2020届高三数学第一轮复习阶段性测试题10

阶段性测试题十(统计与概率)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(2020淄博一中期末)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是()A15,16,19B15,17,18C14,17,19 D14,16,20答案B解析，60015,68017,72018，故选B.2(文)(2020山东实验中学期末)完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是()A简单随机抽样，系统抽样B分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样D都用分层抽样答案B解析总体中高收入、中等收入、低收入家庭有明显差异，故用分层抽样；总体容量与样本容量都较小，故采用简单随机抽样(理)(2020黄冈期末)某市进行一次高三数学质量抽样检测，考试后统计所有考生的数学成绩服从正态分布，已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占5%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为()A10% B15%C30% D45%答案D解析正态曲线对称轴为90，P(x60)0.05，P(90x120)(12P(xa2 Ba2a1Ca1a2 Da1、a2的大小不确定答案B解析甲、乙分数在70、80、90各分数段的打分评委人数一样多，故只须看个位数的和，乙的个位数总和37，甲的个位数字和为20ma1，故选B.(理)(2020巢湖质检)在如图所示的茎叶图中，若甲、乙两组数据的中位数分别为1，2，平均数分别为1，2，则下列判断正确的是()A.12，12，12C12，12 D12答案B解析由茎叶图知120.5，218.5，119.9，218.9，12，12，故选B.6(文)(2020温州八校期末)已知，是不重合平面，a，b是不重合的直线，下列说法正确的是()A“若ab，a，则b”是随机事件B“若ab，a，则b”是必然事件C“若，则”是必然事件D“若a，abP，则b”是不可能事件答案D解析b，故A错；b或b，故B错；当，时，与可能平行，也可能相交(包括垂直)，故C错；如果两条直线垂直于同一个平面，则此二直线必平行，故D为真命题(理)(2020丰台区期末)有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有()A24种 B48种 C96种 D120种答案B解析先安排甲有2种方法，其余4名同学可安排余下4天的任意一天值日，共有2A48种不同安排方法7(文)已知函数f(x)sinx，a等于抛掷一颗骰子得到的点数，则yf(x)在0,4上至少有5个零点的概率是()A. B. C. D.答案C解析抛掷一颗骰子共有6种情况当a1,2时，yf(x)在0,4上的零点少于5个；当a3,4,5,6时，yf(x)在0,4上的零点至少有5个，故P，选C.(理)(2020蚌埠二中质检)()5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为()答案D解析T3C()52()210xy10，y(x0)，故选D.8(2020咸阳模拟)样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在2,10)内的频率为a，则a的值为()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4答案D解析样本数据落在2,10)内的频率为a(0.020.08)40.4.9将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：axby2，l2：x2y2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则复数P1P2i所对应的点P与直线l2：x2y2的位置关系是()A点P在直线l2的右下方B点P在直线l2的右上方C点P在直线l2上D点P在直线l2的左下方答案D解析易知当且仅当时，两条直线只有一个交点，而时有三种情况：a1，b2(此时两直线重合)；a2，b4(此时两直线平行)；a3，b6(此时两直线平行)而投掷一颗骰子两次的所有情况有6636种，所以两条直线相交的概率P21；两条直线平行的概率为P1，P1P2i所对应的点为P(，)，易判断点P(，)在直线l2：x2y2的左下方，选D.10(2020河北冀州期末)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为()A1 B2 C3 D4答案D解析由条件知，或，|xy|4.11(2020北京学普教育中心联考版)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B1C. D1答案B解析以点O为圆心，半径为1的半球的体积为VR3，正方体的体积为238，由几何概型知：点P到点O的距离大于1的概率为P(A)11，故选B.12(2020江西吉安质检)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y0.7x0.35，那么表中t的值为()X3456y25t445A.4.5 B3.5 C3.15 D3答案D解析线性回归直线过样本点的中心(，)，4.5，0.74.50.35，t3，故选D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2020浙江宁波八校联考)已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为_答案1211解析抽样比1503000120，第1组抽出号码为11，故第61组抽出号码为1120(611)1211.14(文)设集合Ax|x23x100，xZ，从集合A中任取两个元素a，b且ab0，则方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为_答案解析Ax|2xb0，有(2,1，)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)共6种，所求概率P.(理)如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1,2,3,4,5,6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是_答案解析6个数任意填入6个小正方形中有6！720种方法；将6个数分三组(1,6)，(2,5)，(3,4)，每组中的两个数填入一对面中，共有不同填法622248种，故所求概率P.15(文)(2020浙江宁波八校联考)已知kZ，(k,1)，(2,4)，若|4，则ABC是直角三角形的概率是_答案解析|4，k，kZ，k3，2，1,0,1,2,3，当ABC为直角三角形时，应有ABAC，或ABBC，或ACBC，由0得2k40，k2，(2k,3)，由0得k(2k)30，k1或3，由0得2(2k)120，k8(舍去)，故使ABC为直角三角形的k值为2，1或3，所求概率p.(理)(2020豫南九校联考)(1ax)2(1x)6的展开式中，x3项的系数为16，则实数a的值为_答案2或3解析展开式中x3的系数为1C2aCa2C16，a25a60，a2或3.16(文)(2020山西太原调研)在圆O上有一定点A，则从这个圆上任意取一点B，使得AOB30的概率是_答案解析如图AOEAOF30，当点B落在上时，AOB30，EOF60，所求概率p.(理)(2020河北冀州期末)从集合1，2，3,0,1,2,3,4中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为_答案解析从8个数中任取4个共有C70种取法，两数之和为1的取法有：12，23，34,01共4种，要使取出的四个数中任何两数之和不等于1，则每组中的两个数只能取1个，故共有24种取法，故所求概率p.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2020山西太原调研)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为甲85，乙85，甲的方差为S35.3，S41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由(3)若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A，其概率为P(A)；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件B，其概率为P(B)则P(A)P(B)P(AB)成立吗？请说明理由解析(1)作出如图所示茎叶图，易得乙组数据的中位数为84. (2)派甲参赛比较合适，理由如下：甲85，乙85，S35.5，S41，甲乙，SS，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适(3)不成立由已知可得P(A)，P(B)，P(A)P(B).而0P(AB)115可能获得第一名而选择乙系列最高得分为9020110a，故应该建议A研究所采用与B研究所合作的方式来研制疫苗22(本小题满分12分)(2020辽宁铁岭六校联考)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程bxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(注：，)解析(1)设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况