2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理（天津卷）解析版

2020年普通大学入学全国统一考试(天津圈)数学(工科大学)参考公式：，即可从workspace页面中移除物件。如果事件A，B互斥，则P(AUB)=P(A) P(B)。，即可从workspace页面中移除物件。棱柱的体积公式V=sh。其中s表示棱柱的底部区域，h表示棱柱的高度第一，选择题：每个问题中给出的四个选项中只有一个符合标题要求。W.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1) I是虚拟单位=(A)1 2i (B)-1-2i (C)1-2i (D)-1 2i考试点位置小的考试复数计算，基本问题。解决方案：因此，选择d。(2)设置变量x，y以满足约束条件：目标函数z=2x 3y的最小值为(A)6 (B)7 (C)8 (D)23考试点位置小的考试简单线性编程，基本问题。分析：绘制不平等表示的可行区域，如右图所示。选择b，因为您知道直线将在可执行字段中转换为目标函数，点b将移动到目标函数中的最小值并求解表达式。(3)命题“存在r，0”的否定(a)无R，0 (B)存在R，0(c)随机R，0 (D)与随机R，0这个小测验四个命题，基本问题的重写。解决方案：如果问题是“无”、“无”、“生成”，请选择d。(4)设置函数a在区间都有零点。b部分没有0。c间隔有0，间隔没有0。d区间没有0，区间有0。W.w.w.k.s.5.u.c.o.m考试点位置在小考试衍生产品中的应用，基本问题。分析：在问题中，命令；顺序是；是的。已知函数是区间中的减法函数，区间中的增量函数，点中的值很小。然后选择d。(5)如果读取右侧方块图，则输出的S=A 26 B 35 C 40 D 57考试点位置小的考试框架图计算，基本问题。解决方案：当时，那时，那时；那时；那时；然后选择c。(6)最低条件A 8 B 4 C 1 D测试点位置这个小问题找到了指数和代数互化，平均不等式的最大使用，测试了灵活性。因为分析，立即选择c(如果“=”有效)(7)已知函数的最小正周期为以获得函数中的图像，中的图像w.w.k.s.5.u.c.o.ma向左转换单位长度b向右转换单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.mc向左转换单位长度d向右转换单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m考试点位置这个小问题考试诱导公式，函数图像转换，基本问题。解决方案：我知道这是一个问题按键选择a。(8)对于已知函数，实数的范围为A B C D测试点位置这个问题测试了分段函数单调问题的应用。一阶二次不等式的解法。解决方法：问题被称为上面的附加函数。按问题解决，然后选择c。(9)。抛物线=2x的焦点f，点m(，0)的直线与抛物线a、b两点、抛物线的导向和c、=2相交时，BCF和ACF的面积比=(a)(b)(c)(d)w . w . w . k . s . 5 . u . c . o . m测试点位置这个问题检查抛物线的特性、三点共线的坐标关系和统一运算数学能力、中级问题。解决：我知道是问题。又来了因为a、b、m在3点共线，所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以选择a。(10) x的不等式的解析集的整数正好为3(A) (B) (C) (D)考试点位置这个问题调查一阶二次不等式，解决：从问题中得到不等式。也就是说，两个值之间必须有解。也就是说，不等式的解法是或。不等式的解集为二.填空：(6个问题，每个问题4分，共24分)(11)一所大学的a、b、c三个专业共1200名学生，为调查这些学生的就业学习项目，将采用分层抽样方法。据悉，该学院的a专业为380人，b专业为420人，那么该大学的c专业应选拔_ _ _ _ _ _名。测试点位置此问题测试分层抽样，基本问题。分析：有c专业学生，应根据分层抽样原则，抽取姓名。(12)插图是几何的三个视图，其体积块为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _测试点位置这个小问题测试三个视图，三棱镜体积，基本问题。分析：我知道此几何图形有一个等腰三角形，其高度为3，底面长度为2，底边上方高度为2。(13)直线的参数方程式为(t为参数)，直线的方程式为y=3x 4，直线的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ w . w . k . s . 5 . u . c . o . m考试点位置这个小问题考试参数方程转换为一般方程，两条平行线之间的距离，基本问题。解决方案：标题行的一般方程式为，与此方程式的距离为。(14)圆和圆(A0)的公共弦长。然后_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ w . w . w . w . k . s . 5 . u . c . o . m这个小问题调查圆和圆的位置关系，基本问题。分析：已知半径为，可以在图中找到(15)在四边形ABCD上，=(1，1)，四边形ABCD的面积为考试点位置这个小问题考试向量的几何运算，基本问题。解决方案：四边形ABCD称为菱形，边长，对角线BD是边长的两倍。(16)数字0、1、2、3、4、5、6，构成数字不重复的4位，其中1位、10位、100位的数字和偶数的4位(以数字回答)这个小问题审查实际问题，基本问题。语法分析：位、10位和100位数字3偶示例：种；位、10位、100位的数字为偶数1个，奇数2个，因此总计。第三，解决问题：这个大问题共有6个问题，共76分，答案需要写文字说明、证明过程或微积分阶段。(17) (12分满分)在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(I)查找AB值：w.w.k.s.5.u.c.o.m(II)找到sin的值w.w.k.s.5.u.c.o.m这个问题主要通过调查正弦定理、余弦定理、等角三角函数的基本关系、二面角的正弦和余弦、量角差的正弦等基本知识来检验基本运算能力。满分12分。(I)解：根据ABC中的正弦定理，w.w.k.s.5.u.c.o.mAB=(ii)解在ABC中，根据余弦定理cosA=所以sinA=因此，sin2a=2sina cosa=，cos2a=cos2a-sin2a=所以sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=(18) (12分满分)10个产品中有1类3个，2类4个，3类3个。请从这10个产品中选择3个。(I)去除的3个产品中第一等零件数x的分布列和数学期望；W.w.w.k.s.5.u.c.o.m(II)消除的3个产品中第一等品比第二等产品多的概率。W.w.w.k.s.5.u.c.o.m这个问题主要调查经典泛化和计算公式、离散随机变量的分布列和数学期望值、互斥事件等基础知识，测试利用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。(I)解决方案：10个产品中有3个产品，10个产品中有3个产品的结果数为k，因此10个产品中有3个产品中有1个产品可能是P(X=k)=，k=0，1，2，3个。所以随机变量x的分布列x0123px的数学期望值EX=(ii)将“三个产品中的一个多于两个”设置为“事件a”，将“恰好1个和2个3个”设置为“事件A1”，将“正好2个1个”设置为“事件A2”，将正好3个1个项目设置为“事件A3”。事件A1、A2、A3是互斥的，与a=A1P(A2)=P(X=2)=，P(A3)=P(X=3)=，因此，取出的3个产品中，一等品比二等品多的概率是多少P(A)=P(A1) P(A2) P(A3)=(19) (12分满分)例如，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD、AD/BC/FE、ABAD、m是EC的中点，af=ab=BC=FE=adw . w . k . s . 5 . u . c . o . m是(I)异质直线BF和DE的角度大小；(II)平面AMD平面CDE证明；证明。(III)求二面角A-CD-E的馀弦值。W.w.w.k.s.5.u.c.o.m这个问题需要调查李多线创造的角度、平面垂直、李多角等基础知识，以空间向量解决立体几何问题的方法、空间想象力、计算能力、推理论证能力。12分满分。方法1: (I)解决方案：被称为问题，BF/CE，因此CED(或其补角)是另一条直线BF和DE的角度。将p设置为AD的中点，连接EP、PC。因为FEAP，所以FAEP，同样的，ABPC。fa平面ABCD，所以EP平面ABCD。PC，AD在平面ABCD上。因此，EPPC、EPad。abad，PCad FA=a，EP=PC=PD=a，CD=DE=EC=，因此CED=60。因此，外线BF和DE创建的角度大小为60w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(II)证明：因为(III)(I)可用。W.w.w.k.s.5.u.c.o.m方法2:设置空间笛卡尔坐标系，如图所示。点是坐标原点。按照问题的意思决定(I)w . w . k . s . 5 . u . c . o . m所以其他直线和形成的角度的大小。证明：W.w.w.k.s.5.u.c.o.m(III)w . w . k . s . 5 . u . c . o . m另一个问题是，平面的法向矢量是：W.w.w.k.s.5.u.c.o.m(20) (12分满分)已知函数中(1)当时在曲线上找到了切线的斜率。W.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)求出了当时函数的单调区间和极值。W.w.w.k.s.5.u.c.o.m本传闻制主要考察了利用微分的几何意义、微分的运算、微分的函数的单调性和极值等基础知识，考察了计算能力和分类讨论的思想方式。满分12分。(I)解决方案：(II)w . w . k . s . 5 . u . c . o . m讨论以下两种情况：(1)，变更时.变更如下表所示。0-0最大值最小值W.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)中的更改如下表所示。0-0最大值最小值W.w.w.k.s.5.u.c.o.m(21)(这个问题14分满分)通过点的直线与椭圆和两点相交，并且知道椭圆的两个焦点。(1)求椭圆的离心率。W.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)求直线AB的斜率。W.w.w.k.s.5.u.c.o.m(3)点c和点a关于坐标原点对称，直线上的一点在外圆上找到值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m这个问题主要调查椭圆的标准方程和几何特性、直线方程、圆方程等的基础知识，以代数方式研究圆锥曲线的性质和数模的结合，并考察计算能力和推理能力、满分14分(I)解决：由/和，由整理好了，好了，所以离心率w.w.k.s.5.u.c.o.m(II)解：由(I)得到，所以椭圆型方程可以写为设定线AB的方程式为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m如果已知，坐标满足表达式。清除y清理。根据标题，和w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由于问题设定，点b是线段AE的中点联立 解决方案，将被代替。(III)解决方案1: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m请参见(II)当时，被所知。直线段的垂直平分线l的方程式是直线l和x轴线交点是外圆的中心，所以外圆的方程式是。线的方程式为。因此，点H(m，n)的坐标满足方程式，由解决同样。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m度解决方案2:已知(II)当时，被所知由于点H(m，n)位于的外圆上，因此椭圆的对称指示b，c共线。四边形是等腰梯形。在直线方程式中，已知点h的座标为.因此，解决方案m=c(房屋)或。所以。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m那时也同样可以得到(22)(这个问题14分满分)已知等差序列的公差为d(d0)，等比序列的协方差q(q1)。设定=