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第5讲 函数性质的综合应用一、高考要求 函数的综合应用在高考中的分值大约为20分左右，题型的设置有小题也有大题，其中大题有简单的函数应用题、函数与其它知识综合题，也有复杂的代数推理题，可以说函数性质的综合应用是高考考查的主要着力点之一 二、两点解读 重点：函数的奇偶性、单调性和周期性；函数与不等式结合；函数与方程的综合；函数与数列综合；函数与向量的综合；利用导数来刻画函数难点：新定义的函数问题；代数推理问题，常作为高考压轴题三、课前训练1已知aR，函数，xR为奇函数，则（ B ）（A）1 （B）0 （C）1 （D）2 “”是“函数在区间上为增函数”的（ A ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3若函数的定义域、值域都是闭区间，则的值为 24已知，则 -8 四、典型例题例1 设函数是定义在R上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是 （ ）（A）（B）且 （C）或 （D）解：以3为周期，所以，又是R上的奇函数，则，再由，可得，即 ，解之得，故选D例2 设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为 （ ）（A） （B） （C） （D） 解：是R上的增函数，即x f(1).又，故选A例3 已知函数，若方程有两个相等的实根，则函数f(x)的解析式为 解：，方程即为，则因为方程有两个相等的实数根，所以b = - 4时x=0，符合题意例4 对a，bR，记函数（xR）的最小值是 解： 化简得：在坐标系中作出的图象，可知：当，时为增函数，；当，时为减函数。综上，例5 对定义域是，的函数，规定： 函数（）若函数，写出函数的解析式；（）求问题（1）中函数的值域；（）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明解：()() 当1时, = =（1）+2 若1时, 则4，其中等号当时成立；若1时， 则 0，其中等号当=0时成立所以函数的值域是(-，014，+)()令，则=，例6 设，若，求证：（）方程有实根，且；（）设是方程的两个实根，则；（）方程在（0，1）内有两个实根解：（）若，则，与已知矛盾，方程=0的判别式由条件，消去b，得，故方程有实根由，得，由条件消去，得，故（）由条件知，。，所以，故（）抛物线的顶点坐
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