2020届高三数学随堂测试（17）分类与整合思想-新课标人教版.

2020届高三数学随堂测试（17）分类与整合思想(时量:120分钟150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数f(x)loga x在2，上的最大值比最小值大1，则a等于A BC或 D不同于A、B、C答案2已知椭圆的离心率 e， 则m的值为A3 B或3 C D或3设Ploga(a21)， Qloga(a31)，a0且a1，则P、Q的大小关系是 APQBPQ CPQ D与a 有关4已知二次函数f(x)ax22ax1在区间3，2上的最大值为，则a的值为 A3BC3D3或5如果loga1，则a的取值范围为Aa2，且a1 B0a或1a2 C 1a2或0a7若对任意xR，(m2)x24(2m)x4的值恒为负值，则m的取值范围为 A(1， 2) B(，2) C(1，2D(，2 8设0 x 1，0a1，则 A|loga(1x)| loga(1+x)| D|loga(1x)|与| loga(1+x)|的大小与a值有关9已知线段AB在平面外，A、B两点到平面的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面的距离为A1 B2C1或2 D0或110若函数在其定义域内有极值点，则a的取值为ABa1C或a1D或a=1答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在横线上11设一双曲线的两条渐近线方程为2xy+10, 2x+y50，此双曲线的离心率为12在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有种13已知，则tanx 。14若不等式组的解集中的整数有且只有2，则a的取值范围 15从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个(用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知函数f(x)cos2x+asinxa2+2a+5有最大值2，求实数a的值17（本小题满分12分）解关于x的不等式ax222xax(aR)18（本小题满分14分）设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值19（本小题满分14分）已知方程kxy4，其中k为实数，对于不同范围的k值，分别指出方程所代表图形的类型，并画出曲线简图20（本小题满分14分）已知函数满足f(2) = 0且方程f(x) = x有两个相等的实根。（1）求f(x)的解析式：（2）是否存在m、nR(m 1时，f(x)在2，上是增函数，最大值是f()，最小值是f(2)，据题意，f()f(2)1，即logaloga21，a，当0a0且m5当m5时，a2m， b25，c2a2b2m5，c2/a2(m5)m， 又em当m1与0a1两种情况讨论，过程冗长。深挖隐含条件 由0x1，则异号。于是|loga(1x)|loga(1x2)loga(1x)| |loga(1x2)|loga(1x)| |loga(1x)|。 9解析：分线段AB两端点在平面同侧和异侧两种情况解决.答案：1或210解析：即f(x)=(a1)x2+ax=0有解.当a1=0时，满足.当a10时，只需=a2(a1)0.答案：或a=1二、填空题111212130143，2)1530011分析:由双曲线的渐近线方程，不能确定其焦点位置，所以应分两种情况求解解:（1）当双曲线的焦点在直线y3时，双曲线的方程可改为，一条渐近线的斜率为， b2 （2）当双曲线的焦点在直线x1时，仿（1）知双曲线的一条渐近线的斜率为，此时 综上（1）（2）可知，双曲线的离心率等于12解：分类讨论：（1）先考虑作物A种植在第一垄时，作物B有3种种植方法；（2）再考虑作物A种植在第二垄时，作物B有2种种植方法；（3）又当作物A种植在第三垄时，作物B有1种种植方法。而作物B种植的情况与作物A相同，故满足条件的不同选垄方法共有（3+2+1）212种评注：由以上可以得知：分类讨论的方法步骤：明确讨论对象，确定对象的全体确定分类标准，正确进行分类逐步进行讨论，获取阶段性结果归纳小结，综合得出结论13解：常规思路是对左边化简，去根号，讨论的大小，从而得到tanx的值，势必运算量大。若抓住隐含条件，则十分简捷。 又 则 ，故 tanx0。14分析：常规思路是将变形为 对a进行分类讨论，过程复杂。若挖掘隐含条件，则可得如下简捷解法。 解：不等式的解集为（，1）（2，+）。 又原不等式组的解集中的整数只有2，则原不等式组的解集为(3，1)(2，3)的子集。不等式变形为 又2属于不等式的解集，知不等式的解集为 因此a的取值范围只能是（2，3。 从而a的取值范围为3，2）。15300三、解答题16解:f(x)1sin2x+asinxa2+2a+5 令sinxt, t1,1 则(t1,1)(1)当即a2时，t1， 解方程得:（舍）(2)当时，即2a2时，, 解方程为:或a4（舍）(3)当 即a2时， t1时，ymaxa2+a+52 即 a2a30 , a0时， 不等式化为， 当，即a0时，不等式解为 当，此时a不存在 a0时，不等式化为， 当，即2a0时，不等式解为当，即a0时，x； 2a0时，x； a1、k1、0k1、k0、k1、k1、0k1、k0、k1时，表示椭圆，其中心在原点，焦点在y轴上，a2，b； 当k1时，表示圆，圆心在原点，r2； 当0k1时，表示椭圆，其中心在原点，焦点在x轴上，a，b2； 当k0时，表示两条平行直线 y2； 当k0时，表示双曲线，中心在原点，焦点在y轴上 y y y y y x x x x x所有五种情况的简图依次如下所示：评述：以上都是由图形的不确定性所引起的分类讨论型问题，应把所有情况分类讨论后，找出满足条件的条件或结论20分析：此题属于“轴定区间动”型，常规思路是根据对称轴与区间的位置关系，分三种情况讨论。挖掘隐含条件：函数f(x)在m, n上的值域2m, 2n是函数f(x)在R上的值域的子集，可以避免分类讨论，迅速获解。 略解：（1） （2）由函数f(x)在R上的值域为（， ，知 可见函数f(x)在m, n上为增函数。 解得 m = 2，n = 0。 故当 m = 2，n = 0时满足要求21（I）解：因为an是等比数列a1=1,a2=a.a0，an=an1. 又即是以a为首项, a2为公比的等比数列. （II）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下： 解法一：设bn的公比为q，则又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,，a2n1，是以1为首项，q为公比的等比数列，a2, a4, a6, , a2n , 是以a为首项，q为公比的等比数列， 即an为：1，a, q, aq , q2, aq2, 当