系数，综合指标以下是高三年级6次考试的统计数据：(1)计算相关系数，则认为的相关性强；通过计算相关系数r，能否认为y与x的相关性很强(结果保留两位小数)?(2)根据经验，当时，区分度y与难度系数x的相关性较强，从以上数据中剔除(0.7，0.8)以外的x值，即(i)写出剩下4组数据的线性回归方程(保留两位小数)；(ii)假设当的关系依从(i)中的回归方程，当x为何值时，综合指标p的值最大?参考数据：.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.20(12分)已知定点，过点M作直线的垂线，垂足为点N，且满足(1)求点M的轨迹C的方程(2)已知直线m与曲线C只有一个交点P，且与直线交于点Q，判断在x轴上是否存在一点R，使得为定值若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由21(12分)已知函数(1)求函数的单调区间(2)证明：.(二)选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，圆，直线，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)把圆C和直