函数及其图象复习

函数及其图象复习,长兴县后洋中学邱英杰,一、基础知识与基本技能,1.特殊点坐标；2.自变量取值范围；3.正比例函数；4.反比例函数；5.一次函数；6.二次函数.,特殊点坐标,在x轴上的点（x,0）在y轴上的点(0,y),P（x,y）关于x轴对称点P1(x,-y)关于y轴对称点P2(-x,y)关于原点对称点P3(-x,-y),自变量取值范围,函数形式：,x0,x0,x0,除这三种以外自变量取值范围一般为一切实数（实际情况除外）,正比例函数,y=kx(k0),反比例函数,一次函数,y=kx+b(k0),注：其中k决定图象的大致趋势，b决定图象与y轴的交点,二次函数,1.解析式,（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：,y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k其中(h,k)为顶点坐标,y=a(x-x1)(x-x2)其中x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根,2.图象,抛物线,3.性质,（1）开口方向：（2）对称轴：（3）顶点坐标：,a0开口向上；a0时与x轴有两个交点；当=0时与x轴有一个交点；当0，与y轴交于正半轴；c=0，与y轴交于原点；c0时，图象向右平移，当h0时，图象向上平移，当k0时，图象向下平移（在复习中，可根据平移的性质，结合顶点式，只需关注顶点变化即可）,二、函数与其他代数知识的综合运用,函数与其他代数知识的综合运用仍然是中考的热点之一，有的与方程、三角函数等知识相结合，有的是传统函数题的新探究，有的是函数与新的数学知识相结合.这类题目多安排在最后几道，主要考查综合运用知识的能力，其难度比较深，运算量比较大，对式的恒等变形、用字母表示数的代数知识及数学思想方法等要求特别高.,1.函数与方程,已知抛物线与直线交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式.,本题以函数知识为框架，以方程知识为工具，将函数与方程揉和为一体.第（1）小题把求直线与抛物线的交点问题转化为解方程组问题可求得A、B两点的坐标；第（2）小题把求点的坐标问题转化为三角形相似问题，由C、D两点坐标求出线段AB的垂直平分线的解析式.,有一个直角三角形ABC，A=90，B=60，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上，求点C的坐标.,2.函数与三角函数,根据题目要求，直角三角形ABC的直角顶点A要放在反比例函数的图象上，而函数图象有两支，直角三角形ABC又不是等腰直角三角形，所以会出现四种情况，在每一种情况下，根据直角三角形的特殊边角关系，即可求出点C的坐标.这种分情况讨论求解的题目不仅要求思维灵活、严谨，而且要求具有很好的知识基础，如本题中的特殊直角三角形的边角关系的计算要达到“自动化”的程度.,3.函数与代数式,第（1）小题是把抛物线解析式的一般形式化为顶点式，必须熟练掌握；第（2）小题求解必须明确，开口向下的抛物线，它的最高点是它的顶点，即它的最大函数值为2.25，那么代数式的正整数值就只有1或2，再分别求出的值；第（3）小题对代数式的恒等变形要求很高，要谨慎代数式的表示，用求差法就可以比较它们的大小，但要注意题目条件“点M在点N左边”的有效合理利用.,已知抛物线y=ax2+x+2(1)当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）若代数式-x2+x+2的值为正整数，求x的值；（3）当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m,0），当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n,0），若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小。,几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合题，对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法。,三、几何与函数问题,已知AB=2，AD=4，DAB=90，ADBC（如图）E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点（1）设BE=x，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）连结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长,1.函数与基本几何图形,根据几何图形的特征，选取适当的方法建立函数式。本题解题思路：（1）取AB中点H，联结MH；（2）先求出DE；（3）分二种情况讨论。,2.函数与几何动点,1.如图，抛物线的顶点为P(1，0)，一条直线与抛物线相交于A(2，1)，B(-0.5,m)两点求抛物线和直线AB的解析式；若M为线段AB上的动点，过M作MNy轴，交抛物线于点N，连接NP、AP，试探究四边形MNPA能否为梯形，若能，求出此点M的坐标；若不能，请说明理由,M,N,此题中不变的是AP的位置，要使四边形MNPA为梯形，MN与AP就不可能平行，只能使PNAM，那么只需过点P作AB的平行线，然后判断平行与抛物线的交点是否在BP之间即可。,四、函数与应用问题,函数与应用问题的解决类似于方程与应用题，主要是找出题中的等量关系，并根据实际问题确定自变量的取值范围，再根据要求解决具体的问题。,某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案甲方案：每千克9元，由基地送货上门乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元（1）分别写出该公司的两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式（2）当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？说明理由,1.应用中的最值：,现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂A、B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢，费用为每节8000元（1）设运送这批货物的总费用为y万元