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三角函数的图象与性质一、选择题1下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是()AysinBysinxCytanx Dycos2x解析：选D.由函数的周期为可排除A、B选项，再由在上为增函数可排除C选项2(2020年高考课标全国卷)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()A BC. D.解析：选B.设P为角终边上任意一点，则cos .当t0时，cos ；当t0时，cos .因此cos 22cos211.3设函数y3sin(2x)(0，xR)的图象关于直线x对称，则等于()A. B.C. D.解析：选D.由题意知，2k，kZ，所以k，kZ，又00)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为()A. B.C. D.解析：选C.f(x)cos xsin x2cos，将其图象向左平移n(n0)个单位长度得到f(xn)2cos的图象，函数为偶函数时，n的最小值为.故选C.5(2020年高考天津卷)已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数解析：选A.T6，2k(kZ)，2k(kZ)0)的周期为.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象解：(1)f(x)sin xcos x22sin，又T，即2.f(x)2sin.函数f(x)sin xcos x的振幅为2，初相为.(2)列出下表，并描点画出图象如图.2x02xy2sin0202010已知向量a，b，f(x)ab，(1)求函数yf(x)的最小正周期；(2)若x2，2，求函数yf(x)的单调递增区间解：(1)a，b，f(x)absin xcos xsin xcos cos xsin sin.函数yf(x)的最小正周期T4.(2)f(x)sin，令 zx，函数ysin z的单调增区间为，kZ，2kx2k时函数单调递增，4kx4k，kZ时，函数单调递增取k0时，x，区间在2，2内，当x2，2时，函数yf(x)的单调递增区间是.11函数yAsin(x)的一段图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位，得到yg(x)的图象，求直线y与函数yf(x)g(x)的图象在(0，)内所有交点的坐标解：(1)由图知A2，T，于是2，将y2sin 2x的图象向左平移，得y2sin(2x)的图象于是2，f(x)2sin.(2)依题意得g(x)2sin2cos.故yf(x)g(x)
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