2020年河南省洛阳一高高三数学四月月考试题（文数）

洛阳一高2020学年下期高三年级4月月考数 学 试 卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。第I卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合且，若则ABC D2、设，则直线与圆的位置关系为A 相切 B 相交 C 相切或相离 D相切或相交3若把函数的图象向右平移m个单位（m0）后，所得到的图象关于轴对称，则m的最小值是（ ）ABCD4甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生。为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生A30人，30人，30人 B30人，45人，15人C20人，30人，10人 D30人，50人，10人 5数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5， 则bn=A5B5C3D36不等式logaxsin2x(a0且a1)对任意x(0，)都成立，则a的取值范围为 A (0，) B (，1) C (，1)(1，) D ，1) 7已知奇函数与偶函数满足，且，则的值为A. B. 2 C. D. 8、已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中的假命题是A 若相交，则相交 B 若，则C若m/n，则 D 若相交，则相交9定义在R上的偶函数在是增函数，且，则x的取值范围是A. B. C. D. 10已知两个向量集合M=（cos，），R，N（cos，sin）R，若MN，则的取值范围是A.（3，5 B.,5 C.2，5 D.5，)11将个颜色不同的球全部放入编号为非作和的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，不同的放球方法有A. 种 B. 种C. 种D.种12.对任意实数，记，若，其中奇函数在时有极小值，是正比例函数，与图象如图，则下列关于的说法中正确的是 A、是奇函数 B、有极大值和极小值C、的最小值为，最大值为2 D、在上是增函数第II卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.若的二项式展开式中第5项为常数项，则_ 14.等比数列的前项和为，则公比_ 15. 已知点F是双曲线 的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线离心率e的取值范围是_.16.有下列命题：的图象中相邻两个对称中心的距离为，的图象关于点对称，关于的方程有且仅有一个实根，则，命题对任意，都有；则存在，使得。其中真命题的序号是_ 三解答题（共70分）17.（10分）在ABC,的对边长，已知成等比数列，且（）求的大小；（）求的值。18（12分）网球单打冠军赛在甲、乙两人之间角逐，采用七局四胜制，即有一人先胜四场，则此人获胜，且比赛结束。在每场比赛中，甲获胜的概率是，乙获胜的概率是。根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为30万元。两人决出胜负后，问：（1）求组织者在此决赛中获门票收入为120万元的概率?（2）求组织者在此决赛中获门票收入不低于180万元的概率?19(本题12分)如图，正四棱锥中,点分别在棱上，且，(1)问点在何处时，？(2)当且正三角形的边长为时,求点到平面的距离; (3)在第(2)条件下，求二面角的大小.20（12分）设是正项数列的前n项的和，且。 （）求数列的通项公式； （）若存在等比数列使对一切正整数n都成立，求c的值。21（12分）已知函数(1)若函数(2)22（12分）若，分别为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，M在右准线上，且满足，（1）求此双曲线的离心率；（2）若此双曲线过点，求该双曲线的方程；（3）设（2）中双曲线的虚轴端点为、（在y轴正半轴上），是否存在经过点的直线与双曲线交于A，B两点，且以AB为直径的圆过点？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由参考解答一 DB二13. 6 14.2或 15. （1，2） 16. 三17.（1）， 5分, （2） 10分. 18（1）门票收入为120万元的概率为： 6分 （2）门票收入不低于180万元的概率为： 12分19. 解法一: (1)作,依题意是正方形的中心, 作, ,连接,在平面上的射影为.由三垂线定理及其逆定理得.2分， ，从而. 又，.从而.当为的三等分点(靠近)时，有. .4分(2) ,.设点到平面的距离为.分 6分 .8分(3) 设二面角的平面角为过点作，垂足为，连接.，.又 平面. 由三垂线定理得.为二面角的平面角. 10分在中，.又， 故二面角的正弦值为.故. 12分解法二:(1)作,依题意是正方形的中心,如图建立空间坐标系.设, . 2分,. .当为的三等分点(靠近)时，有. .4分(2) 设点到平面的距离为., , ,设面的法向量为 , 6分. 8分(3)设二面角的平面角为，平面的法向量为. 设平面的法向量为, .10分. 12分 20解：（）由 得 两式相减得 2分得又 所以 4分即数列为等差数列。又解得所以 6分（）当时，联立两式：相减得 8分又 所以 则有当时，为等比数列， 10分而n=1时 12分 21解: (1)（1分）即 （3分） 是 （5分）OQP(2) （7分）不等式组所确定的平面区域如图所示10分设12分22（1）由知，四边形PF1OM为平行四边形，又由知其为菱形，设半焦距为c，由又舍去）4分（2）因为，所以c= 2a. 设双曲线方程为，将点（2，）代入得，即所求的双曲线方程为 8分（3）