河北省清河县清河中学高一数学2.1.2《空间两直线的位置关系》学案

2.1.2空间两直线的位置关系一、学习目标 ：1、熟悉了解空间两条直线的三种位置关系，并会判定；2、掌握平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，熟悉、证明空间两直线平行及角相等的方法；3、了解异面直线所成角的定义，掌握用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角，了解异面直线垂直的概念。二、大纲要求：了解空间直线间位置关系，理解空间直线垂直的含义三、方法指导：仔细阅读课本P4447，提出疑惑，预练P48练习。四、自主学习:1.问题情境(1)请你动手将一张长方形的纸如图对折几次后打开，观察这些折痕有怎样的位置关系？并推测平面几何“平行线的传递性”在空间是否成立？(2)在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？在空间呢？2.疑问解答： （1）什么叫异面直线？（2）空间两条直线的位置关系有哪些？它们有几个交点？（3）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行用符号可表示为：_.思考：经过直线外一点有几条直线和这条直线平行？（4）定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 ，那么这两个角相等或互补。五、 典型例题:例1.在长方体中，已知E、F分别是AB，BC的中点，求证：/ 例2已知分别是正方体的棱的中点，求证： 例3、在空间四边形ABCD中，N、M分别是BC、AD的中点，求证：六、小结：空间直线之间的关系是空间几何基本关系之一，从平面到空间的转化是关键。七、学习评价：1.若直线直线，直线/，则与关系是 2、一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是 。3、已知E、F、G、H顺次是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，且EG=3cm，FH=4cm，求AC2+BD2的值。4.课本P48练习八、课后作业： 1、在空间中，下列命题正确的是 （ ）A、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角必相等B、平行于同一条直线的两条直线平行C、垂直于同一条直线的两条直线平行D、和同一条直线所成的角相等的两条直线平行2、异面直线分别在平面和内，且=c，那么直线c一定 （ ）A、与都相交 B、只能与中的一条相交C、至少与中的一条相交 D、与都不相交3、对“是异面直线”的叙述，正确的是 （ ）；不存在平面，使成立A、 B、 C、 D、 4、正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q分别为AA1、CC1的中点，则四边形D1PBQ是 。5、已知A是BCD所在平面外一点，M、N分别是ABC和ACD的重心，已知BD=6。判断MN与BD位置关系；求MN的长。6、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，在图中确定平面与正方体表面相截的交线（只写出作法，不用证明）经过棱A1D1上一点E与棱BB1的平面；经过棱B1C1的中点F与BD的截面。7、如图所示，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且，求证：当=时，四边形EFGH是平行四边形； 当时，四边形EFGH是梯形。 8、如图所示，空间四边