2020年高考数学《排列 组合 二项式》专题 排列学案

第二会话列基本合格1 .一般地，从n个不同元素中任意取出m(mn )个元素，按照一定的顺序排成一列，从n个不同的元素中取出m个元素，称为一个排列.数组的定义包含两个基本内容。 一是“取出元素”；二是“按一定顺序排列”。 因此，如果要素的排列顺序完全相同且要素的排列顺序也完全相同，则它们是相同的排列。2 .从n个不同元素中取出m(mn )个元素的全部排列的个数称为从各个不同的元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn表示.在此，若设mn，则式右边乘以连续的自然数，最大的是最小的是.3.n个不同的元素全部取出的一个序列被称为n个不同元素的一个全序列，全序列数以Ann表示，其等于自然数的1至n的级联乘积，自然数的1至n的级联乘积被称为n的阶乘来表示。4 .求解约束条件排列问题的方法有直接法、间接法、元素位置分析法、插入法、结束法、列举法、对称法、分隔法5 .经常并排处理问题框图典型例题例1、(1)元旦前宿舍的4个同学各写一张贺卡，然后每人拿一张别人寄来的贺卡，4张贺卡的分配有多少种？(2)同列6张号码1、2、3、4、5、6的电影票分为4人，每人至少1张，最多2张，而且这2张票有连续号码的情况下，不同的分类方法有多少种？(三)某工程队须单独完成六项工程； 其中工程乙方应在工程甲方完成后进行。 工程丙方应在工程乙方完成后进行。 工程丁必须在工程丙方完成后立即进行解： (1)分类： 9种(2)将5个连续空穴作为1个元素a，将1个空穴作为1个元素b，另外4人作为4个元素c1、c2、c3、c4 . 问题是a、b、c1、c2、c3、c4的排列，条件是a、b不相邻，合计=48种(3)将丙、丁视为一种元素，设定5个位置，只要其馀2个工程选择较好的位置，其馀3个位置在甲、乙(两丁)中是唯一的，因此有=20种变式训练1 :红球2个，黄球3个，白球4个，不区分同色球，这9个球排成一列有不同的方法解： 9个球排成一列，除了2红、3黄、4白的顺序所以，有排列法的种类。 答案：1260例2.5男4女站成一排，分别指出了满足以下条件的排列法种类数(1)甲站正中间的排列法有种类，甲站不正中间的排列法有种类(2)甲、乙相邻的排列法有种类，甲乙丙三人在一起的排列法有种类(3)甲站在乙前的排列法有种类，甲站在乙前，乙站在丙前(不一定相邻)的排列法有种类。 丙在甲乙之间(不一定相邻)的排列法有种类。(4)甲乙不站两端的排列法有种类，甲不站的前头、乙不站的排列尾的排列法有种类(5)有5名男性站在一起，4名女性站在一起的排行榜种植种子(6)女性互不相邻的排列法有种类，男女间的排列法有种类(7)甲方和乙方、丙方都不相邻的排列法有种类，甲乙丙方有三人，而且只有两人相邻的排列法有种类(8)甲乙丙三人至少有一人排在两端的方法(9)甲乙之间有只有4人的排列法解： (1)8！ 88！ (2) 28！ 67！ (3) 9！1，21(4) 7！ 八！ 777！(5) 25！ 4！(6) 5！ 5！ 4！ 2(7) 9！ -28！ 2 27！ 36！ 2(8) 9！ -6！(9)结束法. 24！ 也可以使用列举法247！ 变式训练2 :从包括甲在内的几个同学中选出4人参加数学、物理、化学和英语竞赛，一个同学只能参加一种竞赛。 而且，两个同学不能参加同样的竞赛。 如果甲方不参加物理和化学竞赛，有72种不同的参加方法。 有多少同学？解： 5示例4000到7000之间有多少四个不同的数字解：分成两部分级别5为千位： 15=280第4类或第6类为千位： 24=448280 448=728个变式训练3:3张卡片的正反面分别有数字0和1，3和4，5和6，把它们组合起来做成3位数字的话，能得到多少不同的3位数字(6是9用)。解：如果6不是9用的话，0就不会成为百位，这种情况下542=40个。 在这40个三位中，包含数字6的是232 142=20个，因此如果6用于9，则得到三位的40 20=60个从6名短跑运动员中选出4人参加4100米接力赛，其中有多少种打算跑得最好？(2)一排长椅上有10个座位，现在有4个人坐，正好有5个连续空位的坐法有多少种？解： (1)配置第四棒后再配置其他三棒人选，有5=300种 60对(2)假定5个连续的空穴为1个元素a、b为1个空穴元素，另外4个元素C1、C2、C3、C4之间的问题变化为a、b、C1、C2、C3、C4的排列，条件a、b不相邻，存在=480种.变式训练4 :某奥运火炬传递路线共分六段，传递活动分别由6名跑手完成。 第一跑垒员只能从甲、乙、丙中生成，最后一个跑垒员只能从甲、乙中生成时，有不同的接力方案。解： 96总结一下1 .解排列应用问题首先要认真分析问题的含义。 看问题能否归结为对齐(即对齐)问题，比较简单的对齐问题经常用框图或树型处理(注意个别问题也不能用框图处理)。2 .求解约束条件排列问题的若干策略a .特殊要素、特殊位置的优先顺序(也有个别例外，参照例1 )b .相邻问题捆绑处理不相邻问题的插件处理c .正难则反，等价转换3 .解