2020高考数学 课后作业 4-1 角的概念的推广与任意角的三角形

4-1 角的概念的推广与任意角的三角形1.(文)(2020广州检测)若sin0，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案C解析sin0，为第一、三象限角，为第三象限角(理)(2020绵阳二诊)已知角A同时满足sinA0且tanA0且tanA0可知，cosA0，所以角A的终边一定落在第二象限选B.2(文)(2020杭州模拟)已知角终边上一点P，则角的最小正值为()A. B.C. D.答案B解析由条件知，cossinsin，sincoscos，角为第四象限角，2，故选B.(理)已知锐角终边上一点P的坐标是(4sin3，4cos3)，则等于()A3 B3C3 D.3答案C解析点P位于第一象限，且tancot3tantan，3，3.3(文)设00且cos20，则的取值范围是()A0 B0或C. D.答案B解析00，00得，2k22k，即kk(kZ)0，的取值范围是0或cos的角终边在直线yx上方，使tan0的角终边位于第一、三象限，又02，或0)是角终边上一点，则2sincos_.答案解析由条件知x4m，y3m，r5|m|5m，sin，cos，2sincos.8(2020江西文，14)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上的一点，且sin ，则y_.答案8解析|OP|，根据任意角三角函数的定义得，解得y8，又sin0及P(4，y)是角终边上一点，可知为第四象限角，y8.9(2020上海嘉定区模拟)如图所示，角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点Acos，则cossin_.答案解析由条件知，sin，cos，cossin.10.(2020广州模拟)A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限C是圆O与x轴正半轴的交点，AOB为正三角形记AOC.(1)若A点的坐标为，求的值；(2)求|BC|2的取值范围解析(1)A点的坐标为，tan，20.(2)设A点的坐标为(x，y)，AOB为正三角形，B点的坐标为(cos()，sin()，且C(1,0)，|BC|2cos()12sin2()22cos()而A、B分别在第一、二象限，(，)(，)，cos()(，0)|BC|2的取值范围是(2,2).11.(文)设是第二象限角，且|sin|sin，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案C解析是第二象限角，是第一、三象限角，又sin0，是第三象限角，故选C.(理)若是第三象限角，则y的值为()A0 B2C2 D2或2答案A解析为第三象限角，为第二、四象限角当为第二象限角时，y110，当为第四象限角时，y110.12(文)若，则复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析解法1：如图，由单位圆中三角函数线可知，当时，sincos0.复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应点在第二象限解法2：cossinsin，sincossin，又.，sin0.0，当时，cossin0.故选B.(理)(2020绵阳二诊)记asin(cos2020)，bsin(sin2020)，ccos(sin2020)，dcos(cos2020)，则a、b、c、d中最大的是()AaBbCcDd答案C解析注意到2020360518030，因此sin2020sin30，cos2020cos30，0，0,0cos0，asin()sin0，bsin()sin0，dcos()cos0，cd，因此选C.点评本题“麻雀虽小，五脏俱全”考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合训练13(文)(2020南京调研)已知角的终边经过点P(x，6)，且tan，则x的值为_答案10解析根据题意知tan，所以x10.(理)已知ABC是锐角三角形，则点P(cosBsinA，tanBcotC)，在第_象限答案二解析ABC为锐角三角形，0A，0B，0C，BC，AB0，BC0，ysinx与ytanx在上都是增函数，sinAsin，tanBtan，sinAcosB，tanBcotC，P在第二象限14(文)已知下列四个命题(1)若点P(a,2a)(a0)为角终边上一点，则sin；(2)若且、都是第一象限角，则tantan；(3)若是第二象限角，则sincos0；(4)若sinxcosx，则tanxtan不成立，(2)错误(3)是第二象限角，sincossin0，(3)正确(4)由sinxcosx0， (4)不正确(理)(2020北京延庆县模拟)直线y2x1和圆x2y21交于A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边(O是坐标原点)的角为，OB为终边的角为，则sin()_.答案解析将y2x1代入x2y21中得，5x24x0，x0或，A(0,1)，B，故sin1，cos0，sin，cos，sin()sincoscossin.点评也可以由A(0,1)知，sin()sincos.15(2020苏北四市模考)在平面直角坐标系xOy中，点P在角的终边上，点Q(sin2，1)在角的终边上，且.(1)求cos2的值；(2)求sin()的值解析(1)因为，所以sin2cos2，即(1cos2)cos2，所以cos2，所以cos22cos21.(2)因为cos2，所以sin2，所以点P，点Q，又点P在角的终边上，所以sin，cos.同理sin，cos，所以sin()sincoscossin.16周长为20cm的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的侧面，求此圆锥的体积解析设扇形半径为r，弧长为l，则l2r20，l202r，Srl(202r)r(10r)r，当r5时，S取最大值此时l10，设卷成圆锥的底半径为R，则2R10，R，圆锥的高h，VR2h2.1(2020深圳一调、山东济宁一模)已知点P(sin，cos)落在角的终边上，且0,2)，则的值为()A. B.C. D.答案D解析由sin0，cosbdc BbacdCcbda Dcdba答案D解析因为a，b，c1，d1，所以abdc.3(2020衡水市高考模拟)设atan70，bsin25，ccos25，则它们的大小关系为()Aacb BbcaCabc Dbacos25sin250，x为减函数，acb.4如图所示的程序框图，运行后输出结果为()A1B2680 C2020 D1340答案C解析f(n)2sin12cos1.由SSf(n)及nn1知此程序框图是计算数列an2cos1的前2020项的和即S22020233