2020届高考数学第一轮基础课后作业 平面向量的数量积

2020届高考数学第一轮基础课后作业：平面向量的数量积1.(2020广西南宁二中模考)在ABC中，a、b、c分别是A，B，C所对的边，设向量m(bc，ca)，n(b，ca)，若mn，则A的大小为()A.B. C. D.答案B解析mnb(bc)c2a2c2b2a2bc0，cosA，0A，A.2已知ABC中，a，b，ab0，SABC，|a|3，|b|5，则BAC等于()A30 B120C150 D30或150答案C解析SABC|a|b|sinBAC，sinBAC.又ab0，BAC为钝角，BAC150，选C.3(文)(2020郑州一测)若向量a、b满足|a|b|1，(ab)b，则向量a、b的夹角为()A30 B45 C60 D90答案C解析(ab)bb2ab1ab，ab，即|a|b|cosa，b，cosa，b，a，b60，故选C.(理)(2020郑州六校质量检测)已知a、b为非零向量，matb(tR)，若|a|1，|b|2，当且仅当t时，|m|取得最小值，则向量a、b的夹角为()A. B. C. D.答案C解析matb，|a|1，|b|2，令向量a、b的夹角为，|m|atb|.又当且仅当t时，|m|最小，即0，cos，.故选C.4(2020重庆南开中学)平面向量a与b的夹角为60，a(2，0)，|b|1，则ab()A. B1 C. D.答案B解析|a|2，ab|a|b|cos60211.5(文)已知向量a(1,2)，向量b(x，2)，且a(ab)，则实数x等于()A9 B4 C0 D4答案A解析ab(1x,4)，a(ab)，a(ab)(1,2)(1x,4)1x80，x9.(理)在ABC中，C90，(k,1)，(2,3)，则k的值是()A3 B C. D3答案A解析由条件知，存在实数0，使ab，(k,1)(6，(k1)，k3，故选A.6(文)若向量a与b的夹角为120，且|a|1，|b|2，cab，则有()Aca Bcb Ccb Dca答案A解析ca|a|2ab112cos1200.故ca.(理)(2020柳州铁一中高考冲刺)已知|a|2，|b|6，a(ba)2，则|ab|的最小值为()A4 B2 C2 D.答案D解析a(ba)ab|a|2ab42，ab6，|ab|2|a|22|b|22ab36212436()233，|ab|，故选D.7(2020江西文)已知向量a，b满足|b|2，a与b的夹角为60，则b在a上的投影是_答案1解析向量b在a上的投影为l|b|cos601.8(2020江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解析(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，所以t.1.已知直线y2x上一点P的横坐标为a，有两个点：A(1，1)，B(3,3)，那么使向量与夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是()A1a2 B0a1Ca D0a2答案B解析由题意设P(a,2a)，由数量积的性质知，两向量的夹角为钝角的充要条件为：(1a,12a)(3a,32a)5a210a0，且除去P，A，B三点共线这种特殊情况，解得0a2且a1.分析四个选项中a的取值范围使得满足条件a的取值构成的集合只需真包含在集合a|0a2且a1中即可，只有B选项符合2(2020天津宝坻质量调查)已知点A，B，C在圆x2y21上，满足20(其中O为坐标原点)，又|，则向量在向量方向上的投影为()A1 B1 C. D答案C解析由2()()0得，即O，B，C三点共线又|1，故向量在向量方向上的投影为|cos.3已知(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件为_(2)若ABC为Rt，且A为直角，则m_.答案mR且m；解析(1)若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线(3,1)，(2m,1m)，3(1m)2m，m.即实数m，满足条件(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，则，3(2m)(1m)0，解得m.4(文)平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则ab_.答案1解析|a|2，ab|a|b|cos60211.(理)(2020东城区示范校练习)若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足，则_.答案2解析以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A，B，C三点的坐标分别为(，0)，(，0)，(0,3)设M点的坐标为(x，y)，则(x，y3)，(，3)，(，3)，又，即(x，y3)(，)，可得M(，)，所以2.5(2020江西理，11)已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_答案解析(a2b)(ab)2，即|a|2ab2|b|22，22ab2222，ab2，又cosa，b，a，b0，所以a与b的夹角为.6设在平面上有两个向量a(cos，sin)(0360)，b(，)(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小解析(1)证明：因为(ab)(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)()0，故ab与ab垂直(2)由|ab|ab|，两边平方得3|a|22ab|b|2|a|22ab3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4ab0，而|a|b|，所以ab0，则()cossin0，即cos(60)0，60k18090，即k18030，kZ，又0360，则30或210.7设向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求证：ab.解析(1)由a与b2c垂直a(b2c)ab2ac0，即4sin()8cos()0，tan()2.(2)bc(sincos，4