2020届高中数学二轮总复习 综合训练（六） 理 新课标(湖南专用)

2020年高中数学两轮复习综合训练(6)新课程标准(湖南专修)小时：50分钟满分：50分钟回答问题：这个主要问题有4个项目，项目1、2和3得12分，项目4得14分。答案应该包括书面解释、证明过程或计算步骤。1.已知向量a=(1，-2 cosx)，b=(2 cos2x 1，sinx)，函数f (x)=ab-1。(1)让方程f (x)-1=0在(0，)上的两个零点分别为x1，x2，并求出tan值(x1，x2)；(2)如果函数y=f (x)的图像向左移动m(m0)单位长度，使得获得的图像关于点(0，2)对称，则获得m的最小值。分析：根据已知f(x)=1(2 cos 2x 1)(-2 cos x)sinx=1 cos 2x 1-sin2x=cos(2x)2。(1)从f (x)-1=0，即cos(2x)=1，Cos (2x )=-。2x=2k或2x=2k (k z)，X=k或x=k (k z)的。x1，x2 (0，)，所以x1=，x2=，所以tan (x1 x2)=tan=-1。(2)让Y=F (x)向左移动m个单位长度以获得函数g(x)的图像，然后g (x)=cos (2x 2m) 2。y=g (x)的图像关于点(0，2)对称，获取2m=k (k z)，所以m=(k z)。又是M0，所以当k=0时，m取最小值。2.某服装制造企业有两条西服生产线，为了了解成品西服的生产进度，随机抽取10个工作日内生产的成品西服数量，记录如下：生产线生产天数12345678910生产线182168168158179171162170162179生产线159173179165162181168170176178(1)根据产品数量绘制相应的茎叶图，从茎叶图中判断哪条生产线平均产量高；(2)如果生产线日产量在170件(含170件)以上，则该工作日生产状况良好。根据用样品估计总体情况的想法，生产线B被要求在一年中有好的天数(365个工作日)。分析：(1)日产量茎叶图如下：生产线生产线21819 9 1 0170 3 6 8 98 8 2 2162 5 88159根据茎叶图，b生产线的平均产量较高。(2)将频率近似视为概率，可以看出事件A的概率P (a)=“良好生产条件”。如果良好生产的日期是， b (365)，那么E =365=219，也就是说，生产线b的生产条件在一年中有219天是好的。3.在三棱锥p-ABC中，BAC=90，pa=Pb=PC=BC=2ab=2。(1)验证：PBC飞机abc；(2)求二面角的余弦。分析：(1)证明：取BC的中点O，连接AO和PO，已知的ABC是一个直角三角形。因此，OA=ob=oc可用。如果Pa=Pb=PC，则 Poa Pob Poc，所以 POA= POB= POC，所以POOB，POOA，PO飞机ABC，PO飞机PBC，PBC飞机ABC。(2)外径为0时，垂直于边界，交流电在D点，如图所示，建立了XYZ坐标系。然后a(，-，0)，B(0，-1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，=(，0)，=(0，1，)。假设平面PAB的法向量为n1=(x，y，z)，从n1=0，n1=0，如果x=1，n1=(1，-，1)是已知的。类似地，平面PAC的法向量可以被发现是N2=(3，1)，所以cos =。因此，二面角的余弦是。4.企业营销人员对企业生产经营的品牌产品的市场销售价格和销售的产品数量进行统计分析后，发现如下规律：如果品牌产品的市场销售价格上涨x%(x0)，产品的销量将下降kx%(其中k为正常数字)。该品牌产品在一定时期内的市场销售价格为人民币元/件，销售量为人民币元/件。(1)当k=相等时，在此期间商品价格上涨多少，总销售收入达到最大值？(2)企业通过适当控制x%的价格涨幅，不断增加销售收入总额。在此期间，K应该取什