高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2 圆与方程练习 苏教版必修2（通用）

2.2 圆与方程一、 填空题1. 已知点A(1，1)，B(1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是_2. 已知A(1，5)，B(2，2)，C(5，5)，则ABC的外接圆的方程是_3. 若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围是_4. 若方程x2y2ax2aya23a0表示的图形是半径为r(r0)的圆，则该圆的圆心在第_象限5. 设圆C的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是_6. 圆x2y22x10关于直线2xy30对称的圆的方程为_7. 点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是_8. 圆x2y24x4y60上的动点M到坐标原点的距离的最大值、最小值分别是_、_9. 如图，已知点A(0，2)和圆C：(x6)2(y4)28，M和P分别是x轴和圆C上的动点，则AMMP的最小值是_10. 已知圆O：x2y21和点A(2，0)，若定点B(b，0)(b2)和常数满足：对圆O上任意一点M，都有MBMA，则b_二、 解答题11. 已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一个圆(1) 求实数m的取值范围；(2) 求该圆半径r的取值范围；(3) 求该圆心的纵坐标的最小值12. 若以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点(1) 求证：OAB的面积为定值；(2) 设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程13已知圆M过两点A(1，1)，B(1，1)，且圆心M在xy20上(1) 求圆M的方程；(2) 设P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值1. x2y22解析：圆心是AB的中点坐标为(0，0)，直径是AB两点之间距离是2， 圆的方程为x2y22.2. x2y24x2y200解析：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得D4，E2，F20，所以ABC的外接圆的方程为x2y24x2y200.3. 解析：由D2E24F0，得(1)2124m0，即m0，即有4(m3)24(14m2)24(16m49)0，解得m1.(2) 半径r，解得0r.(3) 设圆心坐标为(x，y)，则消去m，得y4(x3)21.由于m1，所以x4.故圆心的纵坐标y4(x3)21，所以最小值是1.12. (1) 证明： 圆C过原点O， OC2t2.设圆C的方程是(xt)2t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t， SOABOAOB|2t|4，即OAB的面积为定值(2) 解： OMON，CMCN， OC垂直平分线段MN. kMN2， kOC. 直线OC的方程是yx. t，解得t2或t2.当t2时，圆心C的坐标为(2，1)，OC，此时C到直线y2x4的距离d，圆C与直线y2x4不相交， t2不符合题意，舍去综上，当t2时，圆C的方程为(x2)2(y1)25.13. 解：(1) 设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得解得ab1，r2.故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2) 由题知，四边形PAMB的面积为SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|.而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只