2020年广东省南民私立中学高三数学第一轮复习 二项式定理

4.二项式定理一、内容概述1.知识的本质：(1)二项式定理： ()一般术语是(r=0，1，2，n)，如果你知道4，你得到1，例如：也可以写成：()特别是： ()其中，二项式系数。系数是字母前的常数。(2)二项式展开系数的性质：在二项式展开中，距离首末“等距”的两个项的二项式系数相等，即(2)如果二项式的幂指数是偶数，则中间项的二项式系数最大，即偶数的二项式系数；如果二项式的幂指数是奇数，则中间两项的二项式系数相等，并且最大值，即的二项式系数。(3)可以证明所有二项式系数之和等于赋值法的总和；奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和，即(3)公式中系数最大的r项应符合下列要求：(4)二项式定理的应用：证明不等式的近似计算和估计：取展开式中的四项。2.二项式定理和二项式展开的性质。3.思维方式的一般和特殊转变：和赋值方法的应用。4.特别注意：二项式展开有n 1项，即r 1。(2)一般项是(r=0，1，2，n)包含五个元素，只要你知道其中四个元素就可以找到第五个元素。(3)注意二项式系数和某一系数的异同。(4)当n不是很大时，| |当比较小时，可以使用从展开式的前几项获得的近似值。二。问题讨论例1。(1)等于()A.b .c .D.(2)如果是奇数，余数除以9就是()学士.2摄氏度.7 D.8解决方案：(1)设置，因此：=因此，选择d。(2)=原始公式=所以，剩下的数字是7，选择c例2。(1)如果前三项的系数是展开式中的算术级数，则在展开式中找到有理项。(2)展开形式的常数项。(3)在的展开式中，系数(即包含项的系数)(1)展开式中前三项的系数是1，从问题的含义来看：2=1=8。设r 1是有理的，那么r是4的倍数，所以r=0，4，8。理性的说法是。当的思维点抽取被用来解决展开式中某一特定项的问题时，一般的项公式通常被用来通过待定系数的方法来确定r的值。(2)方法1:其扩展的一般术语是使因此，常数项是方法2:分析:=常数的计算如下：所有三个括号取-2，结果为(-2)3 一个括号取，一个括号取，一个括号取-2，结果为=-12，因此常数项为-20。(3)=包括的项目有:注意通式的使用。例如3，如果=，求(1)的值。(2)的值。(1)在使用赋值方法之前，应该将-转换为：-=要找出应该采用的特殊值：顺序=-1，然后=Make=1=1因此：-=1(2)因为=，和所以，=-16:运用赋值法时要注意扩展的形式。注意：本例中的左幂指数可以是任何正自然数。想想：然后-解决方案：所以，-=0例5是已知的。(1)如果展开式中第5、6和7项的二项式系数是算术级数，则找出展开式中最大二项式系数的系数。(2)如果展开的前三项的二项式系数之和等于79，找出展开中系数最大的项。(1)7或=14。当=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5T4系数=；T5系数=当=14时，展开式中最大二项式系数项是T8，T8=系数。(2)从=79，我们可以得到=12，并且设置顶部的系数最大。9.410.4=10。因此，在展开式中具有最大系数的项是T11。二项式系数不同于展开式中的一个系数。选择的主题是：某一地区有10，000公顷可耕地。十年后，人均粮食产量将提高22%，人均粮食份额将提高10%。如果每年的人口增长率是1%，有多少公顷的耕地c分析耕地平均每年最多只能减少100公顷，该地区现有人口为100万人，粮食产量为100万吨/公顷。根据不平等的问题为了简化：和=， 4(公顷)根据计划，这个地区的平均耕地每年只能减少4公顷。主题：何时和1，验证证据：因此这类问题是二项式定理的应用。它的选择取决于主题。第三，类概述：1、二项式定理和二项