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考点28 基本不等式一、选择题1. （2011福建卷文科10）若a0, b0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）(A). 2 (B). 3(C). 6 (D). 9【思路点拨】先由得到关于的关系式，然后再分析求的最大值.【精讲精析】选D. 由题意得即.又由均值不等式得：故的最大值是9.2.（2020北京高考文科T7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）（A）60件 （B）80件 （C）100件 （D）120件【思路点拨】写出平均每件产品费用的函数，再利用均值不等式求出最值.【精讲精析】选B.平均每件产品的费用为当且仅当，即时取等号.所以每批应生产产品80件，才能使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小.3. （2020陕西高考文科T3）设，则下列不等式中正确的是 （ ） （A） （B）（c） (D) 【思路点拨】根据不等式的性质，结合作差法，放缩法，基本不等式或特殊值法等进行比较【精讲精析】选B （方法一）已知和，比较与，因为，所以，同理由得；作差法：，所以，综上可得；故选B（方法二）取，则，所以二、填空题4.（2020江苏高考8）在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_【思路点拨】本题考查的是直线的两点间的距离公式和基本不等式的应用，解题的关键是表示出线段的长度，然后利用基本不等式求得其最小值。【精讲精析】由题设直线与函数图象的交点为，则线段，所以线段PQ长的最小值是4【答案】45.（2020湖南高考理科T10）设x,y的最小值为_【思路点拨】本题以求二元函数的最值为载体考查柯西不等式的运用.【精讲精析】答案：9.6.（2020.天津高考理科.T13）已知集合，则集合=_【思路点拨】分别解出集合A、B中的的范围，再求交集。【精讲精析】对集合A：当时，解得；当时，恒成立；当时，。综上可得。对B：答案：7.（2020天津高考文科12）已知，则的最小值为_【思路点拨】利用对数的性质、平均值不等式求最值.【精讲精析】答案：18,又，当且仅当a=b时取的等号.8.（2020浙江高考理科16）设为实数，若则的最大值是 .【思路点拨】把求解的最大值问题转化为求的最大值问题,而取最大值时必为正数,不妨设均为正数来研究.【精讲精析】，即，解之得：，即.9.（2020浙江高考文科16）若实数满足，则的最大值是_.【思路点拨】把求
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