2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理（天津卷解析版）

2020年全国普通高等学校统一招生考试数学理论(天津卷，分析版)参考公式：如果事件A和B是互斥的，那么P(AUB)=P(A) P(B)。棱镜的体积公式V=sh。其中s代表棱镜的底部区域，h代表棱镜的高度多项选择题：每项中给出的四个选项中只有一个符合题目的要求。(1) i是一个虚单位=(甲)1 2i(乙)-1-2i(丙)1-2i(丁)-1 2i考点位置这是一个关于复数运算和基本问题的小测验。d是最好的选择。(2)设置变量x、y以满足约束条件：那么目标函数z=2x 3y的最小值是(一)6(二)7(三)8(四)23测试地点这个小测试检查简单的线性规划，基本问题。分析：画出可行的不等式区域，如图所示。让目标函数表示直线在可行区域内平移，并且知道在点b处从目标函数获得最小值并且方程被求解。因此，选择b。(3)否定命题“存在r，0”是(a) r不存在，0 (b) R，0存在(c)对于任何R，0 (D)对于任何R，0考点定位本文考察了四个命题的改写和基本问题。如果你想去医院，你必须去医院。(4)建立功能规则a在区间内为零。b在区间内没有零点。c在区间中有零点，在区间中没有零点。d在区间中没有零点，在区间中有零点。测试场地位置这个小测试考察了导数的应用，基本问题。分析：由标题，使；订购；因此，已知函数是区间中的减法函数、区间中的递增函数以及该点处的最小值。同样，选择d。(5)阅读右边的程序框图，输出S=A 26 B 35 C 40 D 57测试站点位置这是一个小测试框架图操作，基本问题。解决方案：当时；当时，当时，当时，当时，因此，当时选择了c。(6)如果最小值为A 8 B 4 C 1 D测试点位置本文考察了指数和对数表达式的交换以及均值不等式在寻找最大值方面的应用，并考察了适应性。因为，因此，当且仅当“=”成立时，选择c(7)已知函数的最小正周期是，为了获得该函数图像，只要图像a向左平移单位长度b向右平移单位长度向左移动单位长度d向右移动单位长度测试点位置本文着重介绍归纳公式、函数图像的变换和基本问题。分析：从主题出发，所以所以选择一个。(8)如果函数已知，实数的取值范围为学士学位测试场地位置这一部分研究分段函数单调性的应用。以及二次不等式的求解。分析：从问题被称为增函数，从问题出发，解决问题，所以选择c(9)。如果抛物线=2x的焦点是f，则穿过点m(，0)的直线在点a和b处与抛物线相交，并且抛物线的准线与c相交，=2，则BCF与ACF的面积比=(甲)(乙)(丙)(丁)考试地点本文考查了抛物线的性质、三点共线的坐标关系以及综合运算数学的能力。这是一个中等程度的问题。分析：从主题来看，又从a，b，m三点共线即，因此，于是选择了一个(10)如果在关于x的不等式的解集中正好有3个整数，那么(甲)(乙)(丙)(丁)考点位置本文研究一个含有一个变量的二次不等式的解。分析：从这个问题，我们得到不等式也就是说，它的解应该在两个之间，所以有，不等式的解集是或。如果不等式的解集是并且是导出的，那么，即2.填空：(6)小题大做，每题4分，共24分)(11)一所大学的甲、乙、丙三个专业有1200名学生。为了调查这些学生的勤工俭学情况，将采取分层抽样的方法抽取一个120人的样本。众所周知，这所大学的A专业有380名学生，B专业有420名学生，那么就应该从这所大学的C专业中挑选_ _ _ _名学生。考试地点这是考试和基本问题的分层抽样。分析：丙类专业学生有，按分层抽样原则(12)该图是几何形体的三视图。如果它的体积是，那么_考点位置本文考查了三个观点和三个棱镜的卷，以及基本问题。分析：众所周知，这个几何体是一个等腰三角形，高度为3，底部长度为2，底部高度为2，所以有。(13)将直线的参数方程设置为(t为参数)，并将直线与as之间的距离y=3x 4设置为_ _ _ _ _ _ _ _ _测试场地位置测试参数方程被转换成一般方程，两条平行线之间的距离，以及基本问题。分析：问题线的一般方程是，所以它和的距离是。(14)如果圆和圆之间的公共弦的长度(a0)是，然后_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。本文考察了圆和圆之间的位置关系。分析：从知识的半径，我们可以从图中知道答案。(15)在四边形ABCD中，=(1，1)，那么四边形ABCD的面积是测试点位置这是一个关于测试向量几何运算的基本问题。分析：从这个问题可知，四边形ABCD是一个菱形，它的边长是，对角线BD等于边长的倍数，因此。(16)用数字0、1、2、3、4、5、6组成四位数，不重复数字，其中数字、十位数和百位数之和是四位数的偶数(用数字回答)考点位置本文对实际问题和基本问题进行了考查和整理。分析：数字上的数字，十和百是3个偶数：物种；10、10和100位数上的数字是1个偶数，2个奇数是：物种，所以有12个。3.回答问题：这个主要问题有6个项目，共76分。答案应该包括书面解释、证明过程或计算步骤。(17)(本期共12期)在ABC，BC=，AC=3，sinc=中国(一)求AB的值：(二)寻找罪恶的价值本文主要考察正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、双角正弦和余弦、两角差正弦等基础知识。并考查基本操作能力。十二分之一。(一)解：在ABC中，根据正弦定理，所以AB=(二)解决方案：在ABC中，cosA=所以新浪=因此sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a-sin2a=所以sin(2A-)=sin 2 cos-CoS2 sin=(18)(本期共12期)在这10个产品中，有3个一级产品，4个二级产品和3个三级产品。从这10种产品中选择3种，并询问：(I)所取出的3种产品的一级数量x的分布列表和数学期望；(二)3种产品中，一类产品数量大于二类产品数量的概率。本文主要考察经典概率和计算公式、离散随机变量的分布列表和数学期望、互斥事件等基础知识。并检查使用概率知识解决实际问题的能力。十二分之一。(一)解决方案：由于取10个产品中的3个的结果是取10个产品中的3个，并且仅k个一级产品的结果数是，那么取10个产品中的3个，并且仅k个一级产品的概率是P(X=k)=k=0，1，2，3。随机变量x的分布列表是X0123Px的数学期望是EX=(二)解决方案：将“三件产品中一等品的数量大于二等品的数量”作为事件A，“只取出一件一等品和两件三等品”作为事件A1，“只取出两件一等品”作为事件A2，“只取出三件一等品”作为事件A3，因为事件A1、A2、A3是互斥的，并且A=A1A2A3P(A2)=P(X=2)=P(A3)=P(X=3)=，因此，在取出的3个产品中，一级产品的数量多于二级产品的数量的概率是P(A)=P(A1) P(A2) P(A3)=(19)(本期共12期)如图所示，在五面体ABCDEF、FA平面ABCD、AD/BC/FE、ABAD中，m是EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD(一)找出不同平面的直线BF和DE形成的角度；(二)平面AMD平面CDE的证明；(三)求二面角a-cd-e的余弦在这篇文章中，我们将检查由不同平面上的直线、垂直于平面的平面、二面角等形成的角度的基本知识。考察用空间向量解决立体几何问题的方法，并考察空间想象、计算和推理的能力。满分12分。方法1:(1)解法：根据问题，BF/CE，所以CED(或其补角)是非平面直线BF与DE形成的角度。让p为AD的中点，连接EP和PC。因为FEAP、FAEP、ABPC。FA飞机ABCD，EP飞机ABCD。个人电脑和广告都在飞机上，所以EPPC和EPAD.从ABAD，我们可以得到PCAD，设置FA=a，然后EP=PC=PD=a，CD=DE=EC=，所以ced=60。因此，由非平面直线BF和DE形成的角度是60(二)证据：因为(三)可从(I)获得。方法二：如图所示，建立一个空间直角坐标系。该点是坐标的原点。根据主题因此，非平面直线形成的角度大小为。(二)证明：(三)同样由问题设定，平面的法向量是(20)(本期共12期)已知功能，其中(1)此时，计算曲线切线的斜率；(2)发现了函数的单调区间和极值。本文主要考察导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数单调性和极值的基本知识、运算能力和分类讨论的思维方法。十二分之一。(I)解决方案：(二)以下讨论分为两种情况。(1)，然后。当它改变时，改变如下：00max最低限度(2)，当改变时，改变如下：00max最低限度(21)(本期共14期)为了知道椭圆的两个焦点分别是，穿过点的直线与椭圆和两个点相交，并且。(1)计算椭圆的偏心率；(2)求直线AB的斜率；(3)设定点C和点A关于坐标原点对称，直线上的一点在的外接圆上，并求出该值本文主要考察椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、圆方程等基础知识。考查了用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的思想，考查了计算能力和推理能力，满分为14分。(一)解决办法：从/和，因此因此，离心率(二)解：由(一)导出，所以椭圆方程可以写成让直线的方程式为，也就是说。给定一个已知的集合，它们的坐标满足方程消除y整理，获得。根据主题，和(1)根据假设，点b是线段AE的中点，所以联立方程(1)和(3)被求解，代入(2)，得到溶液。(三)解决方案1:从(二)可以看出当时，这是众所周知的。线段的垂直平分线的方程是直线L和X轴。的交点是外接圆的中心，所以外接圆的方程是。直线的方程是，所以点H(m，n)的坐标满足方程组。，从解决方案在那个时候，也可以这么说。解决方案2:从(二)可以看出当时，由已知根据椭圆的对称性，三个点b和c是共线的，因为点H(m，n)在，此外，四边形是等腰梯形。根据直线方程，点h的坐标称为。因为，因此，解m=c(舍入)，或。那么。当时，情况也是如此。(22)(本期共14期)已知算术级数的容差是d(d0)，几何级数的公比是q(q1)。Let=.=- (-1，n(I)如果=1，d=2，q=3，获得的值；(二)如果=1，证明(1-q)-(1 q)=n；(iii)如果正数n满足2nq，设置两个不同的排列，证明。本项目主要考查算术级数的通项公式、几何级数的通项