2020届高考数学第二轮综合验收评估复习题17 理

综合验收评估复习题一、选择题1已知双曲线的渐近线方程为2x3y0，F(0，5)为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为A.1B.1C.1 D.1解析根据焦点坐标，可知该双曲线的焦点在y轴上，设双曲线方程为1(a0，b0)根据已知，设a2t，b3t，则25(2t)2(3t)2，解得t2，故a2，b2.所以所求的双曲线方程是1.答案B2已知椭圆的焦点在y轴上，若椭圆1的离心率为，则m等于A. B.C.或 D.或解析因为椭圆的焦点在y轴上，故a2m，b22，故e211，解得m.答案B3(2020无锡模拟)设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为A.1 B.1C.1 D.1解析依题意得抛物线y28x的焦点坐标是(2,0)，则椭圆的右焦点坐标是(2,0)，由题意得m2n222且e，m4，n212，椭圆的方程是1，选B.答案B4(2020烟台模拟)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为A5x21 B.1C.1 D5x21解析抛物线y24x的焦点为(1,0)，c1；又e，a，b2c2a2，所以该双曲线方程为5x21，故选D.答案D5如图所示，已知椭圆的方程为1(ab0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB45，则椭圆的离心率等于A. B.C. D.解析四边形OABC是平行四边形，OCAB，kOCkAB1，又BCx轴，根据椭圆的对称性，不妨设C(m，m)(m0)，B(m，m)，kAB1，m，点C在椭圆上，1，a23b2，c22b2，e.答案C6(2020湖北)将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则An0 Bn1Cn2 Dn3解析如图所示，A，B两点关于x轴对称，F点坐标为，设A(m，)(m0)，则由抛物线定义，|AF|AA1|，即m|AF|.又|AF|AB|2，m2，整理，得m27pm0，(7p)2448p20，方程有两相异实根，记为m1，m2，且m1m27p0，m1m20，m10，m20，n2.答案C二、填空题7双曲线C：1(m0)的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是_解析设双曲线的方程为1(a0，b0)，则a2，b，故e 2，解得m12.故其渐近线的斜率为.故填.答案8(2020浙江)设F1，F2分别为椭圆y21的左，右焦点，点A，B在椭圆上若5，则点A的坐标是_解析由题意知F1(，0)，F2(，0)设A(a，b)，B(xB，yB)，则(a，b)，(xB，yB)由5得xB，yB，代入椭圆方程得21.又因为b21，联立，解得a0，b1.答案(0,1)或(0，1)9已知双曲线kx2y21的一条渐近线与直线2xy10垂直，那么双曲线的离心率为_；渐近线方程为_解析双曲线kx2y21的渐近线方程是yx.又因为一条渐近线方程与直线2xy10垂直，k，双曲线的离心率为e；渐近线方程为xy0.答案；xy0三、解答题10如图所示，已知直线l：ykx2(k为常数)过椭圆1(ab0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2y24截得的弦长为d.(1)若d2，求k的值；(2)若d，求椭圆离心率e的取值范围解析(1)取圆中弦的中点M，连接OM.由平面几何知识，知|OM|1，解得k23，k.直线l过点F、B，k0，则k.(2)设圆中弦的中点为M，连接OM，则|OM|2，d242，解得k2.e2.0e.11已知点A(1,1)是椭圆1(ab0)上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|AF2|4.(1)求椭圆的两焦点坐标；(2)设点B是椭圆上任意一点，当|AB|最大时，求证：A，B两点关于原点O不对称解析(1)由椭圆定义，知2a4，a2.1.把A(1,1)代入，得1，得b2，椭圆方程为1.c2a2b24，即c.故两焦点坐标为，.(2)反证法：假设A，B两点关于原点O对称，则B点坐标为(1，1)，此时|AB|2，而当点B取椭圆上一点M(2,0)时，则|AM|，|AM|AB|.从而此时|AB|不是最大，这与|AB|最大矛盾，所以命题成立12(2020宜昌模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，且椭圆经过点N(2， 3)(1)求椭圆C的方程；(2)求椭圆以M(1,2)为中点的弦所在直线的方程解析(1)由椭圆经过点N(2，3)，得1，又e，解得：a216，b212.所以