2020年高考数学二轮复习 专题2 函数、导数及其应用同步练习 新人教A版

2020年高考数学两轮复习：题目2函数、导数及其应用1.(2020北京海淀)已知函数f (x)=(ax-1) ex，a r(1)当a=1时，求函数f(x)的极值；(2)如果函数f(x)是区间(0，1)上的单调递增函数，则得到实数A的取值范围。(1)因为f(x)=(ax a-1)ex，所以当a=1，f (x)=xex时，让f (x)=0，然后x=0，因此，f(x)，f(x)的变化如下：所以当x=0时，f(x)得到最小值f (0)=-1。(2)因为f (x)=(ax a-1) ex，函数f(x)是区间(0，1)上的单调递增函数，所以f (x)0对x(0，1)保持常数。同样是Ex0，所以只要ax a-1 0对于x(0，1)是常数，解1:如果g (x)=ax a-1，则ax a-1 0对于x(0，1)是常数，如果是，则得到a1。解决方案2:因为x0，只要a对于x(0，1)是常数，因为函数g (x)=在(0，1)上单调递减，所以只要ag(0)=1。2.众所周知，一个企业有2000名原始员工，每个人每年可以创造35000元的利润。为了应对国际金融危机对企业的不利影响，企业实施了“优化重组、分流、增效”战略，分流部分员工。为了保持生产的稳定，企业决定职工人数不超过原职工人数的5%，每名职工每年应得到5.5万元的生活补贴。根据评估，如果员工的工作人数是x，每一个上班的员工每年可以为企业带来额外的利润(10-10，000元)。为了使企业的年利润最大化分析重组后，企业的年利润为200万元，具体视主题而定。y=(2000-x)(3.5+1-)-0.5x=-5(x+)+9000.81， y=-5 (x ) 9000.81，(02a，f(sinx)(xR)的最大值为2，最小值为-4。试着找出函数f(x)的最小值；(2)如果不等式4x f (x) 2 (x2 1)适用于任何实数x，并且x0存在，因此f (x0) 2 (x 1)成立，则计算c的值。分析 (1)函数F(x)=ax2bx C的图像开度是向上的，对称轴方程是x=-.* b2a，aN*，bN，-1.sinx-1，1，函数f (x)=ax2 bx c是-1，1上的增函数。因此f(sinx)的最大值是f (1)=a b c=2。最小值是f (-1)=a-b c=-4。由此，b=3。 b2a和aN*， a=1，因此c=-2。f(x)=x2+3x-2=(x+)2-.也就是说，f(x)的最小值是-1 .(2)将x=1代入4x f (x) 2 (x2 1)F (1)=4，即a b c=4。因此b-4=-a-c。从f(x)4x，得到ax2 (b-4) x c 0。a0，所以=(B-4) 2-4Ac 0。即(-a-c) 2-4ac 0，(a-c) 2 0。因此a=c。b0,a+c4,2c4.A=c n *， c=1或c=2。当c=2时，b=0，f (x)=2x2。x0此时不满足f (x0) 2 (x 1)。因此，c=2不符合问题的含义，因此被丢弃。因此，c=1，经过检验，c=1满足了这个问题。(2020安徽科学，16)设f (x)=其中a为正实数。(1)当找到a=时，找到f(x)的极值点；(2)如果f(x)是r上的单调函数，求a的取值范围。分辨率f(x)=由f(x)导出的ex。(1)当a=和f(x)=0时，4x2-8x 3=0，x1=，x2=。结合(1)，我们知道因此，x1=是最小点，x2=是最大点。(2)如果f(x)是r上的单调函数，则f(x)在r上是不变的，结合和a0条件，可知ax2-2ax 1 0在r上是不变的，因此=4a2-4a=4a (a-1) 0，结合a0，当0-1或a-1已知时，由f(x)=0得到x1=a-，x2=-a+所以x0=x2，从题目可知，1-a 3当a2-1时，不等式1-a 3没有解当a-1时，不等式1-a 3的解为-0。(1)如果解