2020高考数学 考前冲刺第一部分专题七 应用问题

专题7应用问题应用问题的“考试要求”通过运用考生的应用意识、数学知识和方法分析问题解决能力，将其分为三个要点1、让考生关心国家大事，理解信息社会，注重实际联系，注重数学生产、生活和科学应用，明确“数学有用，运用数学”，积累处理实际问题的经验。2 .要求考生具备理解语言的能力，从普通语言中捕捉信息，把普通语言变成数学语言，以数学语言为工具进行数学思维和交流。3、调查数学模型的初步能力，使用考试说明中规定的数学知识和方法可以解答。考生的弱点主要体现在把实际问题转化为数学问题的能力上。 实际问题转化为数学问题，重要的是提高阅读能力即数学审查问题能力，审查函数、方程式、不等式、方程式，让我们阅读资料，分析文字描述反应的实际背景，从背景中理解摘要的数学本质，抽象其数量关系，将文字语言描述翻译成数学式符号语言，建立相应的数学模型解答一个应用问题可以说有三个要点：一个是分类关系，即读问题的意思，需要一定程度的读解能力；二个是文理函数，即把文字语言变成数学符号语言；三个是数理关系，即通过构建相应的数学模型，构建后坚实的基础知识和强大的数理能力解决应用问题的一般步骤如下：读题：阅读，深刻理解，解释为数学语言，找出主要关系2、建模：近似、形式化主要关系，抽象化为数学问题3 .求解：化归一般问题，选择合适的数学方法求解4、评价：验证或评价结果，调整错误，最后将结果应用于现实，进行说明或验证。近年高考常用的数学模型有数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型、数组组合模型等。例1 .某地区耕地10000公顷，10年后粮食人均产量比现在增加22%，人均粮食产量比现在增加10%，人口年增长率为1%，耕地每年只减少几公顷(准确到1公顷)。(粮食单产=； 人均粮食产量=)【分析】该问题以有关国家谋求民生的耕地、人口、粮食为背景，提出两组数据，从两个线索中求出抽象的数列模型，进行比较和决定。【解】1 .问题涉及耕地面积、粮食单产、人均粮食占有量、总人口数和百分之三，其中人均粮食占有量为P=，主要关系为pp。2 .建模：耕地面积每年平均最大减少x公顷，当前粮食单产为a吨/公顷，当前人口为m，当前占有量为10年后粮食单产为a(1 0.22 )，人口为m(1 0.01 )，耕地面积为(10-10x )。10.1即，为1.22(10-10x)1.110(1 0.01 )3 .求解： x10-10(1 0.01 )(10.01 )=1c 0.01 c 0.01 c 0.011.1046x10-995.94 (千公顷)4 .评价：回答x4公顷符合控制耕地减少的国情，管理不破，可以回答。 (答案略)【别解】1 .读题：粮食总产量=单产耕地面积粮食总占有量=人均占有量总人口主要关系是粮食总产量粮食总占有量2 .建模：耕地面积每年平均最大减少x公顷，当前粮食单产为a吨/公顷，当前人口为m，当前占有量为10年后粮食单产为a(1 0.22 )，人口为m(1 0.01 )，耕地面积为(10-10x )。a(1 0.22)(1o-10x)(1 0.1)m(1 0.01 )4 .评价：回答x4公顷符合控制耕地减少的国情，管理不破，可以回答。 (答案略)【注】主题主要把握各量的关系，重视百分之三。 其中耕地面积为等差数列，总人口数为等比数列模型，问题用不等式模型求解。 正题的两种解法是构建不等式模型，但是用于构建的意义不同，要求灵活把握，还要求熟练掌握将指数函数、不等式、增长率、二项式定理应用于近似计算等知识。 这种解法可以解决调整安排、最佳决策、优化等问题。 该问题类型为不等式模型，可以将其作为数列模型，而主要的求解过程是建立不等式模型求解不等式。要解决应用问题，强调“评价”是不可或缺的！ 这是解题者的自我调节，如果在正题的解决过程中计算为1.0111，那么x98公顷，自然会问耕地如此减少，是否符合国家维持耕地的政策。 因此进行了控制，检查发现1.01的近似计算有错误。例2 .到某市的2020年底为止，人口为100万人，人均住宅面积为5m，如果该市的年人口平均增长率为2%，每年平均新建住宅面积为10万m，到2020年底为止，要求市的人均住宅面积(准确地说是到0.01为止)的话？【分析】城市年人口为等比数列，年住宅总面积为等比数列，分别写出2020年以后的人口、住宅总面积，计算人均住宅面积。【解】1 .读题：主要关系：人均住宅面积=2 .建模： 2020年底人均住房面积为：3 .求解：简化上式=1.02=1 c0.02 c0.02 c0.02 1.219人均住房面积是4.924 .评价：回答4.92符合城市实际情况，管理正确，截至2020年底该市人均住房面积为4.92m。【注】一般来说，利率、产量、降价、繁殖等与增长率有关的实际问题，可以观察、分析、总结数据是等差数列还是等比数列，用两个基础数列的知识来解决。 该问题类型是应用问题中的数列模型。例3 .甲、乙两地相距s公里，汽车从甲地等速行驶至乙地，速度不得超过c公里时，已知汽车的每小时运输成本(原单位)由可变部分和固定部分构成：可变部分与速度v (公里/小时)的平方成比例系数为b； 固定部分是a元。将