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2020届高考数学解答题题考前集训：导数21. 已知函数f (x ) =的图象在点M (1，f (1)处的切线方程为x + 2y + 5 = 0.（1）求函数y = f (x )的解析式；（2）求函数y = f (x )的单调区间.2. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）证明：对任意3. （2020年南京联考）已知函数(1)若函数在区间1，0上是单调递减函数，求的最小值；(2)若函数的三个零点分别为(3)在(2)的条件下，函数存在两个极值点：若，求函数的解析式. 参考答案1. （I）由函数f (x )的图像在点M (1，f (1)处的切线方程为x + 2y + 5 = 0，知1 + 2f (1) + 5 = 0，即f (1) =2，(1) =. (x ) =，即，解得 a = 2，b = 3（b +10，b = 1舍去）.所以所求的函数解析式是 f (x ) =.（II）(x ) =.令 2x2 + 12x + 6 = 0，解得x1 = 32，x2 = 3 + 2，当x32，或x3 +2时，(x ) 0；当32x3 + 2时，(x )0.所以f (x ) =在 (，32)内是减函数；在(32，3 +2)内是增函数；在(3 +2，+)内是减函数.2. （1） （2）由（1）知， 最大值为； 3. (1)依题意，上恒成立. 只需要即可 也即 而可视为平面区域 内的点到原点的距离的平方，由点到直线距离公式 的最小值
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