2020年浙江省杭州市高三数学理科第一次教学质量检测试卷 浙教版

2020年浙江省杭州市高三数学理科第一次教学质量检测试卷本卷满分150分, 考试时间120分钟.参考公式 如果事件互斥，那么; 如果事件相互独立，那么;如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率.一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .1. 已知集合A = x | x 4 , 则有 （ ） (A) 2AB (B) 2AB (C) 2AB (D) 2AB 2. 下列各图象表示的函数中，不存在反函数的是（ ）yyyy（A）xxxxOOOO（B）（C）（D） 3200件产品中有197件合格品，3件次品，现从中任意抽出5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）（A）+种 （B）种（C）种（D）4. 一个电路上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根熔丝熔断相互独立，则至少有一根熔断的概率为（ ）（A）0.150.260.039 （B）10.150.260.961 （C）0.850.740.629 （D）10.850.740.3715 已知| a | = 3, | b | = 4, (a + b)( a +3 b) = 33, 则a与b的夹角为 ( ) (A) (B) (C) (D) 6. 若z = +i, 且 ( x z ) 4 = a 0x 4 + a 1x 3 + a 2x2 + a 3x +a 4 , 则 a 2 等于( ) (A) +i (B) 3 + i (C) +i (D) 3 i 7. 已知三个不等式：（其中a，b，c，d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ）(A) 0(B) 1(C) 2(D) 38. 定义在R上的偶函数满足，当x3，4时，则有 （ ） (A) (B) (C) (D) 9. 已知曲线在点P处切线与直线的夹角为450，那么点P坐标为（ ）(A)（ 1，1）(B) (C) (D)10. 已知满足方程，则的最大值是( )(A) (B) 2 (C) 4 (D) .二填空题: 本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 把答案填在答题卷的相应位置.11.把函数f (x) = lg(1 x) 的图象按向量a = (1 ,0 )平移， 所得图象的函数解析式是= .12. 在ABC中, | = 2, | = 3 , | = , 则cosA= .13. 若数列的通项公式，(nN*)，则该数列的前n项和Sn = 。14.关于函数，有下列命题：周期是；的图像关于直线对称；的图像关于点（，0）对称；在区间上单调递减。其中正确命题的序号是 . 三. 解答题: 本大题有6小题, 每小题14分，共84分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)设, 求的值.16. (本小题满分14分) 已知数列an的前项和Sn= n (2n1)，(nN*)(1) 证明数列an为等差数列；(2) 设数列bn 满足bn=(nN*), 试判定: 是否存在自然数n, 使得bn = 900，若存在, 求出n的值；若不存在，说明理由； 17(本小题满分14分)某电信服务点有连成一排的7座电话亭，此时全都空着，现有2位陌生人各随机选择不同的一座电话亭打电话.（1） 求这2人选择的电话亭相隔数的分布律和期望；（2） 若电信管理员预言这2人之间至少相隔2座电话亭，求：管理员预言为真的概率. 18 . (本小题满分14分)设A = x | x kp +, k Z , 已知a = ( 2cos, sin), b = (cos, 3sin), 其中 a, b A,(1) 若 a+b = , 且a =2 b，求a, b的值。(2) 若ab = , 求tanatanb的值. 19 (本小题满分14分)已知函数 (a为非零实数)，设函数.（1）若f ( 2 ) = 0，求的表达式；（2）在（1）的条件下，解不等式1 | F ( x ) | 2;（3）设mn 0 , 试判断能否大于0 ?20. (本小题满分14分)已知一列非零向量,nN*, 满足:, ，(n 2 ).，其中k是非零常数。（1）求数列|是的通项公式；（2）求向量与的夹角；;（3）当k = 时，把，, ，中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记为，, , , 令=，O为坐标原点，求点列Bn的极限点B的坐标。（注：若点坐标为，且，则称点B(t，s)为点列的极限点.）参考答案一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 化题号12345678910答案BCABCB DCDA二填空题: 本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 把答案填在答题卷的相应位置.11. y = lg( x ) 12. . 13. 14. 三. 解答题: 本大题有6小题, 每小题14分，共84分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)由cosa + sina =, 得 2sinacosa = sin2a = 0, -5分又由 0 a p, 得p 2a 0的情况, 当x 0 时, 由| F (2 )| = 0, 故当 0 2时, 解不等式 1 2, 得 x ;综合上述可知原不等式的解为： x 或 x 或 x 或 x . -6分（3）， F ( x ) = , mn 0 , 则 n 0, m n 0 , m2 n2 , -3分 F (m) + F (n) = am2 + 4 an2 4 = a ( m2 n2 ) 0. 所以: 当a 0 时, 能大于0,当a 0 时, 不能大于0. -3分20. (本小题满分14分)（1） -2分=| k | =| k |, ， =| k | 0, = 5.|是首项为5公比为| k |的等比数列. = 5(| k |)n 1 - 2分（2）= k . cos = , -2分当k 0时，=， 当k 0时，=. -2分(3) 当k = 时，由（2）知： 4 = p, 每相隔3个向量的两个向量必共线，且方向相反，与向量共线的向量为：, -2分记的单