2020年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）――三角函数的图像与性质

202020年高考数学第一次复习最佳实践(教版本年度高考数学第一次复习最佳实践(教版本a版本)三角函数的图像和性格三角函数的图像和性格1。一.科表要求科表要求 1。可以通过绘制y=sin x，y=cos x，y=tan x的图像来了解三角函数的周期性。2.使用图像了解正弦函数、馀弦函数(-/2，/2)的正弦函数、正切函数(例如单调、最大和最小值、图像和x轴交点等)的特性。3.结合理解y=Asin(wx )实际含义的特定示例；可以使用计算器或计算机绘制y=Asin(wx )的图像，并观察参数a、w、对函数图像变化的影响。2.2.命题面向命题。近年高考降低了对三角转换的考试要求，函数的性质是研究函数的重要组成部分，因此，三角函数的性质是学习高级数学和应用技术领域，解决生产实战问题的工具，因此，三角函数的性质是本章复习的重点。检讨时要充分传达以多种形式结合的思想，把形象和本质结合起来。也就是说，可以利用图像的直观性来获取函数的性质，也可以利用单位圆中用线段表示的三角函数的值来表示函数的性质，还可以利用函数的特性来描述函数数的图像。这样有利于掌握函数的图像和性质，也能熟练地运用数字形式的结合的思维方式。预测2020年高考中本演讲内容的事情如下。1.问题类型包括1选择问题(评估或图像转换)、1回答问题(评估或图像转换)。2.热点问题是三角函数的图像和特性，尤其是y=Asin(wx )的图像及其转换。三.要点详述 1。正弦函数、馀弦函数、正切函数的图像1-1y=sinx-3 2-5 2-7 2 2 3-2-4-3-2 43 2-o y x 1-1y=cosx-3 2-5三角函数的单调区间：xysin615的增量区间为2 2 2 Kk，(ZK，递减区间为2 2 2 Kk，)(ZK；xycos增量部分为kk22，(ZK，降序部分为kk22，)(ZK，xytan，xycos)的增量部分为22k，)(ZK，3函数bxay) sin()，(其中00a最大值为ba，最小值为ab，周期为2t，频率为2f，相位为x，肖像为；图像的镜像轴是直线(2 zkx，所有图像和直线的交点是图像的镜像中心)。4.将y=sinx的图像转换为y=sin ( x)的图像通常有两种方法。只有区分这两条路径，才能灵活地转换图像。使用图像的转换作为图像时，建议先转换后扩展，但先扩展后移动也经常出现。无论是哪种变换，请始终注意每个变换相对于字符x(即图像变换不是“角度变化”，而是“变量”的变化量)的变化。轨迹1:首先变换，然后循环变换(伸缩变换)y=sinx图像向左( 0)或向右( 0)，则y=sinx轨迹2:在变换变换之前使用周期变换(伸缩变换)。将图像中Y=sinx的每个点的横坐标更改为1倍( 0)，然后沿x轴向左( 0)或向右(0=平移| |单位)，将生成y=sin ( x)图像。5.用y=asin ( x)图像查找函数：提供图像确定分析y=asin ( x)的问题类型，有时找到“5点”的第一个零(-，0)作为突破口，在图像的升程情况下找到第一个零位置。6.对称轴和对称中心：sinyx的对称轴为2xk，对称中心为(，0)kkkz；Cosyx的对称轴为xk，对称中心为2(，0)k；对于Sin () yax和cos () yax，对称中心与0点相关联，对称轴与最大值点相关联。7.寻找三角函数的单调区间：通常先用函数表达式作为基本三角函数的标准形式，尤其是用语义a，正负表示法。使用单调三角函数的大小通常是同名函数，在相同的单调区间上是相同的。8.求三角函数周期的一般方法：除了采用“sin () yax，cos () yax”形式的恒定变形的周期公式外，还有y=asin ( x)的图像和定义方法。五点法设定x= x，然后在x中取0，2 ，2 3，2 ，2，得出相应的x值和相应的y值。四。经典分析案例分析问题1:三角函数的图像示例1。(2020浙江理论)如果已知a是实数，那么函数()1 sinf xaax的图像是不可能的。()解析振幅大于1时，三角函数的周期为2，1，2 Tata，d大于1，振幅大于1。相反，周期大于2。范例d范例2。(2020辽宁Rb，8)已知函数()f x=acos (x)的图像，图2 () 23 f，常规(0) F=() a.2 3 b.2 3 C.-1 2 d.1 2回答c TT介绍如何使用y=3 1 sin(2x 3 )图像获取y=sinx的图像。分析：y=3 1 sin(2x 3 )(纵坐标不变横坐标原来延伸到3sin 3 1 xy sin 3 1 3纵坐标不变单位图像右侧平移xy sin 3横坐标不变纵坐标扩展原来的其他方法回答：(1)首先y=3 1 sin(2x 3 )(2)将y=3 1 sin2x上的点的横坐标放大两倍(纵坐标保持不变)，然后生成y=3 1 sinx图像。(3) y=3 1 sinx通过将图像中每个点的坐标放大3倍(横坐标保持不变)，可以获得y=sinx图像。范例4 .(2020山东体积理论)函数sin 2yx Aa .将cos 2yx b.2 cosyx C. (1xy d.2 sinyx解析)函数sin 2yx 5的图像向左转换4个单位。函数sin2 () 4 yx生成sin (2) cos2 yxx的图像，并将其向上转换一个单位。结果图像的函数分析公式为2 1 cos 22 cosyxx。因此，b .回答：B 命题基础 :使用三角函数的图像的变换和推导公式以及二倍体公式简化分析基础知识和基本技术，并学习公式的变形。7。(2020山东卷文本)函数sin 2yx 结果图像的函数分析公式为()。a.2将cosyx b.2 sinyx C. (1xy d.cos 2yx解析)函数sin 2yx 5的图像向左转换4个单位。函数sin2 () 4 yx生成sin (2) cos2 yxx的图像，并将其向上转换一个单位。结果图像的函数分析公式为2 1 cos 22 cosyxx。因此，a .回答：A 命题基础 :使用问题的三角函数图像的转换和推导公式以及二面角公式简化分析基础知识和基本技术，并学习公式的变形。问题3:三角函数图像的应用案例5。已知电流I与时间t的关系为sin () IAT。(1)右图是sin () IAT ( 0，| | 2)基于图形中的数据分析sin () IAT的周期性图像。(2)如果t可以在1 150秒内获得电流sin () IAT的最大值和最小值，的最小正整数值是多少？解决问题主要是对三角函数的图像和性质等基础知识进行调查，探讨计算能力和逻辑推理能力。(1)图中显示的a=300。如果设置T1=-1 900，t2=1 180，则循环t=2 (T2-t1)=2 (1 180 1 900)=1 75。=2t=150。T=1 180时，I=0，即sin(1501 180+)=0=0，| | 2，6。因此，所需的分析格式为300sin (150) 6 it。(2)根据问题的不同，周期T 1 150，即2 1 150，(0)评论：这个问题答案的第一点是把图形语言转换成符号语言。其中，阅读、识别、绘画是结合形数的有效方法。范例6 .(1) (2020辽宁卷管理)已知函数()f x=acos (x)的图像如图所示，2 () 23 f，然后(0)f=()a . 2 3 b . 2 3 c .-1 2 300-图中显示了f ()=-f ()=2 3 3 2响应B (2) (2020宁夏海南卷)的已知函数y=sin (x) (0，-)的图像，如关于对称23 22 712的图中所示(1)已知f(x)的定义域是0，1，f(cosx)的定义域；(2)查找函数y=lgsin(cosx)的域；分析：查找函数的域。(1)要创建0cosx1，(2) sin (cosx) 0，其中cosx用作该值的角。分析：(1)0cosx 02k cosx 2k (k/z)。1cosx1，0 cosx1。因此，范围为 x | x(2k-2，2k 2 )，kz 。意见：寻找三角函数的范围，解决三角不等式的一般方法有两种。一个是图像，另一个是三角函数线。范例8 .寻找已知函数f(x)=x xx 2 cos 1 cos 5cos 6 24，f(x)的定义，判断其同位元，然后寻找其值。分析：cos2x0的2x k 2，F(x)的域关于原点