2020届高三数学一轮复习 第九章《立体几何》9-3精品练习

第9章，第3节一、选择题1.(2020年深圳调查)众所周知，E、F、G和H是空间中的四个点。条件A: E、F、G和H不共面。条件B:如果直线EF和GH不相交，则A由B()建立A.充分和不必要的条件C.d .既不充分也不必要的条件回答答分析如果四个点E、F、G和H不共面，可以推断直线EF和GH不相交。然而，没有必要从直线EF和GH不相交的事实推断出四个点E、F、G和H不共面。例如，直线EF和GH是平行的，这也是直线EF和GH不相交，但是四个点E、F、G和H是共面的情况。因此，A是B为真的充分和不必要的条件。2.(正文)假设A和B是两条不同的直线，和是两个不同的平面，给出以下结论：AB，BA；,a,aa；=a，b，bba；a,bab.正确的是()A.1 b.2C.3 d.4回答乙(1)可能有a；(4)A和B之间可能有不同的平面，因此只有(2)和(3)是正确的。(物理学)给定直线m，l，平面，和m，l ，给出下列命题：(1)如果，ml；(2)如果 ，ml；(3)如果ml，；如果ml， 。正确命题的数量是()A.1 B.2C.3 D.4回答乙在分辨率 (1)中，如果，m m ，l m l，那么正确。(2)如果 和m m 或m 和l ，那么m和l可能是平行的，也可能是不同的，所以不正确。(3)如图所示， =a，m ，l ，l a，满足m l，和3.(2020湖北，4)三条不同的直线用A、B、C表示，平面用表示。给出以下命题：(1)如果a b，b c，那么ac；(2)如果ab、bc、c；(3)如果a，b，ab；如果a ，b ，则ab。真正命题的序号是()A.C.d回答 C分析 平行关系的传递性。(2)举一个反例：在同一平面，ab，bc，有一个 c。(3)举一个反例：在图中所示的长方体中，a，b，但是a和b相交。(4)两条垂直于同一平面的直线相互平行。因此，(1)和(4)是正确的。4.(正文)，是不同的平面，A，B，C是不同的直线，A，B是不同的点，那么下面命题中的错误是()A.=a,b,c,bc=AAaB.,a,b,PaPbC.u=A，u=b，u=c，Ab=A bc=AD.a,b,a,b,ab=A回答维分析 a可能是a或a与相交。当a和相交时， a、的交点在之内，所以d是错误的。(李)(2020东北四市联考)两个平面和相交但不垂直，直线m在平面中，然后在平面中()a必须有一条平行于m的直线，也必须有一条垂直于m的直线b必须有一条平行于m的直线，但不一定有一条垂直于m的直线。不一定有一条平行于m的直线，但是一定有一条垂直于m的直线。不一定有平行于m的直线，也不一定有垂直于m的直线回答 C分析平面中直线M与平面、的交线位置关系有两种可能：平行或相交。当平行时，在平面中必须有一条平行于M的直线，并且也必须有一条垂直于M的直线。当相交时，在平面中没有平行于M的直线，但是必须有一条垂直于M的直线。因此，选择C。评论当M与平面和的交线L相交时，如果平面中有一条直线aM，则a由线-面平行度的判定定理可知，aL和8756ML由性质定理可知，这与M与L的相交是矛盾的5.(2020济南模拟)给出了以下命题：如果平面中的直线m和平面中的直线n是非平面直线，并且直线l是和的交线，那么l至多与m和n中的一个相交；(2)如果直线m和n是不同的平面，并且直线n和l是不同的平面，那么直线m和l是不同的平面；(3)一定有一个平面同时与不同平面上的直线m和n相交。正确的命题是()A. B.C. D.回答 C(1)误差，L可能同时与M和N相交；(2)误差，直线M和L也可以是共面的；正确。分别取m和n上的点m和n，平面可以通过直线MN与m和n相交。6.给定非重合平面和以及非重合直线M和N，给出下列命题：m,n,mn(2) m ，n，和相交，m和n相交mn,n,mmm，n，mn正确命题的数量是()0 B.1C.2 D.3回答答分析四个命题都是错误的。在图(1)中，=L，M L N，我们知道是错误的；在图(2)中，取n上的点p，用p作为m.当mm满足(2)的条件，但m和n不相交。(3)和(4)显然是错误的，所以选择一个7.立方体的棱柱长度是1，C，D和M分别是三个棱柱的中点，A和B是顶点，那么从点M到截面ABCD的距离是()A.B.C.D.回答 C分析如果从点m到ABCD的距离是h，连接AC，CFAB，垂直脚是f，那么BF=，BC=， cf=，连接CM，那么VC-ABM=VM-ABC。可变电容-反电动势=S反电动势=1=，虚拟机-作业成本=作业成本=h=，然后，by=h=，所以选择c。8.(2020淄博一中)如果直线l平面和直线m平面已知，那么 就是lm()A.充分和不必要的条件B.必要和不充分的条件C.必要充分的条件D.既不充分也不必要的条件回答答分辨率如果，则L 和M 从L 中已知，并可得到lm；如果和相交(如图所示)，让=n，当m=n时，可以从l得到lm，此时和不平行。因此， 是l m的一个充分和不必要的条件。9.(2020襄樊试验)如果m和n是平面中两条不同的直线，l1和l2是平面中两条相交的直线，那么 的一个充分和不必要的条件是()A.l1m,l1n B.ml1,ml2C.ml1,nl2 D.mn,l1n回答乙分析从M l1，M l2，l1，l2是平面中两条相交的直线，M 和M 是已知的，所以；如果 ，m ，那么不一定有m ，不一定有m L1，m L2，所以选择b。10.(2020江西李)立方体ABCD-A1B1C1D1的顶点a取为直线l，使得l与边AB、AD、AA1形成的角度都相等。这样一条直线l可以看作()A.1 b.2C.3 d.4回答维分析如图所示，连接AC1，可以看出AC1与三棱镜AB、AD、AA1形成的角度相等。根据具有不同平面的两条直线形成的角度的定义，通过点B、C和D的身体对角线BD1、CA1和DB1与三棱镜AB、AD和AA1形成的角度也是相等的。因此，通过点A的平行于BD1、CA1和DB1的直线也满足直线L的要求，因此可以有四条这样的直线。第二，填空(文章)(2020年江苏盐城调查)已知l是一条直线，和是两个不同的平面。如果我们从“；l；(3)从 中选择两个作为条件，另一个作为结论，并试着写一个你认为是正确的命题_ _ _ _ _ _。(请使用代号)回答 分析如果在内取任何点P、P和L来确定平面，那么和与穿过P点的直线L相交，l,ll,l,l,.众所周知，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，并且有以下三个条件m,n；m，n；m,n要使命题“如果=m，n ，和_ _ _ _ _ _，mn”为真，可以在水平线处填写的条件是_ _ _ _ _ _(填写您认为正确的条件的序号)回答 或(2)如图所示，在立方体ABCD-A1B1C1D1中，分别为平面ADD1，平面ABCD，平面A1B1C1D1，m为AD，n为A1B1，满足=m，n ，m，n，但m和n明显不平行。 12。该图是立方体的展开图。MN和PB是两个面的对角线。在立方体中，直线MN和直线PB之间的位置关系是_ _ _ _ _ _(可选自相交、平行、不同面和重合)回答不同的面孔分辨率折叠表面膨胀图，并将其简化为立方体图，因此MN和PB是不同的平面。13.(东北师范大学附属第三中学2020)图中显示了几何形体的三个视图：其中前(主)视图中的大三角形是一个有两条边的正三角形，俯视图是一个正六边形，那么几何形体的体积是_ _ _ _ _ _。回答分析从这三个视图可以看出，几何形体是一个正六边形金字塔，底面的边长是1，边长是2。如图所示，底面的中心是O，OD=1是很容易知道的。PD=2， po=，卷v=。14.(2020上海大同中学模拟)给出以下四个命题：直角三角四边形必须是矩形；(2)四个平面可以由不共面的四个点确定；(3)空间四点不共面的充要条件是任意三点不共线；(4)如果点A、B、C平面M和点A、B、C平面N与平面N重合，则真命题的序号为_ _ _ _ _ _。(2)分析如图(1)所示，在平面ABC是直角，P ，p是PDAB，PEBC，那么四边形PDBE有三个直角，所以假；在图2的平面中，四边形ABCD中的任何三个点都不共线，这意味着图3是错误的。在图3中，MN=1，a，b，c都是MN=1，当4为假时，只有2为真。三。回答问题15.(文章)(2020江苏通州)如图所示，在金字塔p-ABCD中，ABCD是长方形的，PA平面ABCD，pa=ad=1，ab=，点e在CD上移动。(1)寻找三角金字塔的体积；(2)试着在PD上找到一个点f，做PEAF，并证明你的结论。分析 (1)PA平面ABCD、VE-PAB=VP-ABE=SABEPA=11=。(2)F是PD的中点PA飞机ABCD，CD飞机ABCD，CDPAabcd是矩形，CDADpaad=a，CD平面焊盘* f是PD上的点，af平面焊盘，AFDCpa=ad，点f是PD的中点，AFPD和CDPD=d，AF平面PDC* PE飞机PDC，PEAF.(李) (黑龙江省哈尔滨市第三中学2020)如图所示，在长方形的ABCD中，AB=6，BC=2，ABD沿对角线BD向上折叠，将点A移动到点P，点P在面BCD中的投影O在光盘上。(1)验证：PDBC；(2)求二面角的正弦值；(3)找出从点C到平面PBD的距离。分析 (1)BC CD，BCOP，BC平面PCD，PDBC；(2)使OEBD通过e点的o，连接PEBDOP，BD，BDPE，peo是二面角p-BD-c的平面角，在POE中，PE=3，OE=1，po=2，然后sinPEO=；(3)维也纳公约-PBD=维也纳公约-巴塞尔公约，h=2，h=2。16.如图所示，金字塔S-ABCD的底面是正方形，SD平面是ABCD，e是SD的中点。(1)验证：SB平面EAC；(2)核查：ACBE.(3)(原因)如果SD=2，ad=，求二面角的余弦c-as-d决议 (1)证明：在点o处连接BD到AC，连接EO。因为底部的ABCD是正方形的，所以o是BD的中点。因为e是标准差的中点，所以EOSB。也因为eo平面EAC，sb平面EAC，所以SB平面EAC。(2)因为底部的ABCD是方形的，ACBD.因为SD平面ABCD，交流平面ABCD，所以ACSD.因为SDBD=d，AC平面BDS。因为是acbe. BDS飞机(3)解决方案1:因为SD飞机ABCD，SDCD.因为底部的ABCD是方形的，所以ad86cd。因为标准差=d，所以CD飞机伤心，所以CDAS.交叉点d是DFAS在f面SAD，连接cf。由于dfCD=d，所以AS飞机DCF。因此，正如。因此，计算流体力学是二面角的平面角在RtADS中，标清=2，ad=，df=。在Rt计算流体力学中，df=，CD=，cf=。所以cos cfd=。也就是说，二面角c-as-d的余弦是。解决方案2:如图所示，建立以D为原点的空间直角坐标系D-XYZ。然后是D(0，0，0)，a(，0，0)，b(，0)，c (0，0)，E(0，0)，S(0，0，2)，=(，0，-2)，=(0，-2)。让平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，然后乘以nn，也就是说，取z=，得到n=(2，2，)。很容易知道平面ASD的法向量是=(0，0)。让二面角c-as-d的平面角为。Cos =。也就是说，二面角的余弦是。17.(正文)(东北师范大学附属中学月考2020)如图所示，在几何P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，而PA平面ABCD，AB=PA=2。(1)当AD=2时，验证：平面PBD平面pac；(2)如果压力容器和压力容器形成的角度为45，计算几何体积p