2020年高考试题高三数学全国卷2（理科） 全解全析

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国2卷）全解全析一、选择题 1、=（A）-2+4i (B) -2-4i (C) 2+4i (D)2-4i【答案】A 【解析】运用复数基本运算化为复数代数形式2、设集合A=，B则AB=（A） （B） （3，4） （C） （-2，1） （D） （4+）【答案】B【解析】解分式不等式并求交集3、已知ABC中，cotA=,则cosA=（A） （B） （C） (D)【答案】D【解析】由cotA=,知，排除（A）、（B）；若，则 则与题设不符，排除（C），故选D 或由cotA=，【易错提醒】同角三角函数基本关系并注意所在象限的符号4、.曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（A）x-y-2=0 (B)x+y-2=0 (C)x+4y-5=0 (D)x-4y-5=0【答案】B【解析】，切线的斜率 切线方程为5.、已知正四棱柱中，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（A） (B) (C) (D) ABCDEA1B1D1FC1【答案】C【解析】如图，取DD1的中点F，连接CF，则CFBE， D1CF为所求。 设AB1，则.，1由余弦定理得：。故选C6.、已知向量，,则（A） (B) (C) 5 (D) 25【答案】C【解析】由两边平方得：由向量，又，代入上式得： 7、设，则(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】，即1；又，即01，01.于是最大又 故选A【备考提示】对数值（指数值）比较大小，（1）底同真不同，用单调性；（2）真同底不同，利用图象（当底数大于1时，底数越大图象越靠近坐标轴）；（3）底数真数都不同，找中间值。8、若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（A） (B) (C) (D) 【答案】D【解析】由，当取0时的最小值是9、已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=（A） (B) (C) (D) 【答案】D【解析】由， （1） （2）又由及抛物线的定义知 （3）由（2）、（3）联解，解得代入（1）解得二次方程的，股选D由一元二次根系关系出，由抛物线定义出，三式联立得k10、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 （A）6种 （B）12种 （C）30种 （D）36种【答案】C【解析】解法一、（直接法）（1）甲、乙有一门不同，则另一门相同，有=24 （2）甲、乙有两门不同，有6 所以共有24630种 解法二、（间接法）甲、乙各选两门有36（种），甲、乙所选两门都相同， 有6（种） 所以36630（种）11、已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为 （A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】设，由得（1），又由焦半径得（2）.（1）、（2）联解得，；又，设直线AB的方程为代入双曲线方程整理得，所以有（3），将、代入（3）式得，因为，所以，上东所以12、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标的面的方位是（A）南 （B）北 （C）西 （D）【答案】B【解析】将展开图还原成正方形，按图上所示，中间横排四个方格从右到左依次是东上西下，于是，上图下方方格必是南，带“”的方格必是北，故选B【高考考点】空间想象能力和几何体展开图的还原能力。二、填空题13.、的展开式中的系数为 .【答案】6【解析】。 由题意，故系数为14.、设等差数列的前项和为，.若，则 .【答案】9【解析】由得， 15、设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于 .NCOA【答案】8【解析】由小圆面积得小圆的，如图，连接MC并延长交小圆C于N，连接ON.，在中，将代入，解得，所以MTRDBCA16、已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为 .【答案】5【解析】弦AC、BD相互垂直，四边形ABCD的面积为，当且仅当ACBD时取等号。此时圆心O到AC、BD的距离相等。作ORBD于R，则R是BD的中点，同理，作OTAC于T,T是AC的中点，且OR OT，则四边形是正方形。由, ，在中，四边形ABCD的面积 四边形ABCD的面积的最大值为5三、解答题17.(本小题满分10分)设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c求B 【解析】 ACBA1B1C1DE18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，D、E分别为AA1、B1C的中点，平面（1） 证明：AB=AC（2） 设二面角A-BD-C为600，求与平面BCD所成角的大小【解析】解法一：（）取BC中点F，连接EF，则EF，从而EFDA。连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF/DE。又DE平面，故AF平面，从而AFBC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC。（）作AGBD，垂足为G，连接CG。由三垂线定理知CGBD，故AGC为二面角A-BD-C的平面角。由题设知，AGC=. 设AC=2，则AG=。又AB=2，BC=，故AF=。由得2AD=，解得AD=。故AD=AF。又ADAF，所以四边形ADEF为正方形。因为BCAF，BCAD，AFAD=A，故BC平面DEF，因此平面BCD平面DEF。连接AE、DF，设AEDF=H，则EHDF，EH平面BCD。连接CH，则ECH为与平面BCD所成的角。因ADEF为正方形，AD=，故EH=1，又EC=2，所以ECH=，即与平面BCD所成的角为.解法二：（）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系Axyz。设B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），则（1，0，2c）,E（，c）.于是=（，0），=（-1，b,0）.由DE平面知DEBC， =0，求得b=1，所以 AB=AC。（）设平面BCD的法向量则又=（-1，1， 0），=（-1，0，c）,故 令x=1, 则y=1, z=,=(1,1, ).又平面的法向量=（0，1，0）由二面角为60知，=60，故 ，求得于是 ， ， 所以与平面所成的角为3019（本小题满分12分） 设数列的前 n项和为，已知（1） 设（2） 求数列a的通项公式【解析】 20（本小题满分12分） 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人。先采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（）求从甲、乙两组个抽取的人数；（）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。【解析】 0 1 2 3 P 所以的数学期望21.（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线L与C相交于A、B两