2020年高考数学考前专题训练—数列

数列部分专项训练一、 选择题1.在等差数列中，若+=120，则2-的值为 （ ）A、20 B、22 C、24 D、282.在等比数列an中，首项a11 Bq1 C0q1 Dq1，且，则m等于（ ）A38B20C10D910.北京市为成功举办2020年奥运会，决定从2020年到2020年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2020年底更新车辆数约为现有总车辆数的（参考数据1.14=1.46 1.15=1.61）（ ） A10%B16.4%C16.8%D20%11在首项为81，公差为7的等差数列an中，最接近零的是第（ ） A11项 B12项 C13项 D14项12在等比数列an中，首项a11 Bq1 C0q1 Dq500n2500n，解得：n2，当n=2时等号成立。 如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案。 33. （I）a2=a1+(1)1=0,a3=a2+31=3. a4=a3+(1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k = a2k1+(1)k+3k, 所以a2k+1a2k1=3k+(1)k, 同理a2k1a2k3=3k1+(1)k1, a3a1=3+(1). 所以(a2k+1a2k1)+(a2k1a2k3)+(a3a1)=(3k+3k1+3)+(1)k+(1)k1+(1), 由此得a2k+1a1=(3k1)+(1)k1,于是a2k+1= a2k= a2k1+(1)k=(1)k11+(1)k=(1)k=1 an的通项公式为： 当n为奇数时，an= 当n为偶数时，34. 1) P (2) 若k为奇数 则f(k)= f(k+5)=b 2k+8=2k42 无解：这样的k不存在若k为偶数 则f(k)=2k2 f(k+5)=k+3 k+3=4k42 q=3k k=3(舍去) 无解（3） = n 35解：设an的公差为d，bn的公比为q，则：解得：36解：(1)由题意： （2）由（1）知，a100,a10+a110,a100a11，又公差小于零，数列an递减，所以an的前10项为正，从第11项起为负，加完正项达最大值。 n=10时，Sn最大。37解：设该等比数列为an，且公比为q 若q=1，则Sn=na1,S2n=2na1,与题意不符，故q1。两式相除，得1+qn=82，qn=81，q=a1+11，数列an为递增数列，前n项中最大的项为an=a1qn-1= 解得：a1=2,q=338证明：由题意：即当n=1时， 当n2时，。因为an为正项数列，故Sn递增，不能对正整数n恒成立， 即数列为等差数列。公差为，所以数列为等差数列，an通项公式为an=(2n-1)t及前n项和Sn=tn2。39解：（1）设今年人口为b人，则10年后人口为b(1+4.9)101.05b,由题设可知，1年后的住房面积为2年后的住房面积为3年后的住房面积为 10年后的住房面积为 由题设得 ，解得 （2）全部拆除旧住房还需答：（1）每年拆除的旧住房面积为（2）按此速度全部拆除旧住房还需16年另外：设今年为第一年，第n年年底的住房面积为an， 由题意知a1=1.1a-x,当n2时an=1.1an-1-x，an-10x=1.1(an-1-10x) ,an-10x为等比数列。a10-10x=(a1-10x)1.19，同样可以求解此题。40（1）由题意：f(1)=a1+a2+an=n2，(nN*) n=1时，a1=1n2时，an=(a1+a2+an)-(a1+a2+an-1)=n2-(n-1)2=2n-1对nN*总有an=2n-1,即数列an的通项公式为an=2n-1.(2) 41、解：(1)由S=4a，S=4a+2，两式相减，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a(根据b的构造，如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练)a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b 已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3 由和得，数列b是首项为3，公比为2的等比数列，故b=32当n2时，S=4a+2=2(3n-4)+2；当n=1时，S=a=1也适合上式综上可知，所求的求和公式为S=2(3n-4)+242、解：因为a是首项a0，公比q-1且q0的等比数列，故a=aq， a=aq所以b=a-ka=a(q-kq) T=b+b+b=(a+a+a)(q-kq)=S(q-kq)依题意，由TkS，得S (q-kq)kS，对一切自然数n都成立当q0时，由a10，知a0，所以S0；当-1q0时，因为a10，1-q0，1-q0，所以S=综合上面两种情况，当q-1且q0时，S0总成立由式可得q-kqk ，43、44、解：（1） （2）的对称轴垂直于轴，且顶点为.设的方程为：把代入上式，得，的方程为：。，=（3），T中最大数. 设公差为，则，由此得45、解：（1）由题意，为等差数列，设公差为，由题意得，.（2）若，时，故 （3）若对任意成立，即对任意成立，的最小值是，的最大整数值是7。即存在最大整数使对任意，均有46、（）证明：由题设，得，即又，所以是首项为1，公比为的等比数列（）解：由（）， ，将以上各式相加，得所以当时， 上式对显然成立（）解：由（），当时，显然不是与的等差中项，故由可得，由得， 整理得，解得或（舍去）于是另一方面，由可得所以对任意的，是与的等差中项47、（）解：由，得，又，且，得，解得，（）解：48、解：（I）因a1=2,a2=2-2,故由此有a1=2(-2)0, a2=2(-2)4, a3=2(-2)2, a4=2(-2)3,从而猜想an的通项为, 所以a2xn=.()令xn=log2an.则a2=2x2,故只需求x2的值。设Sn表示x2的前n项和，则a1a2an=,由2a1a2an4得 Snx1+x2+xn2(n2).因上式对n=2成立，可得x1+x2，又由a1=2,得x11,故x2.由于a1=2，(nN*),得(nN*),即，因此数列xn+1+2xn是首项为x2+2,公比为的等比数列，故xn+1+2xn=(x2+2) (nN*). 将上式对n求和得Sn+1x1+2Sn=(x2+2)(1+)=(x2+2)(2)（n2）.因Sn2，Sn+12（n2）且x1=1,故(x2+2)(2)5（n2）.因此2x21（n2）.下证x2，若淆，假设x2，则由上式知，不等式2n1对n2恒成立，但这是不可能的，因此x2. 又x2，故z2=，所以a2=2=.49、()证明：假设存在一个实数l，使an是等比数列，则有,即（）2=2矛盾. 所以an不是等比数列.（）证明：又由上式知故当数列bn是以为首项，为公比的