2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（广东卷含答案）（通用）

2020年普通高等学校招收全国统考数学文题(广东卷，包括答案)本试卷共4页，21小题，满分150分。 考试需要120分钟。注意事项：在交卷之前，考生必须用黑字笔或者签字笔把自己的名字和考号、试验室号码、座位号码写在答卷卡上。 用2B铅笔将答案用纸类型(a )记入答案用纸的相应部位。 请在闪存卡右上角的“条形码粘贴处”旁边粘贴条形码。2 .选择问题按小题目选择答案后，用2B铅笔将答案卡问题所对应的答案信息涂黑，需要变更时，用橡皮擦干净后，选择其他答案涂抹，答案就不能回答。3 .费用选择问题必须用黑色笔迹笔或者签字笔回答，回答必须写在答案卡的项目指定区域内的相应位置的变更时，首先使用原来的答案，然后再写新的答案。不要使用铅笔或者涂抹液。 不符合以上要求的答案无效。4 .回答问题时，请先用2B铅笔填写与问题的问题编号相对应的信息点，然后再回答。 涂鸦，涂鸦，涂鸦多的话，答案是无效的。5 .考生应清洁答题卡。 考试结束后，把答卷和答卷一起还回去。参考公式：锥体体积式V=，这里，s是锥体的底面积，h是锥体的高度。一、选题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。 每个小题目给出的4个选项中，只有1个满足题目的要求。一得知全集U=R，集合m= 1，0，1 和n=正确表示关系的韦恩(Venn )图2 .在下一个n的值中，设in=1(i为虚数单位)是因为A.n=2 B.n=3 C.n=4 D.n=53 .当得知平面向量a=(x，1 )，b=(x，x2)时，向量a ba .平行于x轴b .平行于第一、三象限的平分线c .平行于y轴d .平行于第二、四象限的二等分线4 .函数是函数的逆函数，并且A. B. C. D5 .等比数列的公比为正，且A. B. C. D6 .给出以下四个命题：如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则两个平面相互平行一个平面通过另一个平面的垂线时，这两个平面相互垂直垂直于同一直线的两条直线相互平行如果两个平面垂直，在一个平面内不垂直于它们的交线的直线就不垂直于另一个平面。其中，真正的命题是A.和 B.和 C.和 D.和7 .已知，的对边各不相同。 如果是这样的话A.2 B. C. D .8 .函数的单调增加区间是a.b.(0，3 ) c.(1，4 ) d .9 .函数是a .最小正周期为奇函数b .最小正周期为偶函数c .最小正周期为奇函数d .最小正周期为偶函数10 .广州2020年亚运会火炬传递在a、b、c、d、e五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)在右表。 以a为起点，以e为终点，按城市通过，只通过一次，圣火传递的最短路线距离A.20.6 B.21 C.22 D.23二、填空问题：本大问题共5小问题，考生4小问题，每小问题5分，满分20分。(1)必题(1113题)11 .某篮球队的主力选手6名在最近的三场比赛中投出的三分球数如下表所示图1是统计这6名选手在最近的3场比赛中投入的3分球总数的程序框图，图中的判断框应该记入输出=。(注：框图中的代入符号“=”也可以写成“:=”)12 .某公司职工200人的年龄分布情况如图2所示，从现在开始抽取40人的职业经历样本，采用系统抽样法，将全体职工随机分为1200号，按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)。 第5组提取的编号为22时，第8组提取的编号为。 层次抽样法规定，40岁以下年龄段应抽人。13 .以点(2，-1)为中心，与直线相切的圆的方程式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)选择题(14，15题，考生只能从中选择1题)14.(坐标系和参数方程式的选择问题)直线(参数)垂直于直线时，常数=_ _ _ _ _ _ _ _ _。15.(几何证书选择)如图3所示，点a、b、c是圆上的点，圆的面积等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三、解答问题：本大题共6小题，满分80分。 答案需要写文字说明、证明过程、演算步骤。16.(本小题为12分满分)已知向量相互垂直，其中(1)合计值(2)喂，求出的值。17.(本小题为13分满分)某高速公路收费站入口的安全标志脚如图4所示。 腿的上半部是正四角锥，下半部是长方体。 图5、图6分别是该标识脚的正(正面)图和俯视图。(1)请画出该安全标识脚的侧面(左)图(2)求出该安全标志脚的体积(3)证明：直线平面18.(本小题为13分满分)随机抽取某中学甲、乙班各10名学生，测定他们的身高(单位： cm )，得到身高数据的茎叶图如图7所示。(1)根据茎叶图判断哪个班级的平均身高较高(二)计算甲组的样本方差；(3)现在，从乙班的10名学生中随机抽出身高173cm以上的2名学生，求出身高176cm的学生被抽签的概率。19.(本小题满分14分)已知椭圆g的中心位于坐标原点，长轴位于x轴，并且离心率为两个焦点各自的和，并且椭圆g上从一点到和的距离之和为12。 圆：的中心是点。(1)求椭圆g的方程式(2)求面积(3)有用圆圈围起来的椭圆g吗？ 请说明理由。20.(本小题满分14分)已知点是函数在图像上的点。 什么是等比数列的前n项。 数列的第一项为c，且满足前n项(1)求数列和的通项式(2)如果是数列的前因和，那么满足的最小正整数是多少？21.(本小题满分14分)已知二次函数的导数的图像与直线平行，并且在其中取最小值。 设置函数。(1)如果曲线上的点到点的距离的最小值为，则求出的值(2)如何取值，函数中存在零点，求出零点。2020年普通高等学校招生全国统考(广东卷)数学(文科)参考答案一、选择问题1-10 BCCAB DADAB1、【解析】从N= x |x x=0中选择b。2、出于【解析】的理由，选择了c3、【解析】以及向量的性质显而易见，c是正确的4、【解析】函数的逆函数也可以是所以选a5、【解析】作为公比，等比数列的公比为正，因此可知选择b6、【解析】错误、正确、错误、正确。 选择d7、【解析】从a=c=可以看出从签名定理中选择a8、根据【解析】、指令、解析，选择d因为【解析】是奇函数，所以选择了a10、【分析】由问题可知，所有可能的课程都有6种：、其中，跑道的距离最短，最短跑道距离相等选择b二、填空问题11、【回答】、图解析依次是该6名选手在最近的3场比赛中投出的3点球的总数的程序框图，图中的判断块应该填补，输出的s=12、【回答】37，20由组可知，抽选的间隔为5，另外，第5组抽取的编号为22，因此第6组抽取的编号为27，第7组抽取的编号为32，第8组抽取的编号为37。40岁以下年龄段的员工人数是应抽取的人数13、因为将【解析】直线化为圆的半径，所以圆的方程式为14、【回答】【解析】将一般方程式作为斜率当时，直线的斜率是从中得到的当时，直线和直线并不垂直由以上可知15、【回答】由于连接AO、OB是等腰三角形，因此是圆o半径、圆o的面积.三、解答问题16、【解析】(1)、即此外，222222222222222222222222再见(2) 222222222222222653即，即另外，1图17、【解析】(1)侧视图相同主视图，如下图所示。(2)该安全标志脚的体积如下：(3)如图所示，将EG、HF及BD、EG与HF连接，与o相交，将PO连接.从正四角锥的性质看平面EFGH另外，平面PEG平面PEG；18、【解析】(1)根据茎叶图，甲班身高集中在中间，乙班身高集中在中间。 因此，乙班的平均身高高于甲班(2)a类样本方差=57(3)把身高176cm的同学被抽签的事件作为a从乙班的10名学生中选出了身高173cm以上的2名学生： (181，173 ) (181，176 )(181，178 ) (181，179 ) (179，173 ) (179，176 ) (179，178 ) (178，173 )(178，176 )、(176，173 )是总共10个基本事件，事件a包括4个基本事件灬19、【解析】(1)设椭圆g的方程式为： ()半焦距为c当你明白的时候求出椭圆g的方程式如下所示。(2)点的坐标为(3)如果知道点(6，0 )在圆之外的话从中可以看出点(-6，0 )在圆之外与k的值无关，圆不能包围椭