2020年北京市高三四月各地模拟试题分类汇编-08解析几何

北京市2020年高三4月各地模拟试题分类汇编第8部分:解析几何一、选择题:（5）(2020年4月北京海淀区高三一模文) “”是“直线与直线平行”的 （ B ）（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件(北京市石景山区2020年4月高三一模理)若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为(A)ABCD4. (北京市朝阳区2020年4月高三一模文)已知条件，条件：直线与圆相切，则的（ A ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件6. (北京市西城区2020年4月高三一模抽样测试理)与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（ C ）A. B. C. D. 6. (北京市西城区2020年4月高三一模抽样测试文)在平面直角坐标系中， A为平面内一个动点，. 若（O为坐标原点），则动点A的轨迹是（ D ） A. 椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D. 圆2(北京市崇文区2020年3月高三统一考试理)抛物线的焦点坐标是 (B ) A B C D2. (北京市崇文区2020年3月高三统一考试文)抛物线的焦点坐标是 ( B ) A B C D 4. (北京市丰台区2020年3月高三统一检测理)以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（A） (B) (C) (D) 二、填空题:（11） (2020年4月北京海淀区高三一模文)椭圆的两个焦点为、，短轴的一个端点为，且三角形是顶角为120的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为 . (12) (北京市朝阳区2020年4月高三一模理) 已知动直线平分圆，则直线与圆为参数)的位置关系是_. 相交(13) (北京市朝阳区2020年4月高三一模理)过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，交其准线于 点.若，则直线的斜率为_. F1 O F2 xTMPy10. (北京市朝阳区2020年4月高三一模文)若直线与直线平行，则m的值为 .1和-214(北京市西城区2020年4月高三一模抽样测试文)如图，从双曲线的左焦点F1引圆的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点. 设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则=_5_；=_2_.13(北京市崇文区2020年3月高三统一考试理)已知是椭圆的右焦点，以坐标原点为圆心，为半径作圆，过垂直于轴的直线与圆交于两点，过点作圆的切线交轴于点若直线过点且垂直于轴，则直线的方程为_；若，则椭圆的离心率等于_， 13(北京市崇文区2020年3月高三统一考试文)点为椭圆上的动点，为椭圆的左、右焦点，则的最小值为_ ，此时点的坐标为_ 7 ，(0, 4) 13(北京市东城区2020年3月高中示范校高三质量检测理)已知点是双曲线上除顶点外的任意一点，分别为左、右焦点，为半焦距，的内切圆与切于点，则 .12. (北京市丰台区2020年3月高三统一检测理)在平面直角坐标系中,已知顶点，顶点在椭圆上，则 2 。三、解答题:（20）(2020年4月北京海淀区高三一模文)（本小题共14分）在中，已知 、，动点满足. （I）求动点的轨迹方程；（II）设，过点作直线垂直于，且与直线交于点，试在轴上确定一点，使得；（III）在（II）的条件下，设点关于轴的对称点为，求的值.（20） 解：（I）， 动点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支除去其与x轴的交点. 1分 设双曲线方程为. 由已知，得 解得 2分. 3分 动点的轨迹方程为. 4分注：未去处点（2，0），扣1分（I） 由题意，直线的斜率存在且不为0，设直线l的方程x =2.设的方程为. 5分 点是与直线的交点，.设 由 整理得 则此方程必有两个不等实根，且. . 8分 设，要使得，只需 由， 10分此时所求的坐标为 11分 （III）由（II）知，. . 14分说明 其他正确解法按相应步骤给分。19(北京市石景山区2020年4月高三一模理)（本题满分14分） 已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过其右焦点且倾斜角为的直线被双曲线截得的弦的长为（）求此双曲线的方程；（）若直线：与该双曲线交于两个不同点、，且以线段为直径的圆过原点，求定点到直线的距离的最大值，并求此时直线的方程19（本题满分14分）解：（）设双曲线的方程是（，），则由于离心率，所以，从而双曲线的方程为，且其右焦点为（，0）把直线的方程代入双曲线的方程，消去并整理，得设，则，由弦长公式，得=6 所以，从而双曲线的方程是 5分（）由和，消去，得 根据条件，得且. .设，则，.由于以线段为直径的圆过原点，所以.即 .从而有，即. 8分 点到直线：的距离为: . 10分由 ，解得 且由 ，解得 .所以当时，取最大值，此时.因此的最大值为，此时直线的方程是. 14分(19) (北京市朝阳区2020年4月高三一模理)（本小题满分13分）已知的三边长成等差数列，若点的坐标分别为（）求顶点的轨迹的方程；（）若线段的延长线交轨迹于点，当 时，求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围(19) 解：（）因为成等差数列，点的坐标分别为所以且由椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点长轴为4的椭圆（去掉长轴的端点），所以故顶点的轨迹方程为4分（）由题意可知直线的斜率存在，设直线方程为由得，设两点坐标分别为，则，所以线段中点的坐标为,故垂直平分线的方程为，令，得与轴交点的横坐标为，由得，解得，又因为，所以当时，有，此时函数递减，所以所以，故直线与轴交点的横坐标的范围是 13分19(北京市朝阳区2020年4月高三一模文)（本小题满分13分）已知的三边长成等差数列，若点的坐标分别为（）求顶点的轨迹的方程；（）线段的延长线交顶点C的轨迹于点，当 且点在轴上方时，求线段垂直平 分线的方程19解：（）因为成等差数列，点的坐标分别为 所以，且，由椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的 椭圆（去掉长轴的端点），所以故顶点的轨迹方程为5分（）由（）得.因为，所以.则.所以直线的斜率为.于是直线方程为.由得设两点坐标分别为则，线段中点的坐标为,故垂直平分线的方程为，即为.13分19. (北京市西城区2020年4月高三一模抽样测试理)（本小题满分14分） 已知椭圆C ，过点M(0, 3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B. （）若l与x轴相交于点N，且A是MN的中点，求直线l的方程；（）设P为椭圆上一点, 且 (O为坐标原点). 求当时，实数的取值范围.19.（本小题满分14分） （）解：设A(x1, y1)，因为A为MN的中点，且M的纵坐标为3，N的纵坐标为0，所以， -1分又因为点A(x1, y1)在椭圆C上所以，即，解得，则点A的坐标为或， -3分所以直线l的方程为或. -5分 （）解：设直线AB的方程为或，A(x1, y1)，B(x2, y2)，当AB的方程为时，与题意不符. -6分当AB的方程为时： 由题设可得A、B的坐标是方程组的解， 消去y得， 所以即， 则， -8分 因为 ， 所以，解得， 所以. -10分因为，即， 所以当时，由，得，上述方程无解，所以此时符合条件的直线不存在； -11分当时， 因为点在椭圆上， 所以， -12分 化简得， 因为，所以， 则. 综上，实数的取值范围为. -14分19. (北京市西城区2020年4月高三一模抽样测试文)（本小题满分14分）已知椭圆C，过点M(0, 1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.（）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程； （）设点，求的最大值. 19.（本小题满分14分） （）解：设A(x1, y1)， 因为P为AM的中点，且P的纵坐标为0，M的纵坐标为1，所以，解得， -1分又因为点A(x1, y1)在椭圆C上，所以，即，解得， 则点A的坐标为或， -3分所以直线l的方程为，或. -5分 （）设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则所以， 则， -7分 当直线AB的斜率不存在时，其方程为，此时；-8分当直线AB的斜率存在时，设其方程为， 由题设可得A、B的坐标是方程组的解， 消去y得， 所以， -10分 则， 所以， 当时，等号成立, 即此时取得最大值1. -13分综上，当直线AB的方程为或时，有最大值1. -14分19(北京市崇文区2020年3月高三统一考试理)（本小题满分14分） 已知动圆过点并且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为，轨迹与轴的交点为 （）求轨迹的方程；（）设直线过点且与轨迹有两个不同的交点，求直线斜率的取值范围； （）在（）的条件下，若，证明直线过定点，并求出这个定点的坐标19（本小题满分14分）解：（）由已知 ，点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，且 轨迹的方程为 - 4分（）设直线的方程为由 得 设，则， ， 由 得 直线斜率的取值范围是 -9分 （）= = = = = 0，= 0，解得，或（舍）直线的方程为直线过定点，定点坐标为 -14分19(北京市崇文区2020年3月高三统一考试文)（本小题满分14分）已知，动点满足，点的轨迹为，过点的直线与轨迹交于两点 （）求轨迹的方程；（）若，求直线斜率的值，并判断以线段为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由19（本小题满分14分）解：（），点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，且 轨迹的方程为 -4分（）设直线的方程为由 得 -5分设，则， ， -8分由解得 -9分， 带入 ，得 ， 消掉得 -11分为双曲线右支的焦点，离心率=2由双曲线的几何性质，得 设以AB为直径的圆的圆心为，到直线的距离为，则 = ，直线与圆相交 -14分19. (北京市东城区2020年3月高中示范校高三质量检测理)（本小题满分14分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，（1）求此椭圆的方程；（2）设是这个椭圆上的两点，并且满足时，求直线的斜率的取值范围.19（本小题共14分）解：（1）由于， （3分）解得，从而所求椭圆的方程为（5分） （2）三点共线，而点N的坐标为（2，0）.设直线AB的方程为，其中k为直线AB的斜率，依条件知k0.由消去x得，即（6分）根据条件可知 解得（7分）设，则根据韦达定理，得又由 从而 消去（10分）令，则 上的减函数，（12分）从而，即， ，解得因此直线AB的斜率的取值范围是 （14分）19. (北京市东城区2020年3月高中示范校高三质量检测文)（本小题满分14分）已知圆C:（1）若圆C的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点向该圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有求使得取得最小值的点的坐标.19（本小题14分）解：（1）当截距为0时，设切线方程为 又若圆C:圆心，半径为 即 - 3分 当截距不为0时，设切线方程为则或 - 6分切线的方程为-7分（2）动点的轨迹是直线 - 10分的最小值就是的最小值，而的最小值为点到直线的距离 -11分解得 - 13分所求点 - 14分得 分评卷人19. (北京市丰台区2020年3月高三统一检测理)（本小题共13分） 已知分别