2020年高考数学 考点38椭圆_第1页
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考点38 椭圆一、选择题1.（2020新课标全国高考文科4）椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【思路点拨】通过方程确定的值，离心率.【精讲精析】选D 由题意2.（2020新课标全国高考理科14）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为 .【思路点拨】的周长为，求得的值，再由离心率求得的值，可得椭圆的方程.【精讲精析】 由16,得，又知离心率为，即，进而，所以，C的方程为.3.（2020浙江高考理科17）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 .【思路点拨】设出A点坐标,利用题目条件建立方程即可, 注意把转化为坐标关系.【精讲精析】解法一：设直线的反向延长线与椭圆交于点，又，由椭圆的对称性可得，设，又， ，解之得，点A的坐标为.解法二：椭圆的焦点分别为,设A点坐标为,B点坐标为（p,t）则,即，故，且,由上面两式解得,即点的坐标是(0,).二、解答题4.（2020天津高考理科T18）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左、右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程【思路点拨】由等腰三角形建立等式关系求出离心率；联立直线和椭圆的方程，表示出A、B的坐标，再由向量等式关系化简整理得到轨迹方程。【精讲精析】 （I）【解析】设由题意，可得，即整理得（舍），或所以。（II）【解析】由（I）知可得椭圆方程为直线PF2方程为A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得解得 得方程组的解不妨设，设点M的坐标为，于是，由即，化简得将所以因此，点M的轨迹方程是5.（2020天津高考文科18）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2.点满足 （）求椭圆的离心率； （）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程.【思路点拨】利用椭圆的几何性质、点到直线、两点间的距离公式，直线于圆的位置关系等知识求解.【精讲精析】 （）【解析】设，因为，所以，整理得（舍）或 （）【解析】由（）知，可得椭圆方程为，直线FF2的方程为A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得
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