2020年高考数学选择题临考押题训练 13

2020届高考数学选择题临考押题训练（13）1在空间，下列命题正确的是 ()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行解析：A项，平行直线的平行投影也可以是两条平行线；B项，平行于同一直线的两个平面可平行、可相交；C项，垂直于同一平面的两个平面可平行、可相交；D项，正确答案：D2设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则l B若l，lm，则mC若l，m，则lm D若l，m，则lm解析：选项A，由一条直线垂直于一个平面内的一条直线得不到这条直线垂直于这个平面；选项B，两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；选项C，一条直线平行于一个平面，得不到这条直线平行于这个平面内任意一条直线；选项D，两条直线同时平行于同一平面，这两条直线可能平行、相交或异面故选B.答案：B3如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为 ()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45解析：截面PQMN为正方形，PQMN，PQ平面DAC.又面ABC面ADCAC，PQ面ABC，PQAC，同理可证QMBD.故有选项A、B、D正确，C错误答案：C4如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有以下命题：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中真命题的个数为 ()A3 B2 C1 D0解析：PA平面ABC，PABC又BCAC，BC平面PAC，BCPC；OMPA，OM平面PAC；BC平面PAC，BC是点B到平面PAC的距离，故、都正确答案：A5有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是 ()A(0，) B(1,2)C(，) D(0,2)解析：构成如图所示的两种三棱锥，图(1)中有ACBDa，取AC中点E，ABBC2，则BEAC，BE ，易得DEBE，在BDE中由三边关系可得2 a，解得0a2；图(2)取BD中点F，ABADa，AFBD，AF，BCCDBD2，CF，在AFC中由三边关系可得22，解得a；综上a的取值范围为(0，)，故选A.答案：A6如图，ABC为正三角形，AA BBCC，CC平面ABC且3AABBCCAB，则多面体ABCA BC的正视图(也称主视图)是 ()解析：根据三视图的定义，几何体的主视图是几何体在它的正前方的竖直平面上的正投影，故选D.答案：D7(2020年西安四校联考)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ()A. B. C1 D2解析：由几何体的三视图知几何体是底面为以1和为直角边的直角三角形，高为的直三棱柱，V11，故选C.答案：C8四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为 ()A.a3 B.a3C.a3 D.a3解析：方法一：设三棱锥另一棱长BCx，如右图，取BC的中点E，连结AE、DE，易证BC垂直于平面ADE，故VABCDSADEBESADEECSADEBCax，当且仅当x2(3a2x2)xa时取得等号方法二：如上图，底ABD是固定的，当C动起来时，显然当平面CAD平面ABD时高最大，体积最大，Vmaxa.答案：C9如右图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为 ()A. B. C. D.解析：如右图，分别过点A、B作EF的垂线，垂足分别为G、H，连结DG、CH，容易求得EGHF，AGGDBHHC，SAGDSBHC1，VVEADGVFBHCVAGDBHC1.故选A.答案：A10已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若ABCD2，则四面体ABCD的体积的最大值为 ()A. B. C2 D.解析：解法一：设ABa，CDb，异面直线AB与CD所成角为，距离为h，将BCD补成平行四边形BCDE，则BEb，ABE，VABCDVABDEVDABEabsin habhsin ，由题意知ab2，分别以AB、CD为直径作两个互相平行的圆面，则h2，VABCD222sin sin ，当90时取等号解法二：分别以AB、CD为直径作两个互相平行的圆面，将四面体ABCD放入长方体中，如图，设长方体的底面边长为a、b，则VABCDV长方体ab2ab，又由a2b242ab得ab2，