高一数学圆的方程以及圆的有关性质北师大版知识精讲

高数学圆方程与圆的关系性质北师大版【本讲义教育信息】1 .教育内容：圆的方程和圆的性质二、学习目标1 .通过图像观赏探索确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中把握圆的标准方程式和一般方程式。 利用给定的直线、圆方程可以判断直线与圆、圆与圆的位置关系的直线方程和圆方程解决简单的位置关系问题和测量问题2 .通过具体的图形搜索，体会在经历用确定圆的几何要素的过程保留系数法求圆方程式的过程的学习过程中，用代数的方法处理几何问题的思想3、体会转化、数形结合等数学思想和方法。三、知识要点1、圆的定义运动观念：平面内的一条线段围绕一个端点旋转，另一个端点形成的轨迹这里，静止的端点称为圆心，线段的长度等于半径。集合的观念：平面内和定点的距离等于一定长度的点的集合。其中的定点叫圆心，固定长度等于半径。2、圆的方程式标准形式：圆心为(a、b )、半径为r的圆的方程式的标准形式为(x - a ) 2 (y - b ) 2=r 2。特别是当中心位于原点时，该方程式为x 2 y 2=r 2.通用型号： x 2 y 2 Dx Ey F=0. (* )上式能够变形为(x )2 (y )2=) .说明： (1)圆的一般方程式体现了圆的方程式的代数特征a. x2，y2项的系数相等，不为零b .没有xy项(对于D2 E2- 4F 0，(* )表达式表示圆的中心和半径为圆的D2 E2- 4F=0，(* )表达式表示点，而对于D2 E2- 4F 0，(* )表达式不表示阵列。3，二元二次方程式Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F=0表示圆的充分条件A=C0、B=0、D2 E2-4AF04、点与圆的位置关系关于中心为m，半径为r，点p|PM|=R :点p在圆上|PM|R :点p在圆之外。5 .求曲线方程的两种方法直接法：不清楚曲线是什么样的曲线时，根据条件，可以查找和构筑等量的关系、列方程式、代坐标、方程式。通用程序：建立系统设置点列式代表坐标的简化整理未定系数法：明确曲线是怎样的曲线时，设定该类型曲线的一般情况，根据条件求出其中的参数即可。四、点和典型例题考点对圆方程的讨论例1方程式x2 y2-2(m 3)x 2(1-4m2)y 16m4 9=0. (1)m为什么取值，该方程式表示圆，(2)m为什么取值，该方程式表示圆半径最大，(3)该方程式表示圆时，求出圆心的轨迹方程式解：根据二项二次方程式所表示的圆的条件，可以通过代入求解D2 E2- 4F 0从二元二次方程式表示的圆的条件可知，该圆的半径当时具有最大值根据二元二次方程式表示的圆的条件，该圆的中心坐标为有中心点的曲线方程如下所示说明：包含参数的圆方程的讨论是本课的重要问题类型，必须结合二元二次方程表示圆的条件进行探讨。求试验点两点圆的方程式将例A(-c，0 )、B(c，0)(c0)设为2点，将从可动点p到a点距离与到b点的距离之比设为值a(a0)，求出p点的轨迹.解：将点p的坐标设为(x，y )，从=a(a0 )简化=a，得到(1- a2 ) x2c (1a2) xc2 (1- a2 ) (1- a2 ) y2=0。当a=1时，方程式为x=0.a1时，方程式为(x-c)2 y2=()2.因此，在a=1的情况下，点p的轨迹为y轴a1时，点p轨迹是以点(c，0 )为中心、以|为半径的圆.说明：本问题采用直接求解的方法，从问题中给出条件，寻找等量关系，代入坐标得出方程式。 主要研究直线、圆、曲线和方程等基本知识，分析几何学方法解决问题的能力，对代数式运算简化能力要求很高。 同时，还调查了分类讨论这一数学思想已知例3中心位于x轴上，半径为5，以a (5，4 )为中心的弦的长度为2，求出该圆的方程式。解：设圆心坐标为B(a，0 )，以a为中点的弦的一个端点为c，圆的方程式为(x-a)2 y2=25|AB|2 |AC|2=|BC|2因此，(a-5)2 16 5=25时a=7或a=3.这个圆的方程式(x-7)2 y2=25或(x-3)2 y2=25说明：本问题采用未定系数法，建立圆的方程式，其中包含参数a，从问题求出条件即可。试点三对圆系方程的研究已知例4圆c通过圆的交点，通过原点，求出圆c的方程式。解：把圆c的方程式因为超过了原点，所以代入原点坐标后，圆c的方程式说明：一般的圆系方程式如下：通过直线交点的圆系：超过两个圆交点的圆系：5 .本演讲涉及的主要数学思想方法本文主要的数学思想方法是解析法，用代数方法研究圆的性质。 主要过程应当用点矩阵方程代入建模，注意到对参数采集范围的研究(例如，第一个三小题)。另外，平面解析几何问题的研究也包含了丰富的数形结合思想，必须注意结合条件绘画，结合图形分析几何要素之间的联系，寻找变量之间的联系，迅速发现解题的思路。【模拟问题】(解答时间： 60分钟)1 .选择问题1. (2020上海)如图所示，在中，x轴的正半轴、y轴的正半轴和分别与点c、d相接的由定圆包围的区域(包含边界)，a、b、c、d是该圆的四等分点.如果满足点、点，则p优.如果满足中点，则不存在中点的其他点比q优A. B. C. D2. (2020山东)已知圆的方程式中，若该圆超过点(3，5 )的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A. 10 B. 20C. 30D. 403 .跨越(2020湖北)点作圆弦，其中弦长为整数的共有()a .第16条B. 17条C. 32条D. 34条*4.点p (5a 1，12a )在圆(x-1)2 y2=1的内部时，a的可