2020年高考数学一轮复习 2-4课时作业

会话任务(7)一、选择问题1 .函数y=x2-1(x0 )的逆函数为()A.y=(x-1)B.y=-(x-1 )C.y=(x0) D.y=-(x0 )答案b解析x-0，x=-，且y-1，f-1(x)=-(x-1 )，选择b2.(08北京卷)“函数f(x)(xR )中存在逆函数”是“函数f(x )以r递增函数”的()a .充分而不必要的条件b .没有必要和充分的条件c .充分的必要条件d .充分或不必要的条件答案b解析逆函数存在的条件是一对一对应，f(x )如果是r上的增加函数，则必须是一对一对应，但是一对一对应的函数不一定是增加函数，例如f(x)=.因此选择b .3.(2020全国卷ii，句子)函数y=1 ln(x-1)(x1)的逆函数为()A.y=ex 1-1(x0) B.y=ex-1 1(x0)C.y=ex 1-1(xR) D.y=ex-1 1(xR )答案d分析是从y=1 ln (x-1)(x1)得到ey-1=x-1、即x=ey-1 1，因此求出逆函数是y=ex-1 1(xR ) .4 .当点(p，q )在函数y=f(x )的图像上时，在下一个点中，必须在逆函数的图像上的点是()A.(p，f-1(p)B.(f-1(q )，q )(f-1(q )，p) D.(q，f-1(q ) )答案d5.(09上海春季高考)函数y=1 (-1x0 )的逆函数的图像是()答案c因为分析从-1x0到y=1 1，2 ，所以函数y=1 (-1x0 )的逆函数的定义域为 1，2 ，值域为-1，0 ，可以根据给定的选择项知道选择c。如果函数y=的图像关于直线y=x对称，则a是()A.1 B.-1C.1 D .任何实数答案b如果解析函数y=f(x)=的图像关于直线y=x对称，则f(x)=f-1(x )，容易成为f-1 (x )=-a=-1 .7 .函数y=的逆函数()a .是奇函数，在(0，)中是减法函数b .是偶函数，在(0，)中是减法函数c .是奇函数，(0，)是递增函数d .是偶函数，(0，)是递增函数答案c由于解析函数具有与该逆函数相同的单调性和偶奇性，因此仅通过调查函数y=的偶奇性和单调性就容易知道该函数是奇函数，在(0，)处是递增函数； 应该选材8 .已知方程式f(x)=3-x仅为解x1，方程式f-1(x)=3-x仅为解x2，x1 x2的值为()A.2 B.3C.4 D.5答案b设解析f(x )与y=3-x的交点为(x1，3-x1 )，则f-1(x )与y=3-x的交点为(3-x1，x1 ) .另外一方面，根据条件可知f-1(x )与y=3-x交点为(x2，3-x2 )，因此x2=3-x1，因此x1 x2=3.二、填空问题9.(09全国卷I改编)已知函数f(x )的逆函数是g(x)=1 2lgx(x0)，f (1) g (1)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案2解析命令1 2lgx=1、x=1、8756； f(1)=1g(1)=1 2lg1=1，f(1) g(1)=2。10 .如果函数y=4 log2(x-1)(x3 )，则逆函数的定义区域为_回答5，)分析x3，x-12log2(x-1)1，y=4 log2(x-1)511.(08上海)函数f(x )的反函数为f-1(x)=x2(x0 )时，f (4)=_ _ _ _ _ _ _ _答案2分析设为x2=4，从x0得到x=2，根据f(x )和f-1(x )关系得知f(4)=2.三、解答问题12 .给出实数a0且a1，使函数y=(xR且x并求证明(1)该函数的图像本身关于直线y=x对称(2)通过该函数图像上任意两个不同点的直线不与x轴平行.想法刻度盘(1)只要证明函数f(x)=f-1(x )即可(设x1x2，则只要证明y1y2，表示通过任意两点的直线不与x轴平行.分析(1)为y=，得到的(ax-1)y=x-1解x=，y因此，函数y=(x反函数成为y=(x) .故障函数的图像关于直线y=x对称当将(P1(x1，y1 )、P2(x2，y2 )设为函数图像上任意两个不同点时，x1x2，y1-y2=-.因为x1x2，a1，所以(ax1-1)(ax2-1)0y1y2因此，通过图像上任意两点的直线与x轴不平行.13.(2020上海春季高考)已知函数f(x)=loga(8-2x)(a0，a1 )(1)如果函数f(x)=反函数本身，则求出a的值(2)在a 1情况下，求出函数y=f(x) f(-x )的最大值.(1)解析函数f(x )逆函数f-1(x)=log2(8-ax )从题意中可以得到loga(8-2x)=log2(8-ax )、a=2.(2)从题意中解出8-2x0、x3y=f(x) f(-x )的定义域为(-3，3 )。f (x ) f (-x )=loga (8- 2x ) lo