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一题多解主题5 :向量在平面几何中的应用求解三角形与向量知识综合问题的方法：(1)在求解三角形的问题中包含向量的情况下，通常需要将边的长度与向量的类型建立关联，将三角形的内角与向量所成的角建立关联，注意向量所成的角与三角形的内角之间的相等关系或互补关系。(2)通过应用馀弦定理求出未知的边长和角，容易求出与向量相关的问题。例如：等边ABC的边长如果满足平面内的一点m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _想法的要点：一种方法是建立平面直角坐标系，将问题转换为向量坐标运算的另一种方法是用表示，用数量乘积的定义进行计算图(1)方法以1:bc的中点为原点，以BC的某条直线为x轴，如图(1)所示进行制作平面直角坐标系由问题设定条件可知那样的话原因：点m的坐标为方法2 :因为边长的等边三角形，特别地，注意用向量知识解决平面几何问题的两个关注点(1)如果能够制作平面正交坐标系，则在系统构筑后能够通过矢量的坐标运算容易地解决.(2)难以建立系统的话，首先选择一组基底，基底中的向量知道模型和两者之间的角度，用基底表示出现问题的向量，用向量的算法、演算法等进行计算1 .在正三角形ABC中，d是BC边上的点，AB=3，BD=1，=_图(2)分析：的方法B=60，如图中的(2)所示根据馀弦定理，ad2=3212-231 cos 60=7，8756； ad=、根据馀弦定理cos BAD=所以呢方法2 :22222222222222652=9月31日2 .如果正方形ABCD的边长为1，而点e是AB边的移动点，则值为_图(3)【解析】方法1 :如图(3)所示，将存在AB、AD的直线分别设为x、y轴而确立平面直角坐标系，设E(t，0 )、0t1，则c (1，1 )为=(t，-1)、=(0，-1)、=1。方法2 :选择作为基向量=-t=0 1=1.3 .如图所示，在正方形ABCD中，e、f分别是AB、BC中点，求证： AFDE图(2)证明：方法1 :设定2222222222卡卡卡卡卡卡卡8756； a2=b2，ab=0。222222222222222卡卡卡卡卡卡卡653方法2 :确立以ab、AD的直线分别为x轴、y轴的平面正交坐标系若设AB=2，则a (0，0 )、e (1，0 )、d (0，2
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