重庆市江津中学、合川中学等七校2020学年高一数学上学期入学摸底考试试题

重庆市江津中学、合川中学等七校2020学年高一数学上学期入学摸底考试试题试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4考试结束后，将答题卷交回.5参考公式：二次函数的图象的顶点坐标是(,).第卷（选择题 共48分）一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1在四个实数，中，无理数有（ ）A个 B个 C个 D个2. 计算的结果是( ) 3下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C DADCB第4题图4如图，已知四边形中，则（）5关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A、 B、C、 D、6. 若使函数有意义，则x的取值范围是( )A B C D7甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310 从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ） A甲比乙高 B甲、乙一样第9题C乙比甲高 D不能确定8已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（ ）AABCD BADBC CABBC DACBD9如图，是的外接圆，是直径，连结若OCB=50，则A等于（ ） A60 B50 C40 D3010下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有1个空心小圆圈，第个图形中一共有6个空心小圆圈，第个图形中一共有13个空心小圆圈，按此规律排列，则第个图形中空心小圆圈的个数为（ ）. A61 B63 C76 D78（第11题图）11如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆低端D到大楼前石梯底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:，则大楼AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：） （ ）A.30.6米 B.32.1 米 C.37.9米 D.39.4米12能使分式方程有非负实数解且使二次函数的图像与轴无交点的所有整数的积为（ ）. A-20 B20 C-60 D60第卷（非选择题 共102分）二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将正确答案直接填在答题卷对应的横线上13方程的解为 14在森林重庆建设中，教育系统参加植树活动共植树226000棵，那么用科学记数法表示这个数据为 棵15已知D、E分别是ABC的AB、 AC边上的点，且DEBC，若 :=1:9. 那么AE:EC等于 .16如图，在ABC中，BC4，以点A为圆心， 2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于F，点P是A上的一点，且EPF45，则图中阴影部分的面积是 ；17如图:小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图。则小明的家和小亮的家相距 米第18题18如图，在中，动点（与点不重合）在边上，交于点若在上存在点，使得为等腰直角三角形，则的长为_三、解答题（本大题共两个小题，每小题8分，共16分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19已知如图，点在一条直线上，,/,（第19题图） 求证：. 20我市某中学举行了“中国梦，校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下的不完整的两种统计图。根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中， ， ；并把条形图补充完整；（2）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求出获A等级的小明参加比赛人概率. 四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）21计算：（1） （2）（第22题图）22如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴、轴分别交于两点.已知：,，点的坐标为（1） 求该反比例函数的解析式和点的坐标；（2） 点在射线上，且，求的面积.23在我国举办的一次国际大型运动会上，某经销商抓住商机，在6月底以10元件的进价购进了一批吉祥物共1160件，在7月份进行试销，若售价为12元件，则可全部售出；若每涨价0.1元，销售量就减少2件.（1）经销商在7月份的销售量若要不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，8月份该吉祥物的进价比6月底增加了20%，但该经销商仍增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月份在（1）的条件下的最低销售量增加了%（已知25），但售价比7月份在（1）的条件下的最高售价减少%，结果8月份利润达到3388元，求的值.24如图，ABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC.（1）求证：BECF；（2）在AB上取一点M，使BM2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：MEBC 五、解答题（本大题共2个小题，第1小题10分，第2小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”例如：，所以32和70都是“快乐数”（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” 26二次函数的图象与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，此抛物线的顶点为D，对称轴交轴于点E，如图1所示.（1）求直线AC的解析式和抛物线的顶点D的坐标；（2）如图1，点F是直线AC上方抛物线上的一点，当ACF的面积最大时，求出ACF的周长；（3）如图2，点H的坐标是（0，6），连接EH和BH，将EBH沿直线EH翻折，点B的对应点为点G，作直线CG，在直线CG上是否存在一点M，使得EHM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.2020学年度七校高2021级入学摸底考试数学参考答案一、选择题：1A 2C 3B 4C 5A 6A 7B 8C9C 10A 11D 12B二、填空题：13 141512161718或.三、解答题：19.证明： 2分 7分 8分 20（1）10， 40。 补全条形图（略）。 5分 （3）由题意知获A等级的有4人，用a表示小明，b、c、d表示其余3人。所有抽奖情况如下图所示： 6分由图示可知，共有12种等可能的情况，其中抽到小明的有6种情况，所以，P（小明参赛）。 8分21.（1） （2） 22.解：（1）过作 2分 3分 5分（2）由（1）可得： 过作 7分 代入直线解析式得： 9分 故： 10分23解：（1）设售价应为x元，根据题意，得： 3分解得：所以，售价应不高于15元。 4分（2）8月份的售价为（元），根据题意，得： 7分设m%t，化简得： 解得：， m140，m210 ， m10所以，m的值为10。 10分24解：证明：（1）BAC90，ABAC，BACB45，FCBC，BCF90，ACF904545，BACF，BAC90，FAAE，BAECAE90，CAFCAE90，BAECAF，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），BECF； 5分 （2）如图，过点E作EHAB于H，则BEH是等腰直角三角形，HEBH，BEH45，AE平分BAD，ADBC，DEHE，DEBHHE，BM2DE，HEHM，HEM是等腰直角三角形，MEH45，BEM454590，MEBC； 10分25解：（1）最小的两位“快乐数”10， 1分19是快乐数 2分证明：由题意只需证明数字4经过若干次运算后都不会出现数字1因为37出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1，所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4 5分（2）设三位“快乐数”为，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，所以，又因为，所以当时，因为（1）当，三位“快乐数”为130，103（2）当，（3）当，三位“快乐数”为310，301同理当时，因为， 所以三位“快乐数”有680，608，806，860综上一共有130,103,310,301，680，608，806，860八个. 8分又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件 10分26解：（1） A（8，0），B（2，0）令解析式中x0，得y8， C（0，8）设直线AC的解析式为，把A（8，0）代入中，解得：k1 直线AC的解析式为 2分 D（3，） 3分（2）如答案图1，作EQx轴于点Q，交AC于点P，设 D F（m，）（），则P（m，m+8） PF（）（m+8） SACFSAFPSCFPFPAQFPOQFP（AQOQ）FPOA（）8 当m4时，ACF的面积最大，此时F（4，12）。 6分可求得AC，AF，CF 此时ACF的周长AC+AF+CF。 8分（3）如答案图2，连接BG交EH于点R，则BGEH，且BRGR。作RKx轴于点K，作GNx轴于点N， OE3，OH6， EH EHBRBEOH BE tanHEO，cosHEO， ER， EK1， RK， KBBEEK4由GNBRKB，且R是GB的中点，可得GN2RK4，NB2KB8 ON6， G（6，4）可求得直线CG的解析式为，设M（n，n+8） 9分以下对直角顶点进行分类： 当EMH90时，如答案