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2020届高考数学解答题题考前集训：解析几何21. 已知A（2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为和，且满足=t (t0且t1).（）求动点P的轨迹C的方程；（）当t0时，曲线C的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使得F1QF2=120O，求t的取值范围.2. 在直角坐标系中，射线在第一象限且与轴的正方向成定角，若点在射线上运动，点在轴负半轴上运动，且面积为定值。（1）求线段中点的轨迹的方程；（2）若、表示曲线上的两个动点，且，求的最大值。3. （2020年沧州六县大联考）如图, 已知线段在直线上移动, 为原点. , 动点满足. () 求动点的轨迹方程;() 当时, 动点的轨迹与直线交于两点(点在点的下方), 且, 求直线的方程. 4. 如图，以A1、A2为焦 点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C、D、C1、D1，连接CC1与OB交于点H，且有是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距.(1)当c=1时，求双曲线E的方程；(2)试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数；(3)连接A1C，与双曲线E交于点F，是否存在实数，使恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案1. () 设点P坐标为(x,y),依题意得=ty2=t(x24)+=1轨迹C的方程为+=1（x2）. () 当1t0时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆，设=r1，= r2, 则r1+ r2=2a=4.在F1PF2中，=2c=4,F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r+r2r1r2= r+r+ r1r2= (r1+r2)2r1r2(r1+r2)2()2=3a2, 16（1+t）12, t.所以当t0时，曲线上存在点Q使F1QF2=120O 当t1时，曲线C为焦点在y轴上的椭圆，设=r1，= r2，则r1+r2=2a=4 t,在F1PF2中， =2c=4.F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r+r2r1r2= r+r+ r1r2= (r1+r2)2r1r2(r1+r2)2()2=3a2, 16（1t）12tt4. 所以当t4时，曲线上存在点Q使F1QF2=120O综上知当t0时，曲线上存在点Q使AQB=120O的t的取值范围是2. （1）设，由题意，得， 又，轨迹的方程为。（2）由题意设，当且仅当时，有最大值，最大值为。3. () 由得: , 则为的外心, 设, 作, 则为中点, . 在中, , 又 , 因此点的轨迹方程为: () 当时, 动点的轨迹方程为: 设直线的方程为: , 直线的方程与联立, 得: , , 由, 得: , 代入得: ,因点在点的下方, 知: 不合题意, 舍去. 故所求直线的方程为: .4. （1）由c=1知B（0，1）， 即，点C在单位圆上，设双曲线E的方程为 由点C在双曲线E上，半焦距c=1有：所以双曲线E的方程为：（2）证明：得：设双曲线E的方程为 代入，化简整理得解得又，即双曲线E的离心率是与c无关的常数
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