2020届安徽省安庆市潜山中学高三数学理科周考试卷4 新课标 人教版

2020届安徽省安庆市潜山中学高三数学理科周考试卷4 温馨提示：“知其失方能救其失”一、 选择题1设 A2，4BC2，4D2用数学归纳法证明：时，从到时应增添的式子是A B. C. C.3函数的图象关于对称，则的单调递增区间为A. B. C. D. 4. 已知、是抛物线(0)上异于原点的两点，则“=0” 是“直线恒过定点()”的A.充分非必要条件B.充要条件 C.必要非充分条件D.非充分非必要条 5. ABC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，且ab，将ABC沿AD折成大小为的二面角BADC.若cos=，则三棱锥ABDC的侧面ABC是A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.形状与a、b的值有关的三角形6.已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为 7.已知为的重心,过的直线分别交、于、，则 A.2B.3C.D.8.若椭圆与抛物线有相同的焦点，抛物线的准线关于的对称直线恰好是椭圆的焦点对应的准线，则椭圆的离心率为 A. B. C.D.9.一排共有8个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入坐：每人左、右两旁都有空座位，且甲必须在另两人之间，则不同的坐法共有 A.8种B.24种C.40种 D.120种10、已知定义域为实数集上的函数满足，且不恒为零，则是 A 、奇函数 B、偶函数 C 、非奇非偶函数 D、不能确定11. 若，对任意实数都有，且, 则实数的值等于 A. B. C. -3或1 D. -1或3 12.若是异面直线，则以下命题正确的是 A至多有一条直线与都垂直 B至多有一个平面分别与平行C一定存在平面与所成角相等 D一定存在平面同时垂直于二、填空题： 13. 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦在轴上，且ac=, 那么椭圆的方程是 .14. 已知,则= .15. 若关于的方程的两根分别在区间与内，则的取值范围是 。16. 已知,则与的大小关系为 (用“”符号填写)三.、解答题132（A）321（B）17.如图所示,有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为为、.用这两个转盘进行玩游戏：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.设的值为,每转动一次则得到奖励分分.（）求1的概率.() 某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？18. 已知函数（）的一部分图象，如图所示， （I）求的值；（II）若，且，试求的最大值.Ox2y19如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，。ABMNCl2l1H（）证明；（）若，求与平面ABC所成角的余弦值。20. 阅读下列文字，然后回答问题：对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数”在实数轴R（箭头向右)上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时，就是这个函数叫做高斯（Gauss)函数，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用例如当您在学习和使用计算器时，在用到的算法语言中，就有这种高斯（Gauss)函数试求的和21. 已知函数 （1）k为何值时，f(x)无极值； （2）试确定实数k的值，使f(x)的极小值为0。22. 在ABC中，又E点在BC边上，且满足，以A、B为焦点的双曲线经过C、E两点.（）求此双曲线的方程；（）设P是此双曲线上任意一点，过A点作APB平分线的垂线，垂足为M，求M点的轨迹方程.参考答案一、题号123456789101112答案ABCBABBDAACC13. 14. -215. 16. 17解：（）由几何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=.2分则P（1）= P（=2）+ P（=3）=+=所以P（1）= P（1）=.6分（）由条件可知的取值为：2、3、4、5、6. 则的分布列为：23456P.10分他平均一次得到的钱即为的期望值：所以给他玩12次，平均可以得到分.12分18. (I)可得，当时，的最大值与最小值互为相反数，设的最小正周期为T，由图知=，得.又，于是，得. 这时，它经过两点，. 得，有，解得. 所以，.(II)由（I）得=. 所以在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增. 当时，又，得3.当时，又，得 当时，又（i）若,在上单调递减,得；（ii）若,则=1； 当时，又，.综上所述，的最大值为3.19.解法一: ()由已知l2MN, l2l1 , MNl1 =M, 可得l2平面ABN.由已知MNl1 , AM=MB=MN,可知AN=NB且ANNB. 又AN为AC在平面ABN内的射影.ACNB （）RtCANRtCNB, AC=BC,又已知ACB=60,因此ABC为正三角形.RtANBRtCNB, NC=NA=NB,因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心,连结BH,NBH为NB与平面ABC所成的角.ABMNCl2l1Hxyz在RtNHB中,cosNBH= = = .解法二: 解法二: 如图,建立空间直角坐标系Mxyz.令MN=1, 则有A(1,0,0),B(1,0,0),N(0,1,0),()MN是 l1、l2的公垂线, l1l2, l2平面ABN. l2平行于z轴. 故可设C(0,1,m).于是 =(1,1,m), =(1,1,0). =1+(1)+0=0 ACNB.() =(1,1,m), =(1,1,m), |=|, 又已知ACB=60,ABC为正三角形,AC=BC=AB=2. 在RtCNB中,NB=, 可得NC=,故C(0,1, ).连结MC,作NHMC于H,设H(0, ) (0). =(0,1,), =(0,1, ). = 12=0, = ,H(0, , ), 可得=(0, ), 连结BH,则=(1, ),=0+ =0, , 又MCBH=H,HN平面ABC,NBH为NB与平面ABC所成的角.又=(1,1,0),cosNBH= = = NBH为NB与平面ABC所成的角.又=(1,1,0),cosNBH= = = 20. 解： （6分） 故原式= = . （12分）21（1） 24在xR上是减函数k=4时，无极值. （2）当k4时，令 当有x（,2）2（2，+）0+0极小极大 令f()=0得，2()2k+k=0. k=09 当k4时，即2有 x（,2）2（2,）（,+）0+0极小极大令f(2)=0 得242k+k=0 k=811当k=0或k=8时，有极小值01222. 解：以线段AB的中点O为原点，直线AB为轴建立平面直角坐标系，A（1，0），B（1，