高一数学集合的概念与基本运算教案

一、教育内容：集合的概念和基本运算二、学习目标：1 .通过实例理解集合的含义，体会要素与集合的“所属”关系，掌握一些数集的专用符号2、理解集合的表达方式，用集合语言正确分类事物，选择自然语言、图形语言、集合语言(枚举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言表达数学内容的简洁性和正确性3 .理解集合之间包含同等含义并且可识别给定集合的子集。 培养分析、比较和归纳的逻辑思维能力4、在具体情况下，可以知道全集和空集的意思5 .理解两个集合的和集合和交叉的意思，培养从求两个简单集合的交叉和和集合的具体思想到抽象思想6 .在给定集合中，一旦理解一个子集的补集的含义，就求定子集的补集使用Venn图表来表现集合的关系和运算，直观的图表能够体会理解抽象概念的作用。三、知识要点(1)集合的含义和表示1、集合(1)一般将整个指定对象称为集合(2)集合中常用的大写字母a、b、m、n符号(3)常用的数套及其标记法：自然数集： n；正整数集合： n；整数集： z有理数集： q；实数集： r2、元素(1)集合中的各对象称为该集合的要素(2)要素中常用的小写字母a、b、c、d、符号3 .要素与集合的关系：a在集合a时，a属于集合a，记为aA，若a不在集合a，则a不属于集合a，记为aA。4、集合的表示方法(1)列举法：把集合中的要素一一列举在大括号内。 例如，可以用枚举方法来表示包括小于10的所有素数的集合a= 2，3，5，7 。(2)记述法：记述集合中所有要素必须满足的条件的方法。 例如，由大于1小于10的所有实数组成的集合可以用描述法来表示B=x|11时： A=x|11，MN等于()a、B、x|01。四、与本课有关的主要数学思想方法1、分类讨论的思想：利用两个集合之间的关系进行解题时，多进行分类讨论，条件“AB”通常分为“A=”和“A”进行讨论的这种问题类型的训练，可以促进学生思维的严密性提高。2、数形结合的思想：研究两个集合之间的关系和运算时，可以利用Venn图、数轴等几何图形来帮助研究和理解。 通过这种问题型训练，学生们可以快速把握数学概念、数学关系的几何特征，迅速解答问题。【模拟问题】一、选择问题1、设集合M=x|x2-x0、N=x|x|2时()a，MN=B，MN=MC，MN=MD，MN=R2、以下集合中，表示空集合的是()a、x|x 3=3B、x|x2-x 1=0，xRc、y|y20，yR D、(x，y)|y2=-x2，x，yR3、A=x|x2=1、B=x|x2-2x-3=0、AB=()a、3B、1C、D、-14、设a、bR、集合1，a b，a=0，b时，b-a=()a、1B、-1C、2D、-25，如果U=x|x是小于9的正整数 a= 1，2，3，4 ，b= 3，4，5，6 ，则CUACUB=()a、 1，2 b、 3，4 c、 5，6 d、 7，8 6、a、b、c是三个集合，AB=BC的话一定有()a、AC B、CA C、AC D、A=7、定义集合运算：设AB=z|z=xy(x y )、xA、yB .集合a= 0，1 、b= 2，3 时，集合AB的全部要素之和为()a、0 B、6 C、12 D、18二、填空问题8、已知集合A=xR|ax2 2x 1=0，aR只有一个要素时，a的值为满足9、 1，3 a= 0，1，2，3 的所有集合a的个数为。三、解答问题10、求出已知集合a= a-2，2 a2a5a，12且-3A，求出a的值。11、已知全集为r、A=y|y=x2-2x-2、B=y|y=-x2-2x 2，求出(CRA)B12、求出已知集合A=x|x2 2x m=0、B=x|x2-3x 2=0、AB、m的可取范围。13、在已知集合A=x|ax2 2x 1=0、aR、xR中只有一个元素的情况下，求出a的可取范围。问题的解答一、选择问题： 1、B 2、B 3、D 4、C 5、D 6、A7、d二、填空问题8、0或1；九、四；三、解答问题10、解：从问题中得知，a-2=-3或2a2 5a=-3。如果a-2=-3，则a=-1； 另外，a=-1时：2a2 5a=-3，因此a=-1必须截断如果是2a2 5a=-3的话，是a=-1 (舍弃)还是a=综上所述，a=11、解： y=x2-2x-2=(x-1)2-3-3，CRA=y|y-3； b= y|y=-x2-2x2= y|y=-(x1) 23 = y|y3 ，因此，(CRA)B=y|y3；1